高中数学选择性必修一 3.1.2 椭圆的简单几何性质-B提高练（含答案）

1、3.1.2椭圆的简单几何性质（1） -B提高练一、选择题1.（2020广东湛江高二期末）曲线与曲线的A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D【解析】曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：2.（2020上海黄浦高二期末）设椭圆，若四点，中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，关于y轴对称，所以椭圆经过，所以，当在椭圆上时，解得，椭圆方程为：成立.因为，所以椭圆不经过，故选：A3. （2020湖北宜昌高二月考）设椭圆的离心率为，则是的（ ）A充分

2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当，所以，所以，所以是的充分条件.当，若焦点在轴上，则，所以；若焦点在轴上，则，所以，所以不是的必要条件.故选：A.4.已知椭圆x24+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围为()A.1,2B.2,3 C.2,4D.1,4【答案】D【解析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,na-c,a+c,即m,n2-3,2+3,则1|PF1|+1|PF2|=1m+1n=4m(4-m)=4-(m-2)2

3、+41,4.5（多选题）（2020江苏省苏州中学园区校高二开学考试）如图，椭圆与有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心.设椭圆与的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由椭圆的右顶点为椭圆的中心，可得，由椭圆与有公共的左顶点和左焦点，可得；因为，且，则，所以A正确；因为，所以B正确；因为，则有，所以C错误；因为，所以D正确；故选：ABD.6（多选题）（2020江苏广陵扬州中学高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）ABCD【答案】BD【解析】设椭圆的焦

4、距为，由椭圆的定义可得，解得，由题意可得，解得，又，所以，所以，该椭圆离心率的取值范围是.故符合条件的选项为BD.二、填空题7.（2020全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为.【答案】12【解析】如图,|AB|=2c=4,点C在椭圆上,|CB|+|CA|=2a=3+5=8,e=2c2a=48=12.8（2020洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成

5、是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为_.cm【答案】【解析】由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，由大椭圆长轴长为40cm，短轴长为20cm，可得焦距长为cm，故离心率为，所以小椭圆离心率为，小椭圆的短轴长为10cm，即cm，由，可得：cm，所以长轴为cm.9.（2020南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于_.【答案】【解析】椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于，两点，由，若，则是等腰直角三角形为坐标原点），可得，即，可得且，解

6、得10. （2020全国高二课时练）已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP| 为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为.【答案】3-12【解析】如图,|AB|=a2+b2,a-c|PF|a+c,由题意可得,a-ca2+b2a+c,不等式左边恒成立,则a2+b2a+c,两边平方整理得2e2+2e-10,解得e-1-32(舍)或e3-12.椭圆C的离心率的最小值为3-12.三、解答题11.（2020全国高二课时练）（1）计算:若A1,A2是椭圆x29+y24=1长

7、轴的两个端点,P(0,2),则kPA1kPA2为？若A1,A2是椭圆x29+y24=1长轴的两个端点,P-5,43,则kPA1kPA2为？若A1,A2是椭圆x29+y24=1长轴的两个端点,P1,-423,则kPA1kPA2为？(2)观察,由此可得到:若A1,A2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则kPA1kPA2=?并证明你的结论.【解析】（1）由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),kPA1kPA2=2-00+32-00-3=-49.由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P-5,43,kPA1kPA2=43-03-

8、543-0-3-5=-49.由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P1,-423,kPA1kPA2=-423-01+3-4231-3=-49.(2)若A1,A2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则kPA1kPA2=-b2a2.证明如下:设P(x0,y0).由题意kPA1=y0-0 x0+a,kPA2=y0-0 x0-a,则kPA1kPA2=y0-0 x0+ay0-0 x0-a=y02x02-a2.又P为椭圆上任意一点,满足x02a2+y02b2=1,得y02=b21-x02a2,代入可得kPA1kPA2=b21-x02a2x02-a2=-b2a2,得证.12.（2020全国高二课时练习）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，