北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式 教案

1、平方差公式教学目标知识与技能：1进一步使学生掌握平方差公式，会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.过程与方法：1.经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.2.通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.培养学生观察、归纳、应用能力.情感态度与价值观：在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值.教学重难点教学重点：平方差公式的几何解释和广泛的应

2、用.教学难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能教学过程一、知识回顾1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们平方的差.2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.3.应用平方差公式的注意事项：（1）注意算式是否符合平方差公式的特点.（2）字母A.b可以是数，也可以是整式.（3）注意计算过程中的符号和括号.1二、新课引入如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积：（2）请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？

3、长宽（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？二、讲解新课1.计算下列各组算式，并观察它们的特点：79=1113=7981=88=1212=8080=2.从以上过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3用平方差公式计算：(1)10397(2)118122解：（1）10397=(100+3)(1003)=100009=9991.（2）118122=(1202)(120+2)=12024=144004=14396.例4计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a

4、2(a2b2)+a2b22=a4a2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25三、合作探究【类型一】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)2019；解析：(1)把2019写成(20)(20)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.212.8解：(1)2019(20)(20)202()2400399；1233(2)13.212.8.12113333写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算12111183333399(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.2

5、21690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键【类型二】平方差公式的几何背景3如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_解析：图中阴影部分的面积是a2b2，图中梯形的面积是(2a2b)(ab)(a12b)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可验证的乘法公式为(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释【类型三】平方差公式的实际应用4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少

6、4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题四、随堂练习1.选择题(1)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A.(ab)(ab)B.(c2d2)(d2+c2)C.(x3y3)(x3+y3)D.(mn)(m+n)(2)用平方差公式计算(x1)(x+1)(x2+

7、1)结果正确的是()A.x41B.x4+1C.(x1)4D.(x+1)4(3)下列各式中，结果是a236b2的是()A.(6b+a)(6ba)B.(6b+a)(6ba)C.(a+4b)(a4b)D.(6ba)(6ba)52.填空题(4)(5x+3y)()=25x29y2(5)(0.2x0.4y)()=0.16y20.04x239(6)(2x11y)()=4x2+121y2(7)若(7m+A)(4n+B)=16n249m2,则A=，B=.五、课堂小结1平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2用语言叙述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差2平方差公式的几何意义：左边：S阴=a2-b2；右

8、边=(a+b)(a-b).上图可验证平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2.注意：1这个公式是由多项式乘法直接计算得到的.2公式的特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，相同的项的平方减去符号相反的项的平方，只要符合这一特征，可运用公式进行计算.3平方差公式也可逆用，即a2-b2=（a+b）（a-b）.（1）运用平方差公式计算时，一定要注意公式中相同的项为a，互为相反数的项为b，同时含有系数项的不要忘记给系数平方（2）进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要带上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算.6方法技巧：用公式时，找

9、a与b的简便方法：(1)由于（a+b）（a-b）可看作（a+b）a+（-b），所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数的，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的顶（b与-b）的平方(2)运用平方差公式进行运算，是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为b平方差公式常用的几种变形形式：(1)位置变化：(b+a)(-b+a）=(a+b)(a-b）=a2-b2；(2)符号变化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-(a2-b2)；(3)系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2；(4)指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-