高中数学选择性必修一 3.2.1 双曲线（第一课时）（精练）（含答案）

1、3.2.1 双曲线【题组一 双曲线的定义】1（2019山东青岛二中高二月考）平面内，一个动点，两个定点，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（ ）A双曲线B射线C线段D双曲线的一支或射线【答案】D【解析】两个定点的距离为,当时，点的轨迹为双曲线的一支；当时，点的轨迹为射线；不存在的情况.综上所述，的轨迹为双曲线的一支或射线.故选：D2（2019上海市宜川中学高二期末）设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD【答案】A【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A3已知点F1(0，13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为2

2、6，则动点P的轨迹方程为()Ay0 By0(|x|13)Cx0(|y|13) D以上都不对【答案】C【解析】|PF1|PF2|F1F2|，点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线所以点P的轨迹方程为x0(|y|13).故答案为：C4（2020四川内江）一动圆与两圆x2+y21和x2+y28x+120都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【答案】C【解析】设动圆圆心，半径为，圆x2+y21的圆心为，半径为，圆x2+y28x+120，得，则圆心，半径为，根据圆与圆相切，则，两式相减得，根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.故选：C5（2020渝中）若双曲线的左、右焦点

3、分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A11B9C6D5【答案】B【解析】由双曲线，可得，由双曲线的性质可得：，可得或(舍去)，故选：B.6双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（ ）A4B6C8D10【答案】B【解析】因为双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，利用双曲线的定义，以及直线与双曲线联立方程组得到弦长，得到|PF2|的值为6选B【题组二 双曲线定义的运用】1（2020四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18，则点M到左焦点的距离是（ ）A

4、8B28C12D8或28【答案】D【解析】双曲线的，由双曲线的定义得，即为，解得或28.检验若在左支上，可得，成立；若在右支上，可得，成立.故选：D2（2020全国高二课时练习）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A3（2020全国）“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】可以直接求出方程表示双曲线的充要条件，即为，因此可知条件和结论之

5、间的关系是充要条件，因此选C.4（2019绥德中学高二月考（理）方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）ABCD或【答案】D【解析】方程表示双曲线，则，解得或.故选：D.5（2019黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文）方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A3m0B3m2C3m4D1m3【答案】A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6（2020山东青岛）已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）A当时，曲线为椭圆，其焦距为B当时，曲线为双曲线，其离心率为C存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切【答案】B【解析】对于，当时，曲线

6、的方程为，轨迹为椭圆，焦距，错误；对于，当时，曲线的方程为，轨迹为双曲线，则，离心率，正确；对于，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，解集为空集，不存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线，错误；对于，当时，曲线的方程为，其渐近线方程为，则圆的圆心到渐近线的距离，双曲线渐近线与圆不相切，错误.故选：.7.（2019浙江高二期末）设F1,F2是双曲线x25-y24=1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且PF1:PF2=2:1，则PF1F2的面积等于_【答案】12【解析】由于x25-y24=1，因此a=5，c=3，故|F1F2|=2c=6，由于PF1:PF2=2:1即PF1=2PF2，而PF1-PF2=2

7、a=25，所以PF1=45，PF2=25，cosF1PF2=PF12+PF22-F1F222PF1PF2=45，所以sinF1PF2=35，因此SPF1F2=12|PF1|PF2|sinF1PF2=12.8（2019湖北高二期中（文）已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足F1PF2=60，则F1PF2的面积为_【答案】【解析】因为,所以，【题组三 双曲线标准方程】1（2020全国高三其他（文）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，则实轴长为：，虚轴长为，由题意有：，解得：，代入可得双曲线方程为.本题选择D选项.2

8、（2020全国高二月考（文）过双曲线：的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆相切，的右顶点为，且，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】设左焦点为，则直线方程，即，因为直线恰好与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，得，则.则，解得，.则.所以双曲线的标准方程为.故选:B.3（2020甘肃城关）已知双曲线：，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图可知，且一条渐近线的倾斜角为，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选：A4（2020河南开封）已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程

9、为（ ）ABCD【答案】B【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.5（2020湖南）已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）ABCD【答案】B【解析】当双曲线的焦点在x轴，设双曲线的方程为：.根据题意可得：，解得，所以.当双曲线的焦点在y轴，设双曲线的方程为：.根据题意可得：，方程无解.综上的方程为.故选B.【题组四 双曲线的渐近线】1（2020河北石家庄二中高二月考）已知双曲线，则其渐近线方程为( )

10、ABCD【答案】A【解析】双曲线方程为，则渐近线方程为：即故选：A2（2020河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（ ）ABCD【答案】C【解析】因为焦点在轴上的双曲线虚轴长为，焦距为，所以，则有，则，则双曲线的标准方程为： ，该双曲线的渐近线方程为为：故选：C3（2019福建省南安市侨光中学高三月考（文）设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】B【解析】由题可知，解得，所以双曲线的渐近线方程为：，选B.4（2020全国高三其他（文）设双曲线的左、右顶点分别为、，若点为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】的方程为，的方程为，则，将点的坐标，代入双曲线，则，则，则，则双曲线渐近线方程为.故答案为：.5.（2019黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文）