版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、北师大版八年级(下)数学教案第二章分解因式教学目标:知识与技能:了解因式分解的意义,会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式(直接运用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)过程与方法:经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与分解因式);通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考几语言。情感态度与价值观:培养良好的数学思维以及积极进取的品格,同时感悟分解因式的内在因素和实际应用价值。教学重点:因式分解的常见的两种方法的了解和应用。教学难点:如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解教学关键:(把
2、握因式分解的意义,注意与整式乘法的区别,以及分解因式的基本思路:1)首先考虑整式中各项有无公因式,若存在公因式,应采用提取公因式法,注意找出最大公因式;2)再考虑能否应用公式法分解。课时划分:(共计6课时)1、分解因式1课时2、提取公因式法2课时3、运用公式法2课时回顾与思考1课时总第12课时42-462.1分解因式第二章分解因式第1课时教学内容:P授课时间:2012年3月日星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标:知识与技能:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法(3)由整式乘法的逆
3、运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力(4)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力过程与方法:由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想情感、态度与价值观:让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度重点、难点:重点:理解因式分解概念的基础上,应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。寻求因式分解的方法是一个难点教学过程:一、创设问题情境,引入新课计算9921,(a+b)(ab)a2b2=(a+b)(ab)成立吗?那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内
4、容:因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论99399能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.99399能被100整除.因为99399=9999299=99(9921)=99(99+1)(99-1)=9998100其中有一个因数为100,所以99399能被100整除.99399还能被哪些正整数整除?还能被99,98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.观察a3a与99399这两个代数式.3.做一做(1)计算下列各式:(m+4)(m4)=_;(y3)2=_;3x
5、(x1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a1)=_.(2)根据上面的算式填空:3x23x=()();m216=()();ma+mb+mc=()();y26y+9=()2.能分析一下两个题中的形式变换吗?2在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在()中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是什么运算?由a3a得到a(a+1)(a1)的变形与这种
6、运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是整式乘法,由a3a得到a(a+1)(a1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.由(a+b)(ab)=a2b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2b2=(a+b)(ab)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.如:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因
7、式分解.即ma+mb+mcm(a+b+c).所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax3ax2=3ax(2x);(3)a24=(a+2)(a2);(4)x23x+2=x(x3)+2.(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分解;(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;(3)和(2)相同,是因式分解;(4)是因式分解.三、课堂练习:课本45页随堂练习1.2题1、连一连解:2、辨一辨:下列哪些变形是因式分解,为什么?(1
8、)(a+3)(a-3)=a2-9(2)a2-4=(a+2)(a-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2R+2r=2(R+r)注意:(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;(2)分解因式的结果要以积的形式表示;(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止如:a3a=a(a2-1)就不完全正确。四.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业课本第45页习题2.1第1,2,3题思考题:课本第45页习题2.1第4题(给学
9、有余力的同学做)教学反思:分解因式的概念,不能体现出分解因式的要求。学生还不要学习一些很严格的定义,他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。但那例不严格的概念与数学的严谨性不相符。我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:为什么这种明明是完全合符了概念的要求,但老师你又说是不正确的。我认为,应该对概念的严格定义在书末处列出。这样做对一部分以后从事也数学相关性很大的职业的学生非常有利。教学内容:P总第13课时第二章分解因式第2课时47-492.2.1提公因式法(一)一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为3,宽都是,求解法一:S=+=+=2解法二:S=+=(+)=4=2授课时间:2012年3月日
10、星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标知识与技能:(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式。(2)会用提取公因式法进行因式分解。过程与方法:(1)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力。(2)由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解,再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解,进一步发展学生的类比思想。(3)寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力。情感、态度与价值观:进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态
11、度。教学重点:掌握用提取公因式法把多项式进行因式分解。教学难点:正确地确定多项式的最大公因式。教学关键:在确定多项式各项的公因式时应抓住各项最大公因式来提公因式,一般地第一项不含负号。教学过程第一环节创设问题情境,引入新课3714242这块场地的面积.1313173372422248481313171337124222424242从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法第二环节新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的
12、问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.2、想一想多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式x2+4x呢?多项式mb2+nbb呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做
13、这个多项式各项的公因式3、议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式活动目的:由于2中提供的几个多项式比较简单,不能反映公因式的全部特征,而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式,则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力注意事项:每一个多项式都由两部分组成:系数部分与字母部分,因此,有必要将系数部分与字母部分分开讨论在教师的引导下,学生能分别找出公因式的系数部分与字
14、母部分,最后找到这个多项式的公因式在学生具备初步的判断能力之后,应该将学生的能力进一步升华,引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力4、试一试活动内容:将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)ab+ac(2)x2+4x(3)mb2+nbb由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把
15、这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法第三环节做一做P47例1将下列多项式进行分解因式:(1)3x+x3(2)7x221x(3)8a3b212ab3c+ab(4)24x312x2+28x学生归纳:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式易出现的问题:(1)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(2)第(4)题提出“”时,后面的因式不是每一项都变号(矫正对策:1)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;(2)如果多项式的第一项带“”,则先提取“”号,然后提取其它公因式;(3)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式
16、相乘,其积是否与原式相等注意事项:第(1)(2)两小题是简单题,对学生的要求不高,学生能很快完成这两小题,但当多项式的项数多了,或首项出现负号时,部分同学会产生思维上的困难,此时,教师有必要引导学生分步进行分解:如,先将负号提出,然后再提取其它的公因式,并提醒学生在完成分解后,应再用整式的乘法进行逆向检查,查出错误予以纠正第四环节反馈练习(课本48页随堂练习1、2题)活动内容:1、找出下列各多项式的公因式:(1)4kx+8ky(2)am+mb(3)5y320y2(4)a2b2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式:(1)8x2xy(2)a2b5ab(3)4m36m2(4)a2b5ab+9b(
17、5)a2+abac(6)2x3+4x22x注意事项:若有部分同学出现第三环节中的问题,如对首项出现负号时不能正确处理,此时,需要老师进一步引导第五环节学生反思从今天的课程中,你学到了哪些知识?你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系?1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.
18、(4)所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这项就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的,如(xy)与(yx)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.巩固练习:课本第49页习题22第1单小题,2题第六环节布置作业:课本第49页习题22第1题双小题、3题。教学内容:P总第14课时第二章分解因式第3课时50-532.2.2提公因式法(二)授课时间:2012年3月日星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标知识与技能:1、会用提取公因式法进行因式分解2、使学生逐步从提取的单项式公
19、因式过渡到提取的多项式公因式过程与方法:使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程;培养学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力;从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想教学重点:掌握用提取公因式法把多项式进行因式分解。情感、态度与价值观:通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点教学重点:掌握用提取公因式法把多项式进行因式分解。教学难点:正确地确定多项式的最大公因式。教学关键:在确定多项式各项的公因式时应抓住各项最大公因式来提公因式,一般地第一项不含负号。教学过程:第一环节练一练活动内容:把下列各式因式分解:(1)am+
20、an(2)a2b5ab(3)m2n+mn2mn(4)2x2y+4xy22xy注意事项:切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤,最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤,让学生真正理解是第一位的第二环节想一想活动内容:因式分解:a(x3)+2b(x3)分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.解:a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b)从分解因式的结果来看,是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢?第三环节做一做活动内容:在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号,使等式成立:(1
21、)2a=(a2)(2)yx=(xy)(3)b+a=(a+b)(4)(ba)2=(ab)2(5)mn=(m+n)(6)s2+t2=(s2t2)注意事项:(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系;(2)当前后两个多项式的底数相等时,则只要在第二个式子前添上“+”;(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时,如果指数是奇数,则在第二个式子前添上“-”;如果指数是偶数,则在第二个式子前添上“+”第四环节试一试活动内容:将下列各式因式分解:(1)a(xy)+b(yx)(2)6(mn)312(nm)2活动目的:进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取
22、的公因式是多项式的方法与步骤(1)观察多项式中括号内不同符号的多项式部分,并把它们转换成符号相同的多项式;(2)再把相同的多项式作为公因式提取出来分析:虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)是互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如yx=(xy).(mn)3与(nm)2也是如此.解:(1)a(xy)+b(yx)=a(xy)b(xy)=(xy)(ab)(2)6(mn)312(nm)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)2(mn2).第五环节反馈练习活动内容:(1)填一填:(1)3+a=(a+3)(2)
23、1x=(x1)(3)(mn)2=(nm)2(4)m2+2n2=(m22n2)2、P51随堂练习1把下列各式因式分解:(1)x(a+b)+y(a+b)(2)3a(xy)(xy)(3)6(p+q)212(q+p)(4)a(m2)+b(2m)(5)2(yx)2+3(xy)(6)mn(mn)m(nm)2注意事项:由于新教材删除了添括号一节的教学,学生对于第1题第(4)小题的解答有一定的困难,因而,需要认真比较这两个多项式符号上的异同,确定它们是互为相反数还是相等关系第六环节议一议活动内容:把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式活动目的:通过学生的讨论,当提取的公因式由两项过渡到三项时,应该
24、采用何种对策,从而进一步提高学生的观察能力与思维能力注意事项:通过讨论,学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法,必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号,再进行观察比较可以找出公因式(abc)第七环节学生反思活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要认真观察多项式的结构特点,从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.注意事项:学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程,对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解,更清楚地了解提公因式法与单项
25、式乘多项式的互逆关系,了解类比等数学思想方法巩固练习:课本第51页随堂练习第1题第八环节布置作业:课本第52页习题1双小题2题。教学反思数学课程标准提出学生是学习数学的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课以开放式的课堂形式组织教学,让学生进行合作学习,共同操作与探索,共同探究、解决问题在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性,坚持做到以人为本,以学生为先,立足于让学生先看、先想、先说、先练,根据自己的体验,用自己的思维方式,通过实验、思考、合作、交流学好知识2.探究、发现中,让学生分组讨论,合作、交流,培养了学生新的学习方法,加强了学生团结、协作的能力;讨论中充分展示学生
26、语言的零乱性,培养了学生良好的思维能力、语言运用能力。适时对学生积极评价,体现了平等的师生关系,张扬了学生的个性,体现了标准的人文化。54-562.3.1运用公式法(一)总第15课时第二章分解因式第4课时教学内容:P授课时间:2012年3月日星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标知识与技能:(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义;发展学生的观察能力和逆向思维能力。(2)会用平方差公式进行因式分解;培养学生对平方差公式的运用能力。(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式过程与方法:经历通过整式乘法的平方差公式,逆向得出用公式法分解因式的方
27、法的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力。情感与态度:在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法教学重点:会用平方差公式进行因式分解。教学难点:灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解,正确判断因式分解的彻底性。教学关键:把握住因式分解的方法:如公式法、提公因式法等,在对多项式进行因式分解时,首先应考虑提公因式法,再考虑用平方差公式分解因式。而且应该提取彻底。教学过程:第一环节练一练活动内容:填空:(1)(x+3)(x3)=;(2)(4x+y)(4xy)=;(3)(1+2x)(12x)=;(4)(3m+2n)(3m2n)=根据上面式子填空:(
28、1)9m24n2=;(2)16x2y2=;(3)x29=;(4)14x2=活动目的:学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发(1)2516x2(2)9a2b2展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项:由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉,学生通过观察与对比,能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节想一想活动内容:观察上述第二组式子的左边有什么共同特征?把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征?结论:a2b2=(a+b)(ab)1.请看乘法公式(a+b)(ab)=a2b2(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2b2=(a+b)(ab)(2
29、)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?符合因式分解的定义,因此是因式分解.对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2b2,找出它的特点.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x216=(x)242=(x+4)(x4).9m24n2=(3m)2(2n)2=(3m+2n)(3m2n)第三环节做一做活
30、动内容:例1、把下列各式因式分解:14第四环节议一议活动内容:例2、将下列各式因式分解:(1)9(xy)2(x+y)2(2)2x38x活动目的:(1)让学生理解在平方差公式a2b2=(a+b)(ab)中的a与b不仅可以表示单项式,也可以表示多项式,向学生渗透换元的思想方法;(2)使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式注意事项:在教师的引导下,学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式,也可以表示多项式说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分
31、解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.补充例题:判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2c2=a2+2ab+b2c2.(2)a41=(a2)21=(a2+1)(a21).解:(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式,但(1)中还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错误原因是因式分解不到底,因为a21还能继续分解成(a+1)(a1).应为a41=(a2+1)(a21)=(a2+1)(a+1
32、)(a1).第五环节反馈练习课本56页随堂练习1、2、3。活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚,对平方差公式分解因式的运用是否得当,因式分解的步骤是否真正了解,以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项:在实际应用中,部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解,他们没有采用因式分解的方法,而是利用计算器硬生生地计算出来第六环节学生反思活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式(包括负号),则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行
33、.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.注意事项:学生认识到了以下事实:(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式;(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系;(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;课后作业:课本第56页习题24第1、2、双小题教学反思学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难,有的学生由于受解方程的影响,习惯首先去分母,再因式分解,这是很多学生经常犯的一个错误讲解中应强调,多训练。提高学生的解题能力。56-602.3.2运用公式法(二)总第16课时第二章分解因式第5课时教学内容
34、:P授课时间:2012年3月日星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标知识与技能:(1)使学生了解运用的意义;发展学生的观察能力和逆向思维能力。(2)会用完全平方公式进行因式分解;培养学生对完全平方公式的运用能力。(3)使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式过程与方法:经历经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力,总结因式分解的一般分解的方向。情感与态度:培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好习惯行为,体会因式分解在数学学科中的地位和价值。教学重点:会用
35、完全平方公式进行因式分解;让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法教学难点:灵活地运用公式法分解因式,正确判断因式分解的彻底性问题。教学关键:把握住因式分解的基本思路,观察多项式的特征,灵活地运用“换元”和“化归”思想,把问题中的多项式转化成适当的公式形式,在应用公式时分清公式中两个数的积地倍这一特征。教学过程一、创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?我们一起来做下面的填空:(1)(a+b)(a-b)=;(2)(a+b)2=;(3)(ab)2=;根据上面式子填空:(1)a2b
36、2=;(2)a22ab+b2=;(3)a2+2ab+b2=;在以前我们不仅学习了平方差公式(a+b)(ab)=a2b2而且还学习了完全平方公式(ab)2=a22ab+b2本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式.二、讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒写:a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(ab)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.请大家互相交流,找出这个多项式的特点.+从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“”,是一个整式的平方,还有一项
37、符号可“+”可“”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解.左边的特点有(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边特点:这两数或两式和(差)的平方.用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.xx4m由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.观察下
38、列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解(1)24y2(2)2+4xy4y2(3)m26mn+9n2(4)2+6mn+9n2结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央;2.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)26(m+n)+9.分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.解:(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2(2)(m+n)26(m+n)+9=(m+n)22(m+n)3+32=(m+n)32=(m+n3)2.例2
39、把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)x24y2+4xy.分析:对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)x24y2+4xy=(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2=(x2y)2(注意:在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成:1)有公因式,先提公因式(包
40、括提取负号);(2)再用公式法进行因式分解.三、课堂练习1.随堂练习见书本58页1、2.四、课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是:(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负。整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系;完全平方公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式。同时,我们还学习了若一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式.五.课后作业:课本第60页习题25习题25第1、2双小题;思考题:第60页习题25第3、4题(给学有余力的同学做)教学反思:本
41、节课通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力;在运用公式法分解因式中,要有意识的引导学生,再熟悉乘法公式的来历,以及乘法公式的结构,多注意培养学生认真观察地良好习惯。基本完成了既定的教学目标,是一堂较成功的新课。61-63回顾与思考总第17课时第二章分解因式第6课时教学内容:P授课时间:2012年3月日星期第节。授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁教学目标:知识与技能:(1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法;(2)提高学生因式分解的基本运算技能;发展学生对因式分解的应用能力,提高解决问题的能力。(3)能熟练使用几种因式
42、分解方法的综合运用,注重学生对因式分解的理解,发展学生分析问题的能力和推理能力。过程与方法:经历探索因式分解的过程,感悟数学知识之间的整体联系,灵活运用常见的因式分解的方法进行分解因式。情感、态度与价值观:通过因式分解综合练习和开放题练习,提高学生观察、分析问题的能力,培养学生的开放意识;通过认识因式分解在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识教学重点:掌握提公因式法及公式法进行因式分解。教学难点:灵活运用公式法进行分解因式。教学关键:把握各种因式分解的方法特征,运用“换元”与“化归”的思想解决问题,同时注意分解因式的彻底性的检验。教学过程教学过程一、创设问题情境,引入新课前
43、面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.二、新课讲解(一)讨论推导本章知识结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.(2)分解因式与整式乘法的关系.(3)分解因式的方法.很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?(若学生有困难,教师可给予帮助)(二)重点知识讲解下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.如15x3y2+5x2y20 x2y3=5x2y(3xy+14y2)把多项式15x3y2+5x2y20 x2y3分解成为因式5x2
44、y与3xy+14y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y20 x2y3分解因式.学习因式分解的概念应注意以下几点:(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c)a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)2(三)指导练习1、辨析题下列各式的变形中
45、,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy2xy2(3)(3x2)(2x+1)=6x2x2(4)4ab+2ac=2a(2b+c)分析:解答本题的依据是因式分解的定义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解,否则不是.解:(1)不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.(2)不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解,而是整式乘法.(4)是因式分解.活动目的:加深学生对因式分解概念的认识2、做一做(活动内容:把下列各式因式分解:课本61页1(1)4)5)10)2(3)4)7)题(5)16(2a+3b)2(6)x4x2yy2P626、已知x+y=1,求x2xyy2的值(1)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)(2)7x263(3)y29(x+y)2(4)(x+y)21
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度股权转让及技术服务合同2篇
- 二零二五版建筑门窗材料采购及安装服务合同3篇
- 二零二五版个人信用担保二手房购买贷款合同样本3篇
- 武汉托管班2025年度教师招聘与素质教育服务合同3篇
- 二零二五版智慧城市基础设施勘察设计服务合同3篇
- 2025年度安全生产应急救援预案合同范本3篇
- 二零二五版智能仓储物流中心设施维护与安全管理合同3篇
- 二零二五年建筑水电安装工程合同风险评估合同2篇
- 深圳市2025年度房地产股权交易合同(含工业地产)3篇
- 二零二五版二手房买卖合同补充协议(历史遗留问题)范本3篇
- 西南师大版五年级上册小数乘除法竖式计算题200道及答案
- 再生障碍性贫血课件
- AQ/T 2061-2018 金属非金属地下矿山防治水安全技术规范(正式版)
- 2024年湖北三江航天江河化工科技有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 采购人员管理制度
- 矿卡司机安全教育考试卷(带答案)
- SYT 6963-2013 大位移井钻井设计指南
- 合同增项补充协议书范本
- 产后抑郁症的护理查房
- 五年级上册数学脱式计算300题及答案
- 循环系统练习试题(含答案)
评论
0/150
提交评论