三年级下册数学试题-奥数分类(练习)全国通用

1、1 k 2 1 分类还有这样的一种情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其 中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所 有可能的做法，就要通过分类计数来解决。一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m 种不同的做法，第二类方法中 有 m 种不同的做法 ，第 k 步有 m 种不同的方法，则完成这件事共有 Nm m m 种不同的方法。k注：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以 通过分类计数解决。我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类

2、标准，然后在这个标准下进行分 类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。例 1学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书 150 本，不同的科技书 200 本，不同的小说 100 本，那么小明借一本书可以有多少种不同的 选法？例 2一个口袋内装有 3 个小球，另一个口袋内装有 8 个小球，所有这些小球颜色各不相同，问： 任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例 3如图，从甲地到乙地有

3、三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到 丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？例 4不限制数字的使用次数，用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个三位偶数？拓展用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例 5某信号兵用红黄蓝 3 面旗从上到下在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面，2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例 6七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？例 7从 19，20，21，97，98，99 这 81 个数中，选取两个不同的数，使其

4、和为偶数的选法总 数是多少？测试题1书架上有6 本不同的画报，10 本不同的科技书，请你每次从书架上取一本画报或者一本科 技书，共有（ ）种不同的取法。（A）6 （B）10 （C）16 （D）602一件工作可以用两种方法完成，有 5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完 成，选出一个人来完成这件工作，共有（ ）种选法。（A）20 （B） 9 （C）5 （D）43如下图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条 路可走，那么，从甲地到丙地共有（ ）种走法。（A）8（B）9（C）10（D）114不限制数字的使用次数，用 0 到 9 这 10

5、个数字，可以组成（ ）个三位偶数。（A）450（B） 328（C）200 （D）1505用 0 到 9 这10 个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的三位偶数。（A）450（B） 328（C）200（D）1506中秋节，妈妈给小丽买了一盒月饼，共有 6 块，告诉她每天至少吃一块， 5 天吃完，共有 （ ）种吃法。（A）3 （B） 4（C）5（D）67十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开（ ）次，就能把锁 和钥匙全部配起来。（A）45 （B） 90（C）100（D）135答案1答案：分两类：第一类：取一本画报，有 6 种选择第二类：取一本科技书，有10 种选择一共有： 6 1

6、0 16 种不同的取法。故选 C2答案：分两类：第一类：选择会用第一种方法的人，有 5 种选法第二类：选择会用第二种方法的人，有 4 种选法共有 5 4 9 种，所以选出一个人来完成这件工作，共有9 种选法。故选 B3答案：分两类：第一类：由甲地途径乙地到丙地，这时，分两步，第一步：从甲地到乙地，有4 种走法； 第二步：从乙地到丙地，有 2 种走法，共有 4 2 8 种走法；第二类：由甲地直接到丙地，由已知条件可知，有 3 种走法；那么从甲地到丙地共有 4 2 3 11 种不同的走法。故选 D4答案：法一：分三步第一步：百位数不能选 0 ，有 9 种选择。第二步：十位数有 10 种选择。第三步

7、：个位数有 5 种选择。共有 9 10 5 450 种选择，所以可以组成 450 个的三位偶数。法二：分两类：第一类：当个位为 0 时，有 9 10 90 种选择第二类：当个位不为 0 时，有 4 9 10 360 种选择共有 90 360 450 种选择，所以可以组成 450 个的三位偶数。故选 A5答案：分两类：第一类：当个位为 0 时，有 9 8 72 种选择第二类：当个位不为 0 时，有 4 8 8 256 种选择共有 72 256 328 种选择，所以可以组成 328 个没有重复数字的三位偶数。故选 B 6答案：将 6 拆成 5 个自然数的和：6 2 1 1 1 1 ，即某一天小丽要吃两块，其余四天各吃一块， 那么共有 5 种吃法。故选 C7答案：法一：第一把钥匙试 9 次，第二把钥匙试 8 次， ，第九把钥匙试1 次，第十把不用试。最多试开： 9 8 7 6 5 4 3 2