2021-2022学年安徽省阜阳市韩郢中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市韩郢中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则=，所以Sn=

2、（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012=故选D【点评】本题考查裂项相消法对数列求和，若数列an为公差d0的等差数列，则数列的前n项和Sn可用裂项相消法求解，其中=（）2. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是( )Aa2abB|a|b|CD参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题3. 已知A、B是抛物线上两点，

3、O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是A. x=3p B.x=p C.x= D.x=参考答案：C4. 若等于 （ ）A2B2CD参考答案：D略5. 已知x、y都是正实数，那么“x2或y2”是“x2+y28”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x2+y28，则x2或y2”；反之不成立，如取x=3，y=1即可判断出【解答】解：若“x2，或y2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y28”；若x2+y28，则x2或y2”假设x2且y2”，则x2+y28，与条

4、件矛盾，故假设不成立，故若x2+y28，则x2或y2”因此“x2，或y2”是“x2+y28”的必要不充分条件故选：B6. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A略7. 若复数，则 （ ） A1 B C.0 D参考答案：B略8. 设在上可导，且，则当时有（ ）A. B.C. D. 参考答案：C9. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可【详解】由已知双曲线C（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，可得，故选：C10. 在1，2，3，4，5五个数

5、字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （ ） A、02 B、0.25 C、 0.3 D、0.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的公比，前n项和为，则=_。参考答案：略12. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略14. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F2=30，F1F2=2，则椭圆的标准方程为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质

6、；K3：椭圆的标准方程【分析】判断三角形PF1F2是直角三角形，依题意可求得|PF1|与|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解椭圆方程【解答】解：F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，可得PF2F1F2，PF1F2=30，|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，b=所求椭圆方程为：故答案为：15. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为_参考答案：略16. 若方程表示椭圆，则m的取值

7、范围是参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得1m3，且m2故答案为（1，2）（2，3）17. 已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）、已知ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m

8、的值.参考答案：(1)设椭圆方程为(ab0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN为直径的圆上,则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19. （本题12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，PA=PB，ABC=60O，BCA=90O，点，分别在棱上，且 （）求证：DE平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；参考答案：20. 已知点P(3,4)是,椭圆(ab0)上一点, 是椭圆左、

9、右焦点,若PF1PF2,试求.(1) 椭圆方程 (2)PF1F2的面积参考答案：(1)由PF1PF2, 可得|OP|=c, 即c=5设椭圆方程代入P(3,4), 得解得 椭圆方程(2)=54=20.21. 设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足 4分因为“且”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则且，是空集。（2）若假真，则且（3）若假假，则且所以22. .已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且，.(1)求an和bn的通项公式；(2)设，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）,;（2）试题分析：（1）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（2）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前项和试题解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为（2）由（1）有,设的前n项和为,则两式相减得所以考点