2022-2023学年天津穿芳峪中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年天津穿芳峪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列 的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （ ）A B C D参考答案：AA正确。3. 设集合则满足的集合的个数是（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 8参考答案：C4. 2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D略5. 函数的最小正周期是( )A B C

2、D参考答案：D略6. 定义在上的可导函数满足:且,则的解集为（ ）AB CD参考答案：C7. 设DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 参考答案：A略8. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.9. 经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（）

3、A 1 B 3 C 0 D 2参考答案：B考点： 直线的倾斜角分析： 首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，3）所以直线AB的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：B点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型10. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案【详解】（A）的值域不是R，是1，），所以，排除；（B）的值域是

4、（0，），排除；（D），在（0，）上递减，在（，）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率_参考答案：略12. 某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是 参考答案：.该批轿车的交易总金额 13. 从1到这9个数字中任

5、意取个数字组成一个没有重复数字的位数，这个数不能被整除的概率为( ) 参考答案：A略14. 已知函数，那么_参考答案：15. 已知等比数列的公比为正数，且，则= * . 参考答案：略16. 函数的定义域是 .参考答案：17. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=b

6、x+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对任意实数，都有.(1) 若，求的值.(2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：(1) 已知，且故有. 6分(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.?当时，猜想成立；?假设当时猜想成立，即，则当时，即当时猜想也成立；根据?和?，可知猜想对都成立. 12分19. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：YX有震无震合计水位有变化1009001 000水位无变化806207 00合计1

7、8015201700问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？P（X2x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】计算X2，对照数表即可得出结论【解答】解：由题意，X2=0.8872.072，观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关20. 已知数列满足：，数列满足： ，数列的前项和为（）求证：数列是等差数列；（）求证：数列是等比数列；（）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围 参考答案：解析：有（1）得=数列是等比数列，首项为，公比为3所以所以因为，所以，所以为递增数列，由题知，解得 21. 不等式选讲已知函数（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取