单相交流电路

1、单相交流电路第1页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二第2章 正弦交流电路2.1 正弦交流电的基本性质2.2 正弦量的矢量表示法和复数表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 RLC串联交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 功率因数的提高 2.7 复杂交流电路的分析与计算 2.8 交流电路中的谐振第2页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二引言直流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都不随 时间变化。交流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都随时 间作周期性变化。I(U、E）0直流电i(u、e）0正弦波i(u、e）0方波第3页，共111页，2022

2、年，5月20日，18点4分，星期二正弦交流电的特点:1. 使用广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。 2. 理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后 仍是正弦函数3. 正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立 叶变换分解成不同频率的正弦量。第4页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二： 电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角三要素:2.1正弦交流电的基本特征数学表达式：波形图：i第5页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒（S）一、周期、频率、角频率3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒(

3、rad/s)2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹(Hz)iT0第6页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。二、瞬时值、最大值、有效值1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示， 如u,i,e。 3. 有效值：2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并 带下标 m表示，如：Um、Im、Em。第7页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二有效值的规定IR+_E 交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产

4、生的热量相等，则称I的数值为i的有效值。iR+_e当同理第8页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二问题与讨论 电器 220V最高耐压 =300V 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 电源电压第9页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二初相位：i相位（相位角）：三、相位、初相位和相位差t = 0 时的相位，即第10页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二相位差: t0=00 两个同频率正弦量

5、间的相位差(初相差) 第11页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二两种正弦信号的相位关系同相位超前于相位超前相位差为0与同相位 滞后于相位落后第12页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。幅值、相位变化频率不变第13页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二例1:幅值：频率：初相位：已知：A求幅值、频率、初相位。第14页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二如果相位差为+180 或-180

6、 ,称为两波形反相例2: 已知求相位差。解:第15页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二三角函数式 这两种方法不便于运算，下面介绍矢量表示法和相量表示法，重点介绍相量表示法。波形图i2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法第16页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 一、正弦量的矢量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转xyi第17页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二有效值最大值矢量的书写方式 3.矢量符号U、I 包含幅值

7、与相位信息。mUU或xy01. 若其幅值用最大值表示 ，则用符号：2. 在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：第18页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二二、复数表示法1、复习复数a.复数和它的表示j0+1Aab第19页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二b.复数的四则运算已知：加减：乘除：第20页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二称j为旋转90算子。第21页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二2、复数的表示法j0+1复数的模：幅值 有效值辐角：初相位复数表达式（相量）：相量图：j0+1第22页，共111页

8、，2022年，5月20日，18点4分，星期二设a、b为正实数在第一象限jjeUjbaU=+=在第四象限jjeUjbaU=-=在第二象限jjeUjbaU=+-=在第三象限jjeUjbaU=-= 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 第23页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例:第24页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二相位哪一个超前？哪一个落后？例1:已知瞬时值，求相量表示。求： i 、u 的相量表达式及相量图。解：IUIU超前

9、第25页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二例2：已知相量，求瞬时值。解： 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流，其相量式为：A10A601003021oojeII=-=第26页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。例3：同频率正弦波相加 -平行四边形法则U2U1U()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=第27页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二注意 ： 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量

10、才能画在 一张相量图上。第28页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二波形图瞬时值相量图复数式 （相量）小结：正弦量的四种表示法 Tujj=+=UeUjbaUj即三角函数式表示U第29页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二符号说明瞬时值 - 小写u、i、e有效值 - 大写U、I、E复数、相量 - 大写 + “.”最大值 - 大写+下标第30页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二正误判断tu= sin100w？瞬时值复数U= 瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。第31页，共111页，2022

11、年，5月20日，18点4分，星期二解：用瞬时值表达式来求解例第32页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二用相量式求解：所以：20181297.407.122)3052()7.707.70(=+=-+=jejjj第33页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二所以：所以：第34页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 练习：1.写出瞬时值表达式：第35页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二2.指出下列各式的错误：第36页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二一. 电阻电路2.3 单一参数的正弦交流电路1.

12、电流、电压的关系 uiR+_结论：u、i同频率u、i同相位第37页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二用相量表示：UI uiR+_用相量图表示：tui波形图表示：第38页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二tuipt2. 电阻电路中的功率(1) 瞬时功率p：(2) 平均功率（有功功率）P：单位：瓦、千瓦 (W、kW) 第39页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二cos2=tLIdtdiLuww则)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL二.电感电路1.电流、电压的关系 令：U=IXL ，其中： XL= L 称感抗 ,

13、 iuL+_单位：欧姆（）)90sin(2o+=tILw第40页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二波形图表示：iuL+_结论：u 超前 i 90 iu用相量表示：用相量图表示：UIu、i同频率第41页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。 = 0 时XL = 0关于感抗的讨论u+_LR直流U+_R对直流电，电感相当于短路。?第42页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二（1）瞬时功率 p ：2. 电感电路中的功率iuL+_uiP 0P 0可

14、逆的能量转换过程储存能量释放能量第43页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 （2）平均功率 P （有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）瞬时功率第44页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3) 无功功率 Q单位：乏(var) 为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。第45页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二例1:将一0.1H的线圈接到f=50Hz，U=10V的正弦交流电源的电流多大？若U不变，改变f=5000Hz，

15、电流多大？解:iuL+_第46页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二电流与电压的变化率成正比。1.电流与电压的关系则：三 . 电容电路uiC+_设：)90sin(2o+=tIw 令： U=IXC ，其中： XC=1/ C 称容抗 单位：欧姆（）第47页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二iuiu波形图:结论：u 滞后 i 90 uiC+_用相量表示：用相量图表示：UIu、i同频率第48页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二则: 容抗（）定义：所以电容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC ，电容C视为开路交流：f第49页，共111页，2

16、022年，5月20日，18点4分，星期二2.功率关系(1) 瞬时功率uiC+_由uiou,ip 0充电p 0p 0第50页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二 (2) 平均功率 C是非耗能元件结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。第51页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3) 无功功率 Q单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第52页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二例2:电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s

17、，求i。uiC+_（1）相量图法：先画相量图， 分别求I、 。解:30第53页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二例2:电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求i。uiC+_（2）复数(相量)法：解:第54页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二单一参数交流电路中的基本关系小 结(w、kw) (var、kvar) 相量式相量图功率瞬时式电路图RLC(var、kvar) 第55页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二一、电流、电压的关系2.4 RLC串联交流电路分析方法：（1）相量图法u+_+_+_+_RL

18、Ci第56页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二（1）用相量图法分析：先画出参考相量（设 ）u+_+_+_+_RLCi第57页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二（设 ）电压三角形阻抗：电压与电流的相位差：第58页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二阻抗三角形阻抗：电压三角形电压与电流的相位差：第59页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二阻抗三角形阻抗：当 时， ， u 超前 i 电路呈电感性当 时， ， u 、i同相 电路呈电阻性当 时， ， u 落后 i 电路呈电容性第60页，共111页，2022年，5月20日

19、，18点4分，星期二则设（参考相量）（2）用复数解析法分析：u+_+_+_+_RLCi第61页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二二、 RLC串联交流电路的功率u+_+_+_+_RLCi由：(1) 瞬时功率第62页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二其中 称功率因数u+_+_+_+_RLCi设： (2) 平均功率 第63页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二u+_+_+_+_RLCi设：(3) 无功功率 Q第64页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二u+_+_+_+_RLCi (4) 视在功率 S单位：伏安(VA）

20、 有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。 把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。第65页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二u+_+_+_+_RLCi (4) 视在功率 S阻抗三角形电压三角形功率三角形除以I乘以I第66页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二1. R-L串联电路R-L-C串联交流电路中的特例2. R-C串联电路u+_+_RLiu+_+_+_RCi第67页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二R-L串联电路

21、相量式表示 阻抗角,电压超前电流的相位角设:u+_+_RLi第68页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二向量图UULUR|Z|XLRSQP电压三角形阻抗三角形功率三角形cos称为功率因数电压三角形、阻抗三角形功率三角形第69页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二2 R-C串联电路中电压电流的相量图以I为参考相量IURUCU有效值关系:R时， UL= UC U 串联谐振又称电压谐振。 谐振时电压、电流的相量图 第95页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二5. 功率P=RI02=U2/R负载吸收功率电源发出功率 PQLC+_Ru电源供给的

22、能量全部被电阻所消耗。第96页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二天线回路与LC调谐回路 第97页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二谐振时 由电路参数决定。 求得 jLR+- 谐振时的电压、电流相量图 2.8.2 并联电路的谐振 第98页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二当电路发生谐振时，电路的总阻抗为 第99页，共111页，2022年，5月20日，18点4分，星期二并联谐振具有以下特征：（1）电路的阻抗最大，电源电压一定时，总电流最小。并联谐振时电路的总阻抗为 在RL条件下，其值接近于最大，并相当于一个纯电阻。当R=0时，趋近于无穷大。电路总电流为若电压一定，则总电流很小。第100页，共111页，2022年，5月20日，1