2021-2022学年安徽省池州市官港中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市官港中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i参考答案：A【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2. 同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（

2、3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C3. 已知直线与抛物线C：相交于A.B两点，F为C的焦点，若，则（ ）A. B. C. D

3、. 参考答案：D略4. 已知是正数等比数列，若，则公比（ ）A2 B C D参考答案：A 5. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C6. 点M的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标【详解】点

4、M的极坐标为，xcos2cos1，ysin2sin，点M的直角坐标是(1，)故选：C【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题7. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为（ ）A.232 B. 252 C.472 D.484参考答案：C8. 已知，那么的值是( )A B C D 参考答案：B略9. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用

5、对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x

6、）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D10. 在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）平均来说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全

7、年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队很少不失球，故（4）正确.故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为cm3参考答案：考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可解答： 解：设球的

8、半径为r，球的表面积为64cm2，4r2=64，即r2=16，解得r=4cm，球的体积为cm3故答案为：点评： 本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础12. 若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_ 参考答案：略13. 某地球仪上北纬60纬线长度为6cm，则该地球仪的体积为cm3参考答案：288【考点】LG：球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【解答】解：由题意：地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：63=288cm3

9、，故答案为：28814. 不 等 式对 一 切 都 成 立 .则 k的 取 值 范 围 _参考答案：【分析】根据题意结合二次函数的图像进行分析即可得到答案。【详解】令，对称轴为，开口向上，大致图像如下图：所以要使不 等 式对 一 切 都 成 立，则： （1）或（2）；当时显然不满足条件舍去；解（1）得：无解，解（2）得：，所以的 取 值 范 围 【点睛】本题考查二次函数的取值范围问题，结合图像进行分析是解题的关键，属于中档题。15. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“

10、边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题16. 过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_.参考答案：117. 如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知.（1）当函数在上的最大值为3时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数在上的单调递减区间.参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。【详解】（1）由已知得， 时， 的最大值为，所以；综上：函数在上的最大值为3时， （2）当时， ，

12、故的最小正周期为，由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，故的值为.又由，可得，函数在上的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图像与性质，考查学生整体的思想，属于中档题。19. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略20. 已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）函数图象上点处的切线方程为即 1分 2分来源:Z,xx,k.Com 3分函数的解析式为 4分（2）函数的定义域为 由（1）有 5分 令，解得： 令，解得： 7分 函数的单调增区间是；单调减区间是 8分略21. （本小题满分12分）如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：依题意可知直线OA的