2021-2022学年安徽省滁州市天长天长中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市天长天长中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则的值为（ ）。 A. 14 B. 15 C.16 D.75参考答案：B略2. 已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦

2、点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：C3. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11 若两正数a，b满足的取值范围是 A B C D参考答案：D4. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，焦点坐标为 （0，），故选：C5. 下列式子不正确的是 ( )A BC. D参考答案：C略6. 已知，猜想的表达式为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：B，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.7. 已知关于x的方程x22（a3）x+9b2=0，其中a，b都可以从集合1，2，3，4，5，6中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号，即0，9b20，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有66个，二者的比值即是x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率【解答】解：x22（a3）x+9b2=0的两根异号，0，9b20，4（a3）24（9b2）0，9b20，b3或b3（舍去）b=4

4、，5，6所有的（a，b）共有66=36个，而满足b3的（a，b）共有63，共有18个，所以关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率是： =故选：B8. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，且 ，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确选B点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从

5、函数的特征点，排除不合要求的图象9. 设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知，都是负实数，则的最小值是A B2(-1) C2-1 D2(+1)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有 条参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条故答案为：

6、2【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题12. 若n0，则的最小值为 参考答案：6【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：n0，则=+3=6，当且仅当n=2时取等号故答案为：6【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 函数的定义域是 参考答案： 略14. 如果，且，则的最大值为 参考答案：15. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解

7、，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：616. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)，则直线被曲线C截得的线段长为 参考答案：17. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆

8、柱体积的最大值为_ cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项参考答案：【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利

9、用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论【解答】解（1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通项公式得：Tk+1=?410r?，令=3，求得r=6，含有x3的项是T7=?44?x3 =53 760 x3（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，T6=?45?=258048?【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题19. （12分）已

10、知在直线上移动，求的最小值，并指出取最小值时的与的值。参考答案：20. 如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知的面积为，求的值.参考答案：解：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2），直线的方程可为：.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.21. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2（1）证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2）现需要

11、对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；证明题【分析】（1）依题意易证ACB1D1，AA2B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1平面ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱ABCDA2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可【解答】解：（1）四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，AA2AB，AA2AD，又

12、ABAD=A，AA2平面ABCD连接BD，BD?平面ABCD，AA2BD，又底面ABCD是正方形，ACBD，根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCD=BD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1，B1D1BD，于是由AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得AA2B1D1，ACB1D1，又AA2AC=A，B1D1平面ACC2A2；（2）四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+41030=1300（cm2）又四棱台A1B1C1D1ABCD上

13、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4（10+20）?=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.22420=484元【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）有编号为，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一