海南省海南中学高三第五次月考数学（理）试题

1、第 PAGE10 页绝密启用前海南中学2019届高三第五次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D

2、. 2已知集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 3设，两条直线，表示两个平面，如果，那么“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4设等差数列的首项为，若，则的公差为 （ ）A. B. C. D. 5如果，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6下列函数中，最小值为4的是()Ayxeq f(4,x) Bysinxeq f(4,sinx)(0 x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0 x1)7如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A. 8 B. 4 C. D. 8函数（， ，

3、）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2， 9当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10如图，正三棱柱的各条棱长均相等， 为的中点， 分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（ ）A.平面平面 B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形 D.平面与平面所成的锐二面角范围为11图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和

4、为（ ）A. B. C. D. 12对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，且，则_14若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为_15已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数_16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则

5、下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 设数列的通项，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若为等比数列，且，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，ceq r(3)asin Cccos A.求角A； (2)若a2，ABC的面积为eq r(3)，求b，c.19（本小题12分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二

6、面角的余弦值；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出，的值（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率（）在（）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计21（本小题满分12分）己知函数.讨论

7、函数的单调区间；设，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；(3)求证：.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：.（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数满足.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值.海南中学201

8、9届高三第五次月考理科数学答案一、选择题ABABD CCDDC DA12A【解析】由 得 ，令 .设 ，令 ，得 递增；令 ，得 递减. 最大值为 又当 时， ；当 时， ，故当 时，存在两个正数 ，使 成立，即对任意的正数 ，都存在两个不同的正数 ，使 成立,故选A.二、填空题13. ； 14. ； 15. -2； 16.（2）（3）（4）.16（2）（3）（4）【解析】对显然错误,如图对,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对,直线(m+1)x(2m+1)y1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(1,1)，且

9、，令,得得t=1即x=1；对,当k=0时显然无解,0即0k24时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）三、解答题17.解：（）依题意得，即 1分 当n=1时，a1=S1=1+1=2 2分 当n2时， 4分 满足上式 5分 所以 6分（）设等比数列的公比为，解得，又 ， 8分 ， 9分 12分18.解：(1)由ceq r(3)asin Cccos A及正弦定理，得eq r(3)sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)eq f(1,2)

10、，又0A，所以eq f(,6)Aeq f(,6)eq f(5,6)，故Aeq f(,3).(2)ABC的面积Seq f(1,2)bcsin Aeq r(3)，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)eq f(1,2)，又0A，所以eq f(,6)Aeq f(,6)eq f(5,6)，故Aeq f(,3).(2)ABC的面积Seq f(1,2)bcsin Aeq r(3)，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.19（12分）解法一：（）取中点，连结，来源:学

11、.科.网，平面平面，又，又，即，且，平面取中点连结是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的余弦值为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为解法二：又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设取中点，连结是二面角的平面角二面角的余弦值为在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为20.【解析】（）由题意可知，（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则故随机抽取的名同学来自同一组的概率是（）由（）可知，的可能的值为，则：所以，的分布列为：21.解：（1）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为。4分（2）当时，由（1）知时对任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，则，即在上递增，故所以。8分（3）当时，由（1）知，单调递增，则时，即取，则故上式叠加得：即。