2021-2022学年福建省泉州市南安洪濑中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市南安洪濑中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（ ） ABCD参考答案：D2. 函数f(x)| x26x8 |k只有两个零点，则()Ak0 Bk1 C0k1，或k0参考答案：D3. 直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若ABBC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A1B2C3D4参考答案：D4. 若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量

2、，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：D略6. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.7. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数

3、记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但

4、提高了票价，即对；故选：C【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题8. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D9. 已知，若，则的值是 （ ）A B或 C，或 D参考答案：D略10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是

5、否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+

6、）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a12. （5分）函数的定义域为 参考答案：（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解得1x2，即可得定义域解答：解：由题意可得，解得1x2，故函数的定义域为：（1，2，故答案为：（1，2点评：本题考查函数的定义域，使式中

7、的式子有意义即可，属基础题13. 用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_。参考答案：14. 已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面 积是_. 参考答案：略15. 已知镭经过100年，质量便比原来减少424，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 参考答案：16. 锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，设AB=3，则AB边上的高为参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考

8、查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=，B为锐角，tanB=，tanA=2tanB=2+设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

9、，故AB边上的高为2+故答案为：17. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，若8sin22cos 2A7.(1)求角A的大

10、小；(2)如果a，bc3，求b，c的值参考答案：解： (1)，sin cos ，原式可化为8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或19. （本小题满分12分）设正项数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）略20. （本小题满分14分）已知不等式 （1）若，求关于不等式的解集； （2）若，求关于不等式的解集

11、。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为5分（2）已知，则时，可转化为此时，不等式的解集为8分时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为13分综上所述：当时，解集为当时，解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为14分21. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知

12、，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.22. 如图，正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以SDO=60.连接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，