2021-2022学年福建省莆田市白沙中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省莆田市白沙中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B 解析：令是的递减区间，而须恒成立，即，；2. 由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A.1B.C.D.3参考答案：C3. 设全集，集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：C4. 若的内角满足，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 的值为（ ）ABCD参考答案：A6. 已知函数的部分图象如图所

2、示，则点P的坐标为（）A . B. C. D. 参考答案：B略7. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C8. 在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为() A6 B7 C8 D 9参考答案：A9. （5分）集合，则下列关系正确的是（）A?RA?RBBA?RBCB?RADAB=R参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：集合B=y|y=，0 x4B=y|0y2，CRB=y|y0或y2又A=x|4x2，CRA=x|x4或x2CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集

3、合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征10. 甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A甲的中位数是89，乙的中位数是98B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C甲的众数是89，乙的众数是98D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同参考答案：B【考点】BA：茎叶图【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错

4、误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角ABC中，边长,则边长的取值范围是参考答案：略12. 已知a0且a1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x25x+7）0的解集为参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0a1，结合对数函数的单调性解不等式即可【解答】解：设t=lg（x22x+3）=lg（x1）2+2lg2，若a1，则

5、f（x）alg2，此时函数有最小值，不满足条件若0a1，则f（x）alg2，此时函数有最大值，满足条件则不等式loga（x25x+7）0等价为0 x25x+71，即，则，解得2x3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）13. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：14. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：15. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题

6、，解题时要注意函数性质的合理运用16. 下列结论中： 当且时，； 当时，的最大值为； ； 不等式的解集为正确的序号有 。参考答案：17. 已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，1），则这个三角形的最大边边长是 ，最小边边长是 参考答案：，【考点】两点间距离公式的应用【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度【解答】解：|P1P2|=，|P2P3|=，|P1P3|=，最大的边长为，最短的边为故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求

7、的取值范围.参考答案：（1）.；（2）或.考点：集合的基本运算.19. 受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067且日租借次数的平均值为78（1）求m的值；（2）求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根

8、据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.20. 已知，其中为偶函数，为奇函数（）求函数，的解析式（）解关于的不等式：参考答案：见解析（），（）任取，在递增，若，即，21. （本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、（）若与共线，求的值；（）在（）的条件下，若，求在方向上的投影；（）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由参考答案：（） 与共线,，所以,则3分另法：因为，所以由三角函数的定义可知 ，1分又因为，与共线, 所以, , 2分所以3分 （）由(1)得,或或， 5分6分设与的夹角为，在方向上的投影是8分（）由三角函数的定义可知若，则则 9分又，故结论正确，定值为 14分22.