2021-2022学年福建省龙岩市金砂中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市金砂中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的偶函数，且，当时，若在区间内的关于x的方程（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 25参考答案：C【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体

2、下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.3. 等差数列a中，如果，数列a前9项的和为A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.4. 已知函数（ ）A. B. C. D.参考答案：D 5. 执行如图所示的程序框图若，则输出的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86参考答案：6. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下

3、列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【解析】7. 函数的图象关于（ ）A原点对称 B轴对称C直线对称 D直线对称参考答案：A考点：三角函数的图象和性质的运用.8. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. y=()x B. y= C. D. y=lgx参考答案：D略9. 设实数x，y满足条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为

4、12，则的最小值为( ) 参考答案：A10. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_参考答案：答案： 12. 已知点在第一象限，且，则的取值范围是 .参考答案：13. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。参考答案：0.24 0.76解析：三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.

5、24=0.7614. 在四边形中，若，则 参考答案：1略15. 已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 参考答案：1016. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .参考答案：-1略17. 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为 参考答案：x=1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程解答：解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，其标准方程为：x=1，故答案为：x=1点评：本题考查抛物线

6、的简单性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2

7、）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2

8、）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：略20. 如图，在四棱锥P-A BCD中，底面ABCD为菱形， ，Q为AD的中点(I)若PA =PD，求证：平面POB 平面PAD; ()若平面APD 平面ABCD且PA =PD=A D=2点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为 ，并求出 的值 参考答案：解：（I），为的中点，又底面为菱形， ,-2分又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由二面角大小为，可得：，解得，此时-12分略21. （本题12分）已知P:，Q:,若是的必要不充分条件，求实数