工程光学-郁道银-光的干涉课后习题答案

1、第十二章习题及答案1。双缝间距为1 mm,离观察屏1 m,用钠灯做光源，它发出两种波长的单色 光 =589.0nm和-X2 = 2。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一 片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm,试决定试件厚度。 2 p. 21 d 人 1r1 = D + - - Ax i 2 J 2r22 = D2 + 旦 + &x i 2 J(r2 一1)“2 r1)二22d . A i d 拉.OA一十Ax i 一 一一 Ax i =d 2Ax2) 1.5）,问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （2

2、）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 A = 2nh c0ss2当cos&2=1 时，中心=2父1.5父2= 6mmm0=9=6mm =62皿 =1父104,应为亮条纹，级次为104600nm600(2)91N竺N _1+q = JJ.5-600. -K=0.067(rad ) = 3.843n . h. 2 106Rn =20 0.067 =13.4( mm)(3)n ,2n2h1.5 6002 0.067 2 106= 0.00336(rad )-：R10= 0.67

3、 (mm)有半波损失也有半波损失注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质 0 ：二 q - 1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数光程差= 2nhcos929。用氮式激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的干涉级次（设 干涉仪分光板G1不镀膜）;（2） M1移动后第5个暗环的角半径。解：在M1镜移动前QnL，上 JN1 1 +q , N1 = 20.5,q =0.5 n h1 ， 11在M1 镜移动后 e

4、1N=士 1%Jn2 _1 +q, N2 =10.5, q =0.5又 8in = Wn 得?= h220 . ：h h1 -h2 1010h2h210加=N .i=20 x-=10Z 解得 =20Z, h2 =10 人 22: =2nh1 + = m0九=2父201+=40.5九m0 =40.5 22(2)外1 i1JN -1+q J5.5-1 +0.5 = J*，石=0.707(rad ) n , h120 本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5,公式中以亮条纹记之.用

5、等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃 楔板的折射率n=1.52，所用光波波长为600nm，求楔角.解：e = L N1/2na =：50=(mm)14600 14e 2 1.52 505= 5.6 10 (rad)注意：5cm范围内有15个条纹5e=215个凫条纹相当于14个e14e2R= .图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明N九，n和r分别表示第N个.人为照明光波波长，R为球面曲率半径.暗纹和对应的暗纹半径证明：由几何关系知，r2 uR2 -(R-h)2 =2Rh -h22略去h2得h=J(1)2R又 2h =(2N 1)222h=N -代入(1)式

6、得R=2N14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触，另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样解：(i)斜率k=&1=-100 1000y = kx =1 x 10000Mx 100mm2 _2 _2 2z =R -(R-y) =2R|y|-|y|2 z |y|= 2R2常数-1000 2R 1000九k(2) .: =2h =(2N 1)222 x z22000一N =一() 1000 2000解得 x =500Nh = N 代入(1)式得2zx ： 500N 500(m) =0.25N(mm)15.假设照明迈克耳逊干涉仪

7、的光源发出波长为0和七的两个单色光波,，这样当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹 可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律 ；(2)相继两次条纹 消失时，平面镜M1移动的距离此;(3)对于钠灯，设1 =589.0nmm2 =5896nm均为单色光，求此值.2 - TOC o 1-5 h z 解：兀的干涉光强 I/= )+IO +2,/LI7cosK1A = L +IO +2 -IJO cos-2h 111212112,1212 二 心的干涉光强 I )=y +Io +2 .IJO coskoi = L +IO +2 .LIO cos_2h22 I 2

8、i I 2212122设A i I2 B =2, I1I2 2 二 2 二I =I I =2A B(cos.-： cos.：) 12=2A B 2cos1=2A +B 2cosM2 必 cos2n 11 2n+ cosn.c ，入2 J2小=2A +B |cos2cos必 .2=2A 1 cos r:. cos;A .2B cos A(2)条纹k最大满足关系AZ2-二：=m 二.：=m 九m 令 6m =1且 M=2Ah得 Ah589.6 5892 (589.6 -589)=0.289(mm).用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面 分别与光束I和II垂直.

9、在观察到单色光照明K=589.3nm产生的干涉条纹后，缓慢 向气室D2充氧气，最后发现条纹 移动了 92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条 纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.解：(1)、： =(n 童-n)h =N -羊121 589.3, h 10cm = -nm102(n氧-1) ：10cm 及2 ：589.3 nm589.3 10-97,n = =2.9465 10f10 2 10 10-2“ 589.3 10-9 92n 后 =1 - =1.0002712 10 10-2.红宝石激光棒两端面平等差为10，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的 波长为632.8nm,棒放入

10、前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率n=1.7610二C C / C _5 ,60 60 180632.8一 二二416.32nm-h =2(n -1) 2 1.76 -1二 he =8.58nm解：=10 = - =4.848 10 rad.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上 比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知 光波的波长.2-斛：无对应的条纹组为 2h cosQ +2中=2m1n2h cos6 =m?3（为胸在金属内表面曾射时引起的相位差）接近中心处时cosH =1即h

11、 +29=2m1n4 -同理对左有h+2cP=2m2n122h :2h : 2h ：.m = m2 - m1 = =1 .：2 /:1 2代入上式得2.-：Mm =dh当。im=1 时 Ah=1.5mm1 2(600)2 =- =-6=0.12nm =600-0.12 =599.88nm2.42 1.5 106,1 12关键是理解：每隔1.5mm重叠一次，是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范 围后，就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系，直接将h代1.5mm就是错误的.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是是多少？ 如果照明光波包含

12、波长 500nm和稍小于500的两种光波，它们的环条纹距离为 1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？解:2nh = m ,2 =499.9995nm-3_-32 2.5 105 10500 10-9 -5 10-71500 105001002 2.5 10=10000二5 104nm.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的谱线的干涉环系中的第2环和第5环 的半径分别是2mm和3.8mm, %谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别 是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm，求两谱线的波长差.解：对于多光束干涉，考虑透射光1t1 F sin当6 =2mn(m =0,1,

13、父)时,对应亮条纹N -1q;丽4即A=2nh cose+*=m?L时对应亮条纹加f = .11 1 q f = 2mm ，hrr _ a5f =+q -f=3.8mm(2)h叟:(2),.1 q2q =0.14944 q3.8式可写成 1.072f = 2612 = n-1 +q f = 2.1mm (4)现=n 2 4 q f = 3.85mm(5) h.,1 q _ 2.1q=0.2706(4)式可写成1.1272,詈 f = 2.1(6)(3)(6)1.07212又知1.1272 . 22.1,1二500nm2-1.42nm整理得上二1.002845122=5.71024nm% =49

14、9.28976nm.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜 L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上，光源为 波长589.3nm的单色光；空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦 面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少 ？(2)若将一 片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应该怎 么变化？透明薄片1cm斛: 中心二 2nh 二一b/22 0.5二m。2nhm0 =+ 0.5 =2 10 106+0.5=33939中心为凫斑589.3f15301Crad

15、=1.909860Rmax -一 1 一一f = 15= 5mm30nN -1 q =30q =11 10 106nN _1+q = =4.3N=1830 , 589.3b/2 0.5f151C rad =1.909860 30以边缘=2nh cosQ + = m九 22nh cosn m = 0.5 =2 10 106cosim =33938589.3 m1 -(N -1) =339200.5=33920=N=1925。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2x10mm,折射率n=1.5o求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长；（2） P=0.9时透射带的波长半宽度；（3）倾斜入射时，入射角分别为10o和30o时的透射光波长。解（1）正入射时，c =迎2 1.5 2 10- 106(2)鼠=m26002600nm mm =1 时 c =600nm2 nh p2二 1.5 2 10 工