2021-2022学年安徽省合肥市皖安中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市皖安中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则等于（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意知，.故选A考点：正弦型函数的性质2. 运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）ABCD参考答案：D3. 集合P=x|x290，Q=xZ|1x3，则PQ=（）Ax|3x3Bx|1x3C1，0，1，2，3D1，0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的

2、整数解确定出集合Q，然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合P中的不等式x290，解得：3x3，集合P=x|3x3；由集合Q中的解集1x3，取整数为1，0，1，2，3，集合Q=1，0，1，2，3，则PQ=1，0，1，2故选D【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型4. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B略5. 设集合，则集合A. B. C. D参考答案：B6. 若集合，则（ ）A0,1,2,3 B

3、1,2,3 C0,1,2 D0,1,2,3,4参考答案：A7. 已知集合，则 （ ）A BC D参考答案：D8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A4B12C24D48参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=OB=OC=OP，

4、O是棱锥PABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B CD参考答案：D略10. 等差数列的前n项和为，且，则 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足，则的取值范围是参考答案：2,+12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：20【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心

5、为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。13. 执行如图所示的程序框图，输出

6、的S的值为 参考答案：略14. 如图，已知平面，,、分别是、的中点. 则异面直线与所成角的大小为_.参考答案：（）略15. 已知实数x，y满足，则的最小值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2xy的最大值，由此求出z的最小值【解答】解：作出约束条件，如图所示；由解得点B（1，3）；作出直线2xy=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B时t=2xy=213=1，此时取得最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题16. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1考

7、点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题17. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数

8、a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x

9、01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值； （2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（ ）A1 B0 C 1 D 2【答案】19. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C

10、.2 D.参考答案：D抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，.故选D.20. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=2acos（+）（a0）（）当a=时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d，求a的取值范围参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】： 直线与圆【分析】： （）把a值代入圆的极坐标方程，化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，求出OA所在直线方程，与圆

11、的方程联立后可求A的坐标；（）化圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心坐标，化直线的参数方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离求出圆心距，从而得到直线l被圆C截得的弦长d，由d，求a的取值范围解：（）a=时，由=2acos（+），得，即x2+y2=4x4y所以圆C的直角坐标方程为（x2）2+（y+2）2=8 圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（0，0），所以直线OA的直线方程为y=x联立解得（舍），或所以点A的直角坐标为（4，4）；（）由=2acos（+），得圆C的直角坐标方程为，由，得直线l的直角坐标方程为y=2x所以圆心C（，）到直线l的距离为，d=所以，解得【点评】： 本题考查了参数方程

12、和直角坐标方程的互化，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线和圆的位置关系，是基础的计算题21. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|xa|+|x2|，xR（）若关于x的不等式f（x）a在R上有解，求实数a的最小值M；（）在（）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求的最小值参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；绝对值不等式的解法【分析】（）关于x的不等式f（x）a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求实数a的最小值M；（）利用柯西不等式，即可求+的最小值【解答】解：（）f（x）=|xa|+|x2|a2|，关于x的不等式f（x）a在R上有解，|a2|a，a1，实数

13、a的最小值M=1；（）m+2n+3p=1， +=（+）（m+2n+3p）（+2+）2=16+8，+的最小值为16+822. 设椭圆M： +=1（ab0）的离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使AFP的周长最大？若存在，请求出AFP周长的最大值，并求此时AFP的面积；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得双曲线的离心率，可得椭圆的离心率，再由椭圆和圆的关系，以及a，b，c的关系，求得a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）由题意的定义，求得三角形AFP的周长，由两点间线段最短可得周长的最小值，再由三角形的面积公式，计算可得所求【解答】解：（1）双曲线x2y2=1的离心率为，椭圆M的离心率为e