讲义4一元二次方程的实际应用问题

1、新 起 点 学 校新起点伴你飞得更高！ 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 联系电话：2270456义4一元二次方程的实际应用问题本节基础知识点：1.用一元二次方程解决实际问题的关键是理解题意，找出相等关系.2.列方程的重要步骤有：（1）审题，找出相等关系；（2）设元；（3）列出方程；（4）解方程并检验方程的解是否符合题意；（5）写出答案.3.应用题解题格式：（1）设数；（2）列式；（3）解方程（只写结果，不写过程）；（4）答题；应用题常见的几种类型：增长率问题 增长率公式：例：某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。求这两年中平均每年的增

2、长率。解：设这两年中平均每年的增长率为，依题意，列方程得解方程得：或(舍去)答：这两年中平均每年的增长率为50%。练习1某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.练习2某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?练习3某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?练习4某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。练习5某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。练习6某工厂第一季度生产机

3、器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。练习7某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。2.面积问题提示：面积问题一定要画图分析X2X例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。练习1要建成一面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。求仓库的长与宽各是多少？21 练习2设计一个封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，如果要

4、使四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边补等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27练习3要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少。练习4两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方 形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。练习5有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。3.定价问题提示：单位利润销量总利润例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平

5、均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元?分析：原来每台盈利400元，每台降价元后，现在每台的盈利为元；原来每天可售出50台，现在降价了，销量提高了，每降10元提高5台销量。所以现在的销量是：每台电视机的利润总销量就是现在的利润30000元，即：解：设每台电视机降价元，依题意，列方程得：解方程得：或答：每台电视机降价100元或200元。练习1合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利4

6、0元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？练习2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？练习3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2

7、0千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 练习4某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是_ _4.球赛问题（注：单循环必须除2）例：某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了56场比赛，问这次参赛的选手有几位？练习 1 参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，问有多少

8、个队参加比赛？练习 2 参加一次会议，会议中每个人都要互相握手一次，大家共握手28次，问多少人参加会议？练习 3 新年到了，初三(2)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？练习 4 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？5.倍增问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？6.数位问题 123=1100+210+31;十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：10a+b例：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。练习1一个两位数，它的数字和为9，如果十位数