重叠问题教学设计与评析

1、“数学广角重叠问题”教学实录与评析什邡市南泉小学 刘期均执教：什邡市冰川小学 黄 丽评析：什邡市南泉小学 刘期均教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学三年级下册第108页例1和相应练习。教学目标： 1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。 2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学过程：一、问题情境，导入新课师：孩子们，六一儿童节马上就要到了，你们想参加哪些节目啊？生：唱歌、跳舞、朗诵、小品师：同学们，现在老师选了5名同学

2、参加唱歌，6名同学参加跳舞。你们能帮老师算一算，一共选了几名同学参加节目表演吗？生：11名师：你是怎么算出来的？生：5+6=11（名）师：确定吗？但是老师要告诉你们，我选的不是11人！想知道为什么吗？我们一起去看看名单就知道了。PPT出示: 唱 歌杨 明李 芳刘 红丁 旭张 伟 跳 舞卢 强刘 红于 丽李 芳周 晓 赵 军师：请同学们仔细观察，为什么不是11人呢？能具体说说吗？生：有同学两样都参加了！比如李芳既参加了唱歌又参加了跳舞，刘红也是师：观察很仔细，其实，这样的现象在我们生活中还有很多，在数学上，我们把这种现象叫做重叠问题。今天，我们就走进数学广角去研究重叠问题。（板书课题）【评析】教

3、师由贴近学生生活经验的实例六一节文艺节目表演，引出数学问题，一下子拉近学生生活实际与本节教学内容的联系。当学生根据自己已有的生活经验得出结果时，教师却提出截然不同的意见，突然激发学生的认知冲突，让学生产生强烈的学习欲望。根据儿童心理学观点，儿童学习认知新事物源于需求和兴趣，当新事物和原有的认知经验发生冲突时，学生解决问题的需求就出现了。教师教学情境的创设精简而巧妙，而且直指今天教学要解决的数学问题，实用而高效。二、探究集合图。1、探究韦恩图师：孩子们，刚才我们观察到有两位同学重复了，我们在统计表中一眼就能看出重复吗？生：不能。师：你能想出什么办法？生：把李芳和刘红都移到表格的最左边，这样一下子

4、就能看出。师：还有别的办法吗？生：师：我们在制作统计表时，不能事先知道谁重复了，因此，统计表有时不能让我们一眼看出哪个同学即参加唱歌又参加跳舞。我们可以通过画图的方式来表示。2.教师在黑板上分别用红圈表示唱歌的同学，用蓝圈表示跳舞的同学，再将参加节目的名单贴于黑板上，请两位同学当“队长”，上台向相应的圈里贴名字。学生在操作过程中发现矛盾：有两名同学即参加了唱歌又参加了跳舞，该怎么放呢？3.小组活动：听要求：使设计的图形让人一眼就看出哪些同学即参加唱歌又参加跳舞；小组人人合作，互相谦让，争取最短的时间完成任务；确定好发言人。师：好，大家可以先讨论，再动手操作。实物投影，展示交流：师：孩子们，谁愿

5、意和大家分享一下你怎么摆的？为什么？生1：师：孩子们有什么建议送给他？生下台完善作品。生2：【评析】教师再次引发了两个认知冲突：统计表不能一下子看出重复参加的学生，而在实际的生活统计中也不能事先发现重复的情况，通过教师的逐步引导，提出了采取画图分类的方式解决；但在画图分类解决时，李芳和刘红该放在哪个圈里呢？在实际的教学过程中，教师更进一步激发了矛盾：参加跳舞的队长没拿到李芳的，教师让他到另一个圈里拿过来，但是另一个队长不服气了，说是自己队里的，怎么办呢？只好谁也不拿，两个重复的学生名单放在两个圈的中间，但是谁也没有完成任务。这里的教学设计教师更善于质疑，引发认知冲突的设计意图更加明显。此环节对

6、本节课集合的意义也逐步影响着学生：我们知道，把所有的元素放在一个圈里就形成了一个集合，圈外的不属于这个集合。而当其中的一个或多个元素属于这个集合，对小学生而言又不知道怎样放入时，就引发了认知上的冲突，学生探求如何解决这样一个实际问题的欲望也更加强烈，但是该如何解决呢？单凭学生个人的一己之力已经不能解决问题了，因此有了小组活动共同操作交流的需要。教师顺势而下，精心设计了小组操作探究的活动。2、归纳过程 说图明理：师：孩子们摆的真棒！两位队长满意吗？现在我们一起来摆一摆。想把重复的同学摆在一个圈里，我们就需要把两个圈调整一下位置。这样可以了吗？现在两个圈就不是分开的了，而是重叠了一部分。师指重合部

7、分：我们可以利用这重叠的部分来表示什么呢？生：即参加唱歌有参加跳舞的同学。师标注重合部分意思，贴上名字。师：现在观察唱歌的圈里有谁？跳舞的圈里有谁？你们看，咱们贴上名字，两个圈里都有了同学，真是一举两得！追问：唱歌的除了这两位，还有谁？贴上名字。师：同样是唱歌的同学。为什么这3个要贴在一起，另两个要贴在一旁？生：因为师：那没有参加跳舞的同学可以怎么说？生：只参加唱歌。师指剩下的蓝色圈：这部分表示？生：只参加跳舞的同学。师：孩子们，你们看，咱们就用了两个圈就表示出这么多意思。你们真厉害！你们知道谁第一个使用这样的图吗？（PPT）早在200多年英国数学家和哲学家约翰韦恩就提出用这样的图来表示事物之

8、间的关系，人们为了纪念他，就把这样的图形叫做“韦恩图”也叫“集合圈”。你们居然和数学家想的一样，咱们班的孩子都是小小数学家！3、再次巩固集合图图意，融会贯通（ppt）4、列式计算，掌握算法（板演）师：孩子们，现在你能根据韦恩图列出算式，求出三年级一共选了几名同学参加文艺汇演吗？在稿纸上试一试。生1汇报:5629(名) 师追问：为什么要减2？生2汇报：3249(名)师追问“3”表示什么？“2”表示？那“4”呢？生3汇报: 549(名).师：孩子们，我们用统计表能解决这个问题，现在用韦恩图也能解决这个问题，我们把这么多东西变成一个简单的图，让人一看就明白事物之间的关系，这样的方法既科学又简单，我们

9、学数学也要这样！师：同学们，为什么刚开始得到信息时，我们毫不犹豫的说参赛同学是11人？主要是什么原因没考虑到？生：重叠现象。师：那以后计算有重叠现象的问题时，你想提醒大家注意什么？生：计算时记得减去重叠部分；画韦恩图【评析】学生的能力是不可低估的，因此我们要相信学生！鼓励学生！当学生在充分理解了集合图的意义后，在列式解答时，每一个算式都是有意义的，每一个解答过程都迸发出思维的火花，因此才有了学生精彩纷呈、独具创新的解答方法。但我们更应该看到，教师在教学韦恩图时，在黑板上有对各部分意义的理解，还特意设计了ppt课件，进一步巩固对各部分的认识，因此本节课的关键点是对韦恩图（交集）各部分的认识，尤其

10、是重叠部分的意义以及各部分间的相互关系的认识。这个环节的设计突出了教学的重点，突破了教学的难点。练习巩固 扩展提升你们提醒得很好，现在就带着韦恩图来解决我们生活中的问题吧。请看大屏幕：1.PPT出示书上110页题1： 说一说，韦恩图中各部分的意思； 填一填：认识这些动物吗？请把这些动物的序号填入图中合适的位置！ 师：大雁该填在哪儿？大雁又称野鸭，是一种大型候鸟游禽。老师为大家播放一则短片（展示PPT），孩子们，大雁到底该放在哪儿？算一算：老师为了让同学们在文艺汇演中取得好的名次，特意请了几位老师来训练同学们，一共有几位老师训练？ 生汇报：师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了。学校六一表演

11、还要组织腰鼓和太极比赛,每班参加腰鼓队有3人,参加太极队有5人, 如果让你派人去参加，最多派几人？最少派几人？生：没有重复的情况下，3+5=8人师：有几人参加的情况下，有1名同学重复？生：3+5-1=7人师：有几人参加的情况下，有2名同学重复呢？师：所以我最多派几名同学参加表演？最少派几名？生：最多8名，最少5名。三、总结师：今天，韦恩图帮助咱们很好地分析了重叠问题，也带给了我们这么多数学思考，孩子们，通过这节课，你有哪些收获呢？作业书上P110页题2板书设计： 重 叠 问 题 【总评】本节课的教学设计有以下三个特点：“质疑引导解决应用”环环相扣“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”本节课中教

12、师善于利用学生已有的认知经验，提出问题，让学生解决，但又马上予以否定，引发学生的认知冲突，紧紧抓住学生的心理，成功实施教学。我们目前的课堂教学中还有许多教师喜欢满堂讲，牵着学生的鼻子走，没有留给学生思考的时间和空间。这样的教学何以体现以学生为主？又何谈以学定教呢？因此我们在课堂教学中真正能够体现学生的主体作用的做法是：真实了解学生的认知水平，找准所要实施的教学内容与学生认知水平的切入点，适时质疑，引发认知冲突，让学生在实际的动手操作过程中解决问题。这样的学习才有意义，也最深刻。小组活动适宜有效小组内的活动探究、动手操作、相互交流是基础教育课程改革的一个重要学习方式。这方面的教学经验及具体做法很

13、多教师都有探讨，这里要强调的是：（1）开展小组活动要有内动力，时机把握要准。小组活动最忌讳随意性，很容易解决的问题不必小组活动进行。现在很多的数学课堂，学生已经很容易通过计算或推理就能解决的问题，教师却要分组解决，已经失去小组合作学习的原意。本节课中，当两个“队长”无法解决老师提出的分组要求时，学生非常想帮助两位“队长”分类：怎样把重复的李芳和刘红分到两个组中，能很明朗地看出他们既属于唱歌组又属于舞蹈组。教师此时设计小组活动适时，适宜。（2）小组活动教师要加强组内指导。本课中，针对如何画图解决既属于唱歌组又属于舞蹈组的问题，教师在组内指导时，首先让学生明确圆圈的作用，圈内表示属于的元素，圈外的元素则不属于圈内。其次思考圈外的元素怎样圈进来？具体做法当然是扩大圆圈的范围。怎样扩大，孩子们自己去想办法。我们日常的小组活动很多教师就让学生自己动手，东看看西望望，不作具体的指导，即使学生小组合作了却得不到想要的结果，导致小组活动失败。练习设计层层推进学生学习数学知识离不开及时的巩固练习。看到了，知道了，如果不及时练习运用，那么很开也就忘掉了。数学练习是让学生从“会”过渡到“熟”;再由“熟”过渡到“活”的一个过程，*因此学生掌握和形成利用集合图解决问题，需要教师提供适量的变式练习，并及时提供反馈和矫正，促进学生把技