2021-2022学年安徽省滁州市郑集中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市郑集中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 约束条件 围成的区域面积为，且z2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn（）A5B6C7D8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为 可得（1-2k）（?k）=, 解得k=-1(k=2舍去)；变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-

2、1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B2. 已知函数的一部分图象如下图所示，若，则A. B. C.D.参考答案：C略3. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）参考答案：A4. 如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略6. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ）充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件

3、参考答案：A略7. 已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A B C D 参考答案：A8. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）ABCD参考答案：D考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题；概率与统计分析： 由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得解答： 解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（

4、a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评： 本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题10. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D3参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列 K6 A由数学期望公式可得：.故选择A.【思路点拨】根据数学期望公式可得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，且的取值范围是 。参考答案：12. =_参考答案：略13. 函数的图象经过定点A，若点A在直线、上，则

5、的最小值为 参考答案：414. 等差数列的前项和为，若，则 参考答案：2115. 圆C：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 参考答案：3【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圆心坐标为（1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=3故答案为：3【点评】此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的距离公式，解题思路为：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离

6、公式来解决问题16. 。参考答案：17. 函数y2单调递减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设an是公差d0的等差数列，Sn是其前n项的和. （1）若a1=4，且，求数列an的通项公式； （2）是否存在的等差中项？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）1分对求导数，得（a0）3分解不等式0，得0 xe4分解不等式0，得xe5分故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减6分（2）解：当2ae时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，所以7分当ae时，由（1）知

7、f（x）（e，+）上单调递减，所以8分当的大小因为10分所以，若若12分综上，当13分19. 已知椭圆x2+2y2=m（m0），以椭圆内一点M（2，1）为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意，a=，b=，c=，即可求椭圆的离心率；（）CD的中点为M，证明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出结论【解答】解：（）由题意，a=，b=，c=， =；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1x

8、2） （x1+x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0依题意，M（2，1）是AB的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，从而kAB=1直线AB的方程为y1=（x2），即x+y3=0与椭圆方程联立，可得3x212x+18m=0，|AB|=?|x1x2|=CD垂直平分AB直线CD的方程为y1=x2，即xy1=0代入椭圆方程，整理得3x24x+2m=0又设C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3，x4是方程的两根，x3+x4=，M（，）于是由弦长公式可得|CD|=?|x3x4|=点M到直线AB的距离为d=于是，由式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此时|AB|CD|故A、B、C、D四点均在以M为圆心，|为半径的圆上【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用20. 已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。参考答案：（1）解：设，由椭圆定义得：曲线的方程为 5分（1） 设关于直线的对称点为，则，7分，在曲线:上，化简得：，9分此方程有正根，令其对称轴为，。12分略21. 已知f（x）=ax+2-2a（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=