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文档简介

1、2.3.2两点间的距离公式激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式1.已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么这两点间的距离为名师点析1.两点间的距离与这两点的先后顺序无关,即上述公式也2.(1)当P1P2x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.(2)当P1P2y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.激趣诱思知识点拨微练习已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=.探究一探究二探究三探究四素

2、养形成当堂检测两点间距离公式的应用例1已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断ABC的形状.思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(-3,4),B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用例2如图

3、,在ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|DC|.思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-bmb).则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,|AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2,|BD|DC|=|m+b|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2,|AD|2+|BD|DC|=a2+b2,|AB|

4、2=|AD|2+|BD|DC|.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;(2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|P

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