湘教版九年级上册数学教学课件2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程学习目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想1.如果 x2=a,则x叫做a的 .导入新课复习引入平方根2.如果 x2=a(a 0),则x= .3.如果 x2=64 ,则x= .84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？(1)x26x_(x_)2 ；(2)x26x_(x_)2 ；(3)x26x5x26x_5 (x_)2 _9393934

2、9导入新课你能发现什么规律吗？配方的方法一问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a2-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流讲授新课问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x- )2（3）x2+8x+ = ( x+ )2（4）x2- x+ = ( x- )2你能总结这个规律吗？222323424二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+( )2=(x+ )2配方的方法用配方法解二次项系数为1的一元二次方程二合作探究怎样解

3、方程: x2+6x+4=0 (1)问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0 x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为

4、（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解典例精析例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10 x+9=0解：配方，得x2+10 x+5252+9=0因此 (x+5)2=16由此得 x+5=4 或 x+5=4解得 x1=1, x2=9解：配方，得 x212x+626213=0因此 (x6)2=49由此得 x6=7 或 x6=7解得 x1=13 , x2=1 (2)x2-12x-13=0方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解例2：解方程 x2 + 8x -

5、 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.试一试：x2 + 12x -15=0 .解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 (x+6)2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .当堂练习1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21D解：方程的两根为2.解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得即3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x