2021-2022学年安徽省黄山市渚口农业中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省黄山市渚口农业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A有两个角为钝角B有三个有为钝角C至少有两个角为钝角D没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】根据命题否定即可得到结论【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系2. 已知椭圆的右焦点，则m=（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选3. 空间

2、直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A（0，1，0）B（0，0）C（0，0）D（0，2，0）参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），|MP|=|MC|，02+y2+=12+（y2）2+02，即y2+3=1+y24y+4，4y=2，解得y=，点M（0，0）故选：B4. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件

3、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 参考答案：D略7. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：A 8. 执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为180相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角 中有两个直角， 不妨设；正确顺序的序号为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据反证法的证

4、法步骤知：假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角故顺序的序号为考点：反证法与放缩法点评: 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾9. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转

5、动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，3a2=（2）2，解得a=2故选：C10. 已知是定义域R上的增函数，且 ，则函数的单调情况一定是（ ）A在（ ，）上递增 B 在（ ，）上递减 C在上递增 在上递减参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为 参考答案：12. 观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： 。参考答案：略13. 某单位

6、有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是 参考答案：14. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中，“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则 参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.15. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为

7、_. 参考答案：180略16. 设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 参考答案：17. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）参考答案：8640三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设PD的中点为M，求证：AM/平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.()设， 则， 设平面的一个法向量为，则令得 而，所以，即

8、，又平面故平面()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有略19. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”，求事件的概率；在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：3分（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，5分事件包含的基本事件有：共4个，7分所以事件的概率为8分事件等价于，9分可以看成坐标平面内的点，则

9、全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，11分事件所构成的区域为图中阴影部分，13分所以事件的概率为14分20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（）直线EF平面ACD；（）平面EFC平面BCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）只要证明EFAD，利用线面平行的判定解答；（2）只要证明BD平面EFC即可【解答】证明：（1）点E，F分别是AB，BD的中点EFAD，又EF?面ACD，AD?面ACD，EF面ACD；（2）CB=CD，点F是BD的中点BDCF，又ADBD，EFAD，

10、EFBD，CFEF=F，BD面CEF，BD?面BCD，平面EFC平面BCD【点评】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键21. 已知，设命题p：函数为增函数命题q：当x，2时函数恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求的范围参考答案：略22. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】

11、利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）取得极大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线

12、是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（0，1）上是单调减函数，函数h（x）在（0，1）上只有一个零点，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函数h（x）在（1，+）上不间断，函数h（x）