2021-2022学年广东省清远市滨江中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市滨江中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量，满足则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.，的取值范围是故选B.2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D略3. 参考答案：C4. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A B C D 参考答案：D考点：复数乘除和乘方所以复

2、平面内所对应点的坐标为：。5. 直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：答案:B6. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为A. B. C. D. 参考答案：B7. 设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+参考答案：A【考点

3、】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，求导求函数m=x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x）=，函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则m=x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+

4、2?e?e+=e2+；又当x+0时，m=x2+2ex+，故me2+；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题8. 已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角解答：解：；向量与的夹角为故选B点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围9. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A B C D参考答案：A略10. 已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值

5、范围A(3 , 4) B 2 , 5 C 3 , 4 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f(x)满足:在1,+)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.12. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014略13. 已知|=，|=2，若(+)，则与的夹角是_参考答案： 14. 曲线在点(0,1)处

6、的切线方程为_.参考答案：【分析】先对函数求导，得到切线斜率，进而可得出切线方程.【详解】，当时，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是【点睛】本题主要考查求曲线上某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.15. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数）参考答案：解析： 考虑对立事件，16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=参考答案：12【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由S9=

7、36，得9a5=36，a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为：12【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题17. 已知正数a，b满足+=5，则ab的最小值为 参考答案：36【分析】正数a，b满足+=5，5，化为：560，解出即可得出【解答】解：正数a，b满足+=5，5，化为：560，解得6，当且仅当=，+=5，即a=2，b=18时取等号解得ab36故答案为：36【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. （本题满分14分）已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值； （II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：参考答案：（I）由，得， 令，得. 当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为. （II），当时，恒小于零，单调递减.当时，不符合题意. 对于，由得当时，在单调递减；当时，在单调递增；于是的最小值为. 只需成立即可，构造函数.，在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即. （III）解法：由已知得：，先证，. 设，在内是减函数，即. 同理可证，. （III）解法2：令得.下面证明.令，则恒成立，即为增函数，构造函数（

9、），故时，即得，同理可证. 即，因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，由为增函数得.19. （本小题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和 参考答案：()由 设公差为d, 1分 3分解得 4分由 6分()设新数列为，由已知， 8分 10分 12分20. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点（）求椭圆的标准方程；（）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围参考答案：（）因为轴，得到点，所

10、以 ，所以椭圆的方程是（）因为，所以由（）可知，设方程，联立方程得：即得（*）又，有，将代入（*）可得：因为，有，则且综上所述，实数的取值范围为21. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.参考答案：解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数