2021-2022学年广东省清远市何黄玉湘中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市何黄玉湘中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的各极小值之和为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 7参考答案：答案:A 3. 已知圆O的半径为2，A，B是圆上两点且AOB，MN是一条直径，点C在圆内且满足，则的最小值为A3 B C0 D2参考答案：A由图可知：， ，又因为是圆的一条直径，故是相反向量，且，因为点在圆内且满足 ，三点共线，当为的中点时，取得最小值，故的最小值为.4. 函数的值域是A B

2、C D参考答案：C略5. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）A52 B78 C104 D208参考答案：C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6. 下列函数是偶函数，且在0，1上单调递增的是A B C D参考答案：D7. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A1B2C3D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；

3、图表型；分析法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=211=1，i=2，不满足条件i3，a=221=3，i=3不满足条件i3，a=233=3，i=4满足条件i3，退出循环，输出a的值为3故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题8. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知

4、回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A略9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 参考答案：A略10. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究

5、发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+gA2 013 B2 014 C2 015 D2 016参考答案：【知识点】导数的应用 函数的对称中心 B12 B8 B依题意，得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选择B.【思路点拨】根据所给的信息可求得函数的拐点为，即，即可得到.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值为_.参考答案：12. 已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则PFM周长最小值为参考答案：【考点】直线与双曲线的位

6、置关系；双曲线的简单性质【分析】设双曲线的左焦点为F，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF|+2，考虑P在左支上运动到与A，F共线时，取得最小值，即可得到所求值【解答】解：设双曲线的左焦点为F，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F（2，0），PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF|+2，当P在左支上运动到M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值|MF|=2，则有APF周长的最小值为2+2+2=2+4故答案为：13

7、. 设向量，若，则=_参考答案：14. 已知，则 。参考答案：2415. 方程组的解是参考答案：16. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_；参考答案：略17. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_参考答案：4. 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，.已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）单调递增区间为，单调递减区间为.（II）（i）见解析.（ii）.试题分析：

8、求导数后因式分解根据，得出，根据导数的符号判断函数的单调性，给出单调区间，对求导，根据函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，解得，根据的单调性可知在上恒成立，关于x的不等式在区间上恒成立，得出，得，求出的范围，得出的范围.试题解析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当变化时，的变化情况如下表：所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，由，可得.又因为，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（

9、舍去），或.因为，故的值域为.所以，取值范围是.19. 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由参考答案：解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN-相等，即解得因为所以当时，不存

10、在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 12分20. 已知函数f（x）=x3+|xa|（aR）（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）当a（0，1）时，求f（x）在区间1，1上的最小值（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f（0）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可【解答】解：（1）a=1，x1时，f（x）=x3+1x，f（x）=3x21，故f（0）=1，f（0）=1，故

11、切线方程是y=x+1；（2）a（0，1）时，由已知得f（x）=，ax1时，由f（x）0，得f（x）在（a，1）递增，1xa时，由f（x）=3x21，a（，1）时，f（x）在（1，）递增，在（，）递减，在（，1）递增，f（x）min=minf（1），f（）=mina，a=a，a（0，时，f（x）在（1，）递增，在（，a）递减，在（a，1）递增，f（x）min=minf（1），f（a）=mina，a3=a3；综上，f（x）min=21. (本小题满分14分)已知，数列满足，（I）求数列的通项公式；()求数列中最大项.参考答案：（1）由题意：经化简变形得： 3分高 5分高变形得： 所以是以1为首项，为公比的等比数列。 可求得： 7分（2） 由（1）可求得 9分得， 得， 12分即 ，所以：n=7或n=8时最大， 14分22. 在直角梯形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点（如图1）沿EF将四边形EFCD折起，使得（如图2） （1）求证：平面平面EFCD；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定即可证明；