微专题-概率分布列解答题训练(正式版)

1、精心整理页脚内容策略，随机调查10天内网购所的频率分布直10天网购所花本平均值代替，正态分布求估计整体，将这微专题概率分布列解答题训练(一)1近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告1000名淘宝客户在2017年双十一前后花时间，并将调查结果绘制成如图所示方图由频率分布直方图可以认为，这的时间尸近似服从，其中仏用样计算样本的平均值仏，并利用该P(1.51T2.49).(II)利用由样本统计获得的正态分布10天网购所花时间在(2298)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，

2、记X为这10000人中目标客户的人数.(ii)问：10000人中目标客户的人数X为何值的概率最大？附：若随机变量Z服从正态分布，则P(H-2oVZV口+2o)=0.9544,P(p-3oZ卩+3o)=0.9974,=0.49.某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增

3、加n%,般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年,(万兀)近似满足关系式y=C-2C2,其中C,C为常数。(20131121314151617年彬X.将不再难，特到2017图所示x与y年至2019年该市中学生人数大致保持不变)其中k二logy,i2ik=-k5ii=1I)估计该市2018年人均可支配年收入;(I)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组

4、具有线性相关关系的数据(u,V),(u,v),(u,v)，其回归直线方程v=Bu+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为B21122nnn(u-u)(v-V).一八oi=1i(u-uJ22018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的种.方案：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元)的现金优惠，且允许顾客转动3次.(如图转盘停白色区域，则顾客方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向可直

5、接获得40元现金，且允许顾客转动3次.(1)若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；(2)若某顾客恰好获得1次抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金从概率的角度比较中该顾客选择哪种抽奖4.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结直方图所示.求所抽取的100包速冻水饺该项质量平均数x(同一组中数据用该组区间的中由直方图可以认为，速冻水饺的该Z服从正态分布NQQ2),利用该正态分(14.55,38.45)内的概率；抽奖方案一，试求奖励的数学期望；方案更合算？大习俗.2018

6、年包某种品牌的果如频率分布指标值的样本点值作代表)；项质量指标值布，求Z落在将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为a=J142.75沁11.95;若ZNQ,a2),则UP(p-aZp+a)=0.6826,P(p-2aZp+2a)=0.9544.5某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径(单位：mm)进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84).当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73mm，他立

7、即要求停止生产，检查设备，据所学知识，判断该质检员的决定是否有道说明判断的依据；如果钢管的直径X满足60.6mm-69.4mm为合格品(合格品的概率精0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3次品数Y的分布列和数学期望.(参考数据：若X-NQ,a2),则P(卩-aXy+a)=0.6826；P(卩-2a请你根理，并确到根，求X+2o)=0.9544;P(卩-3aXx)=I-口表示xx的概率，/用来将非标准正态分布化为标准正1(丿1(丿态分布，即XN(0,1)，从而利用标准正态分布表(x)，求xx时的概率P(xx)，这里011x二U.相应于x的值(x)是指总体取值小于x的概率，即(x)=P(xx

8、)参考数据：0Q00000(0.7045)=0.54,(0.6772)=0.46,(0.21)=0.5832).10某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过lkg的部分，每超出lkg(不足1kg，按lkg计算)需再收5元该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量(单位：kg)包裹件数公司对近60天，每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围包裹件数(近似处理)天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率;(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的

9、平均值；(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？概率分布列参考答案：1试题解析：(I)因为|1=0.4X(0.050X0.8+0.225X1.2+0.550X1.6+0.825X2.0+0.600X2.4,从而T服从N(2,0.24),因为，从而1.51丁2.4C)J卩屮丁v|,1+0.G826-(II)(i)任抽1个淘宝客户，该客户是目标客户的概率为2T丄(用)卩T卩h)=

10、1(屮-T-pA)=xO.RU二0.1-772-现若随机抽取10000名淘宝客户，记X为这10000人中目标客户的人数，从而X服从B(10000,0.4772),所以EX=10000X0.4772=4772.精心整理(ii)x服从p(x-k)Crn；.414772:O.4772C&Soo一解得k们72,以y_0.8x2io.当x_18时，2018年人均可支配年收入y_0.8x21.8_0.8x3.5_2.8(万)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000 x7%=14000人很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比2

11、017年增长0.8x21.80.8x21.7_20.1-1_0.1_10%(II)般困难、所以两位顾客均获得180元现金奖励的概率为P_P(A)P(A)_-7x21-_-1-.27277291若选择抽奖方案一，则每一次转盘指向60元对应区域的概率为-，每一次转盘指向20元C0r23_；P(X_100)_C1(1)i/2233J2733丿3丿_4；9;(1)2丫2_-；P(X_180)_C31)33丿3丿93P(X=k+则有(P(X=k)P(X=k-1)，即0.4772C故10000人中目标客户的人数X为4772的概率最大.2试题解析：(I)因为x_-(13+14+15+16+17)_15，所以

12、f(x-x)2_(-2)2+(-+1+2_105ii_1由k_logy得k_logC+Cx，所以C2=工5(X-X)(k-k)122112氓ii_,logC_kCx_1.2x15_-0.3，所以C_2-0.3_0.8，所f5(x-x)210212101i_1i0.8x21.7所以2018年该市特别困难的中学生有2800 x(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200X(1-20%)+2800X10%=3640人般困难的学生有7000X(1-30%)+4200X20%=5740人.所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740X1000+3640X1500+2520X2000=1

13、624万3试题解析：选择方案一，若要享受到180元的现金优惠，则必须每次旋转转盘都指向60元对应的区域,TOC o 1-5 h z41由图可知，每一次转盘指向60兀对应区域的概率为p_12_-.123设“每位顾客获得180元现金奖励”为事件A,_1_,2712对应区域的概率为3.设获得现金奖励金额为X元，则X可能的取值为60,100,140,180.则P(X=60)=_1._27所以选择抽奖方案一,该顾客获得现金奖励金额的数学期望为页脚内容精心整理精心整理6060E(X)=60 x+100 x4+140 x2+180 x丄=100(元)279927若选择抽奖方案二，设三次转动转盘的过程中，指针

14、指向白色区域的次数为Y,最终获得现金奖励金额为Z元则YB3,-，故E(Y)=3x-=1,V3丿3所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为E(Z)=E(40Y)=40(元)由知E(X)E(Z),所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.4试题解析：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数X为：X=5x0.1+15x0.2+25x0.3+35x0.25+45x0.15=26.5.Z服从正态分布NCq2),且卩=26,爪11.95,P(14.55Z38.45)=P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=0.6826,Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.682

15、6.(1A根据题意得XB4,-,V2丿P(X=0)=C0(14=1；P(X=1)=C11=;P(X=2)=C21114V2丿164V2丿44V2丿4=3=8P(X=3)=C31114=1;P(X=4)=C41114v2丿44V2丿41-16X的分布列为01234E(X)=4x1=2.25.试题解析：(1)卩=65,o=2.2,卩-3o=58.4,卩+3o=71673w(p+3a,+),()1-P(58.4X71.6)=99一=0.001322此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理.(2)卩=65,o=2.2,卩-2o=60.6,卩+2o=69.4,由题意可知钢管直径满足：卩-2oXI15I2

16、0I-21试题解析：(I)计算可得，-2.5x(-5)+(-1.5)x(-3)+(-0.5)x0+0.5x(-1)+1.5x4+2.5x535.月度市场占有率y与月份序号无之间的线性回归方程为肚+9.当尤=7时，夕=2x7+9=23.故M公司2017年5月份的市场占有率预计为23%.(II)由频率估计概率，每辆月款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1,；每辆山款车可产生的利润期望值为=(500-1000)X0.2+(1000-1000)x0.35+(1500-1000)x0.35+(2000-1000)x0.1=175(元)频率估计概率，每辆月款车可使用

17、1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2,-每辆B款车可产生的利润期望值为：Eg?=(500-1200)X0.1+(1000-1200)x0.3+(1500-1200)x0.4+(2000-1200)x0.2=150(元)，&號川应该采购力款单车.9试题解析：(1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：125x0.1+135x0.05+145x0.03=103.2沁103.(2)记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为根据题意，P(xx)=1-1nnjL(x-103)即I9.3丿x，1二0.46，(x-103)1I19.3丿=0.54.由Q(0.7054)=0.54，

18、得X1103二0.7054,19.3=1_解得x=116.6沁117，所以本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分1P(x107)=1107-103二1-0(0.2072)Q1-0.5832二0.4168,19.3丿所以理科数学成绩为107分时，大约排在10000 x0.4168=4168名.48410.解析：(1)样本包裹件数在101400之间的天数为48，频率f二-8二6054故可估计概率为5，显然未来3天中，包裹件数在101400之间的天数X服从二项分布,48X=5125（4亠即XB3,，故所求概率为C2k5丿（2）（i）样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹重量（单位：kg）快递费（单位：元）包裹件数100I/ill、.、/叶口）宀/1士匕mrsz-irT7/i!士、i10 x43+15x30+20 x15+25x8+30 x4/一、故样本中每件快递收取的费用的平均值为二15（兀）故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15兀.1（ii）根据题意及（2）（i）,揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加15x寸二5（元）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数频