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文档简介
1、2021-2022学年安徽省淮南市青年中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是夹角为45的两个单位向量,且,则的值为( )A. B. 9C. D. 参考答案:D【分析】先求出,再求出,最后求得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查向量的模的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D参考答案:B略3. 设平面向量,若,则( )A. B. C. 4D. 5参考答案:B由题意得,解得,则
2、,所以,故选B.4. 已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)参考答案:C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;对数的运算性质;对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨abc,求出abc的范围即可【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则ab=1,则abc=c(10,12)故选C5. (5分)函数f(x)=x3+x3的零点落在的区间是()ABCD参考答案:B考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:把区间
3、端点函数值代入验证即可解答:解:f(x)=x3+x3单调递增,f(0)=30f(1)=1+13=10f(2)=8+23=70f(x)=x3+x3在区间(1,2)有一个零点,故选:B点评:考查方程的根和函数零点之间的关系,即函数零点的判定定理,体现了转化的思想方法,属基础题6. 已知,且,则 ( )A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反参考答案:D7. 在中,则A等于 ( )A. B. C. D.参考答案:C略8. 向面积为的内任投一点,则的面积小于的概率为 ( )A B C D参考答案:A略9. (3)已知数列an满足a10,=,则数列an是 () A递增数列 B递减数列 C
4、摆动数列 D常数列参考答案:B略10. 已知函数,则f()的值是( )AB1CD2参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=sinx(0 x)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间 参考答案:【考点】正弦函数的图象;正弦函数的单调性【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】依题意,对x0,与x,讨论即可【解答】解:依题意得f(x)=|AB|,(0|AB|)当x0,时,|AB|由变到0,0,为f(x)单调递减区间;当当x,时,|AB|由0变到
5、,为f(x)单调递增区间故答案为:,【点评】本题考查正弦函数的图象与性质,考查数形结合思想与分析问题的能力,属于中档题12. 若,是第四象限角,则_参考答案:略13. 在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量集D=|上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”定义如下:对于任意两个向量1=(x1,y1),2=(x2,y2),12,当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若1=(1,0),2=(0,1),=(0,0),则12;12, 23,则13;若12,则对于任意D,( 1+) (2+);对于任意向量,=(0,0),若12,则12其中
6、真命题的序号为 . 参考答案:14. 在中,若,则为 三角形。参考答案:等腰直角15. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 参考答案:16. 一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取_人参考答案:8试题分析:男女运动员人数的比是,所以要抽取14人,需要抽取男运动员人.17. 函数在区间3,6上的最大值是_;最小值是_;参考答案:,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR)(1)若函数y=f(x)的零点为1和1,求实
7、数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)根据根与系数的关系列方程组解出;(2)根据f(1)=0得出b,c的关系,令g(x)=f(x)+x+b,根据零点的存在性定理列方程组解出【解答】解:(1)1,1是函数y=f(x)的零点,解得b=0,c=1(2)f(1)=1+2b+c=0,所以c=12b令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)xb1,关于x的方程f(x)+x+b
8、=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,即解得b,即实数b的取值范围为(,)【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系,零点的存在性定理,属于中档题19. 已知二次函数的两个零点为-1和n.(1)求m,n的值;(2)若,求a的值.参考答案:解:(1)因为二次函数的两个零点为-1和,则-1和是方程的两个根,则,解得,.(2)因为的图像对称轴为,则由可得或,解得或4.综上或4.20. 已知函数(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)依图像写出函数的单调区间,并对函数在上的单调性加以证明参考答案:解:()是偶函数 定义域是R, 函数是偶函数 ()(图像略)画出图像 单调递增区间为,(1,+)递减区间为(,1),(0,1) 证明:当时,设,则,且,即 所以函数在上是单调递增函数略21. 参考答案:证明:设BE、CF交于一点H,= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上,AD、BE、CF相交于一点22. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14,且恰为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的前n项和,;(2)记数列的前n项和为,求.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由已知条件推导出,由此求出,的通项
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