2021-2022学年广东省茂名市化州第十高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市化州第十高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. M是正方体 的棱的中点，给出下列结论： 过M点有且只有一条直线与直线都相交； 过M点有且只有一条直线与直线都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线都相交； 过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C2. 已知集合，集合满足，则集合有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：D略3. 已知函数,若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于

2、直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意与的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称，即，等价于，数形结合求解.【详解】由于与的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称,则，即所以指数函数与在恒有交点当直线与相切时，由于，设切点此时切线方程：过（0，0）因此：数形结合可知：或时，与有交点又要求在恒有交点，由图像，当时，当时，综上：解得故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于较难题.4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 有4名优秀学生A、B、C、D全

3、部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲学校，则不同的保送方案有 A24种 B30种 C36种 D48种参考答案：A略6. 的展开式中，常数项等于（ ）A. 15 B. 10 C. D.参考答案：A7. 单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，则的大小是（ ） A、1 B、 C、 D、0参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为(A) (B) (C) (D) 参考答案：9. 函数f（x）（1cosx）sinx在，的图象大致为（）参考答案：C10. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程

4、为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）。A B. C D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则 参考答案：略12. 对于函数，给出下列五个命题：存在，使；存在，使；存在，函数的图像关于坐标原点成中心对称；函数的图像关于对称；函数的图像向左平移个单位就能得到的图像，其中正确命题的序号是_参考答案：略13. 方程+=3x1的实数解为 参考答案：log34【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值【解答】解：方程+=3x1，即

5、 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x2?3x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题14. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，则的最短边的边长为 参考答案：15. 已知(1 - 2x)n的展开式的二项式系数和为64, 则它的展开式的中间项是 . 参考答案：答案：- 160 x3 16. 已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于_.参考答案：函数为偶函数，所以有。所以，所以在你处的切线斜率为，切线

6、方程为，即，所以。17. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号）参考答案：【分析】根据图象可知盈利额y与观影人数x成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出

7、答案.【详解】解:由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为,即为票价,当时,则为固定成本,由图象(2)知,直线向上平移,不变,即票价不变,变大,则变小,成本减小.故错误,正确;由图象(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,变大,即提高票价,不变,则不变,成本不变.故正确,错误;故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象的变化,以及和对一次函数图象的影响,是基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实

8、数m的取值范围参考答案：解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2 6分由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 12分略19. 已知函数f（x）2xlnxx2（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程 （2）若方程f（x）a在，+）有且仅有两个实根（其中f（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底），求实数a的取值范围参考答案：(1) 2xy20；(2) （2，e21【分析】（1）先求切点的纵坐标，再求导，进而求出在切点处的导数值，即切点处的斜率，代入点斜式方程可得切线方程；（2）函数f（x）求导得f（

9、x），然后再求导得f（x）在，+）的单调性，求出最小值，进而得与a有两个根时的取值范围【详解】（1）由函数f（x）2xlnxx2可知：f（1）0，f（x）2（lnx+1）1，f（1）2，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：y2（x1），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：2xy20；（2）由（1）得，f（x）2lnx+1，f（x），当x1，f（x）0，f（x）单调递减，当x1，f（x）0，f（x）单调递增，而f（）2+1+e20，最小值f（1）20时，f（x）+，所以f（x）a有两个根的取值范围：（2，e21故实数a的取值范围：（2，e21【点睛】考查利用导数研究函数的

10、极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题20. （05年全国卷理）（12分）（）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证明： 参考答案：解析：（）解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.证法二：令函数利用（）知，当对任意 . 下面用数学归纳法证明结论.（i）当n=1时，由（I）知命题成立.（ii）设当n=k时命题成立，即若正数由得到 由归纳法假设 即当时命题也成立. 所以对一切正整数n命题成立.21. 本小题满分15分）设函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)设函数是奇函数，求与的值；(3)在（2）的条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集。参考答案：（1）当时，所以，所以，从而不是奇函数。 4分（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得，它对定义域内任意实数都成