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文档简介

1、24.3 正多边形的计算人民教育出版社2011九年级上巴宜区中学 李茂勋（一）正多边形的有关概念拿图说事 你能在右图中找到正多边形的中心、边长、半径、边心距、中心角?正多边形的有关概念.gsp一、新课导入（二）正多边形的中心角1.正六边形有几个中心角？2.中心角的和是多少？3.它们相等吗？4.你能计算正六边形中心角的度数?5.正n边形呢？ 正六边形有六个中心角，他们都相等，中心角的和为360，每个中心角的度数为 ，即60，正n边形中心角为 。 二、小组合作 你能找出图形中的直角三角形吗？它的三边由什么组成？它的三边满足什么定理？两个锐角之间呢？边角之间呢？ 和 ，边长的一半，边心距和半径构成了

2、直角三角形的三条边，它们之间满足勾股定理，两个锐角互余，边角之间满足三角函数关系三、例题讲解 （一）例题1：正六边形ABCDEF的半径R=6，试求正六边形的中心角、边长a、边心距r？ 解析：OA和OB相等吗？中心角的度数是多少？三角形AOB是什么三角形？OH平分AOB吗？你能求出OH吗？ 解：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角为360/6=60；因为OA=OB，所以OAB是等边三角形，所以边长a=6；在RtOAH中，由勾股定理得还能想出其它方法吗？ (一)若是正n边形，半径为R,你能求出上题中的中心角、边长a、边心距r？四、举一反三 （二）如图：正三角形ABC中，边长AB为4，O

3、D垂直于AC，求中心角、半径、边心距？解：因为ABC是正三角形，所以中心角为360/3=120。 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）四、学以致用 解：如右图，连接OB，OC，因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360/6=60，所以OBC是等边三角形，从而六边形的边长等于它的半径。 因此，亭子地基的周长 l=64=24（m） 作OPBC，垂足为P，在RtOPC中，OC=4m，PC=BC/2=2（m），利用勾股定理，可得边心距亭子的地基面积 如图在正方形ABCD中，边心距OE为1，求中心角、边长、周长、面积？五、牛刀小试六、颗粒归仓 学完这节课你有哪些收获？（1）一个转化正多边形转化到直角三角形（2）两个图形正多边形、等腰三角形（3）三种计算长度计算（边长、周长、半径、边心距）；角度计算（中心角、内角、外角）、面积计算（割补法）（4）三个公式七、课堂检测 1.如图：正三角形ABC中，边心距OD为3，求中心角、半径、边长？2.已知正六边形ABCDE

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