高中数学选择性必修三 7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）（含答案）

1、7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）【题组一 分布列均值与方差】1（2020吉林长春市实验中学）若随机变量的分布列：124P0.40.30.3那么E(5+4)等于（ ）A15B11C2.2D2.3【答案】A【解析】由已知，得：E=10.4+20.3+40.3=2.2，E(5+4)=5E()+4=52.2+4=15.故选：A.2（2020全国高二单元测试）设的分布列为1234P又设25，则E()等于（ ）ABCD【答案】D【解析】E()1234，所以E()E(25)2E()525.故选：D.3（2020全国高二课时练习）设，则随机变量的分布列是：01则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后

2、减小D先减小后增大【答案】D【解析】由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.故选：D.4（2020江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲B乙C一样D无法比较【答案】B【解析】E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙稳定5（多选）（2020全国高二单元测试）已知X的分布列为X101Pa则下列说法正确的有（ ）AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)【答案】ABD【解析】由分布列的性质可知1，即a.P(X0

3、)，故A正确；E(X)，故B正确；D(X)，故C错误；P(X1)P(X0)P(X1)，故D正确故选：ABD.6（多选）（2020全国高二单元测试）已知 0a，随机变量的分布列如下101Paa当 a 增大时，（ ）AE()增大BE()减小CD()减小DD()增大【答案】AD【解析】0a，由随机变量的分布列，得：E()a，当a 增大时，E()增大；D()aa2a，0aP(2).从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.5（2020辽宁本溪市高二月考）为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款新能源分时租赁

4、汽车每次租车收费标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/千米；行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上下班各一次.由于堵车红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量(单位：分).现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间分频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分.（1）写出王先生一次租车费用(单位：元)与用车时间(单位：分)的函数关系式；（2）若王先生的公司每月发放1000元的车补，每月按22天计算，请估计：王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段，用该区间的中点值做代表).王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.【答案】（1）；（2）(分)；王先生每月的车补足够上下班租用新能源分时租赁汽车，理由见解析.【解析】（1）当时，当时，所以；（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用时(分)，法一：每次上下班的平均租车费用约为元，则每月均用费为：(元)(元)，由此估计王先生每月的车补足够