高中数学必修二 第六章 章末小结 练习（含答案）

1、第六章 综合检测题选择题1向量（ ）ABCD【答案】A【解析】向量.故选：A.2【2019年5月10日每日一题必修4向量数乘运算及其几何意义】在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是A长方形B平行四边形C菱形D梯形【答案】D【解析】由题意，因为，+，ADBC，且ADBC，四边形ABCD为梯形，故选D3在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D4在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.5在中，若，则AC边上的高为 （ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知

2、，,.又 .故选B.6若平面向量a与b的夹角为60，|b|=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则向量a的模为（ ）A2 B4 C6 D12【答案】C【解析】(a+2b)(a-3b)=-72，|a|2-ab-6|b|2=-72，又ab=|a|b|cos60，|a|2-2|a|-24=0，则|a|=6，故选C7如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为，由此，故，解得.故选B.8已知向量满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】因为所以选B.9.（多选题）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的

3、有（ ）A.acbc(ab)c； B.(bc)a(ca)b不与c垂直；C.|a|b|ab|； D.(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.【答案】A，C，D【解析】根据向量积的分配律知A正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直，B错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，|a|b|ab|成立，C正确；D正确.故正确命题的序号是A，C，D.10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）A.非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角是30B.若(eq o(AB,sup6()eq o(AC,s

4、up6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，则ABC为等腰三角形C.若单位向量a，b的夹角为120，则当|2a|(xR)取最小值时x1D.若eq o(OA,sup6()(3，4)，eq o(OB,sup6()(6，3)，eq o(OC,sup6()(5m，3m)，ABC为锐角，则实数m的取值范围是meq f(3,4).【答案】A，B，C【解析】A中，令eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b.以eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()为邻边作平行四边形OACB.|a|b|ab|，四边形OACB为菱形，AOB60，AOC30，即

5、a与ab的夹角是30，故A正确.B中，(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，|eq o(AB,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|2，故ABC为等腰三角形.故B正确.C中，(2axb)24a24xabx2b244xcos 120 x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值时x1.故正确.D中，eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(3，4)(6，3)(3，1)，eq o(BC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()(5

6、m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC为锐角，eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()0，即33mm0，meq f(3,4).又当eq o(BA,sup6()与eq o(BC,sup6()同向共线时，meq f(1,2)，故当ABC为锐角时，m的取值范围是meq f(3,4)且meq f(1,2).故D不正确.故选A，B，C.11.（多选题）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）Aa2b2+c22bccosA B Ca D【答案】A，B，C【解析】由在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2b2+c22

7、bccosA，故A正确；在B中，由正弦定理得：，asinBbsinA，故B正确；在C中，a，由余弦定理得：ab+c，整理，得2a22a2，故C正确；在D中，由余弦定理得acosB+bcosAa+b+csinC，故D错误故选A，B，C.12.（多选题）在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）Ab7，c3，C30Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60Da20，b30，A30【解析】B，C【解析】对于A，b7，c3，C30，由正弦定理可得：sinB1，无解；对于B，b5，c4，B45，由正弦定理可得sinC1，且cb，有一解；对于C，a6，b3，B60，由正弦定理可得：sinA1，A9

8、0，此时C30，有一解；对于D，a20，b30，A30，由正弦定理可得：sinB1，且ba，B有两个可能值，本选项符合题意故选B，C二、填空题13【贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理)试题】已知，则_【答案】【解析】，所以，所以，所以.故答案为：.14在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为_.【答案】【解析】由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15如图，在中，是边上一点，则【答案】【解析】由图及题意得，=()()=+=.16设,是两个不共线的向量, =3+4,=-2.若以,为基底表示向量+2,即+2=+,则= ，= 。【答案】，【解析】，解得 三、解答题17

9、【北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题】在中，（1）求的值；（2）若，求以及的值【答案】（1）；（2）7，.【解析】（1）由余弦定理及已知得：.（2）因为为三角形内角，所以，由正弦定理得：，又，解得（舍）18在平面直角坐标系中，已知，.（1）的值.（2）的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），所以.（2）由（1）得，所以，19如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意，知，.在中，由余弦定理，得，解得，所以渔船甲的速度为；（2）在中，由正弦定理，得，即.20在ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M，N，C三点共线【答案】见解析【解析】.因为，()，所以，.由于，可知3，即.又因为MC、MN有公共点M，所以M、N、C三点共线21已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？【答案】见解析【解析】因为， 当时，则，解得： 此时，= 所以反向22在ABC中，a3，b2，B2A（1）求cos A的值；（2）求