2022-2023学年安徽省合肥市光华学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市光华学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则下列不等式中，正确的是ABC D参考答案：C略2. 若复数满足，则= A B C D参考答案：C3. 求曲线与所围成的图形的面积，正确的是( )A.B.C.D.参考答案：A4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误的是（）A. 函数g(x)在区间上单调递增B. g(x)图象关于直线对称C. 函数g(x)在区间上单调递减D. g(x)图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的

2、图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。5. 从6名教师中选4

3、名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（ ）A300种 B240种 C144种 D96种参考答案：B6. （04全国卷I理）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ） A B C D参考答案：答案：D7. 已知平面向量满足，且|=1，|=2，则|=A B 3 C 5 D 2参考答案：B由题得所以|.故答案为：B8. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：D9. 已知，则的最大值为（ ） A.

4、5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A10. 若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=_.参考答案：略12. 在的展开式中，的系数等于_.（用数字作答）参考答案：-84【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令所以故的系数等于-84。13. 下列各小题中，是的充分必要条件的是_或有两个不同的零点；是偶函数；参考答案： 不成立, 故不合题意；当成立；取， ，,故命题不成立, 不符合题意；当成立, 符合题意

5、, 故正确的有,故答案为.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 参考答案：-1m115. 已知函数f（x）=lnx（x1），若将其图象绕点（1，0）逆时针旋转（0，）角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角取最大值0时，tan0=参考答案：考点：函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象应满足：一个自变量对应一个函数值y，因此，画出函数的图象，找切线的临界位置解答：解：画出函数图象，如图：易知

6、函数图象过A（1，0）A（1，0）处的切线m转动到直线n的位置（也即和x轴垂直）时就是转动的最大角度，此后若再旋转，图象的一个x值将对应2个y，那样就不是函数的图象了因此只要求出初始位置时切线和终了位置时的切线的夹角即为转动的最大角度0设切线m的倾斜角为，tan=f（1），f（x）=，tan=f（1）=，=，=，0=tan=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象满足一个自变量对应一个函数值y是解答本题的关键16. （选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，

7、），若圆与外切，则实数的值为 .参考答案：.圆的方程化为，化简得，故其普通方程为，其圆心坐标为，半径；圆的普通方程是，所以的坐标是，因为两圆外切，所以，所以.故填.【解题探究】本题考查圆的参数方程、圆的极坐标方程背景下两圆的位置关系问题求解这类问题，先将极坐标中的圆对应的方程和参数方程中的圆对应的方程都化为直角坐标系下的普通方程，再在普通方程中由两圆相外切时求出实数的值17. 在长为10 的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 与49 之间的概率为参考答案：以线段AC为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段AC的长介于5 cm与7 cm之间满

8、足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm 故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角值，通过正弦定理把

9、问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.19. 选修4-5：不等式选讲已知函数，其中a为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）时，故，即不等式的解集是； （2）时，当时， ，显然满足条件，此时为任意值；当时， ；当时，可得或，求得；

10、综上， . 20. 已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，直线经过点且与：相切（1）求直线的方程；（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程参考答案：解：（）易知定点，的圆心为，半径当轴时，的方程为，易知和相切2分当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为 由和相切，得，解得 于是的方程为综上，得直线的方程为，或 4分（）设，则由，得又由直线的斜率为，得， 6分于是有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点易知 8分于是内切圆的圆心在线段上设，内切圆半径为则，由点到直线的距离，解得 10分 故内切圆的方程为 12分21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中

11、，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距离解答：（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以ABOD，由

12、已知，BCB1B，又ODBC，所以ODB1B，因为ABB1B=B，所以OD平面ABB1A1又OD?平面ABC，所以平面平面ABC平面ABB1A1；（）解：由（）知，B1O=，SABC=2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O平面ABC，所以=，设B到平面AB1D的距离是d，则=d，得B到平面AB1D的距离d=点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用22. 曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（

13、2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；曲线C1的极坐标方程