南京市第一中学2022年数学七上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1解方程，去分母的结果是（）ABCD2已知a2+3a

2、1，则代数式2a2+6a3的值为（）A1B0C1D23若x2是关于x的方程ax+2的解，则a21的值是（）A10B10C8D84一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）A元B元C元D元5下列各数不是有理数的是（ ）A0BC-2D6钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（ ）A180B150C120D907甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A甲高B乙高C一样高D无法比较8下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）A与B与

3、C与D与9点M为数轴上表示2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ）A3B5C7D3 或一710有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11已知，则_12若把一个边长为2厘米的等边向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为_厘米13如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字，那么，表示2020的点在第_行，从左向右第_个位置.14想一想，我们见到的时钟，点分时，时针与分针夹角是_15已知ab

4、=2，则多项式3a3b2的值是_16若5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）用所学知识解释生活中的现象情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题 少数同学的做法对不对？ 情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由理由： 18（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的

5、平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？19（8分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各

6、不相同，落在C区域得3分甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分请解答下列问题：（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是 （用含x的式子表示）（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分20（8分）设、的度数分别为（2n+5）和（65n），且、都是的补角（1）求n的值；（2）与能否互余，请说明理由21（8分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行新党章知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答下表是6个党小组的得分情况:党小组答对题数答错题数得分第一组16472第二组200100第三组19193第四组18286第五组79第六组90？ (

7、1)根据表格数据可知,答对一题得_分,答错一题得_分；(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？(3)第六组组长说他们组得90分你认为可能吗？为什么?22（10分）将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中A60，B30，D45（1）若BCD45，求ACE的度数（2）若ACE150，求BCD的度数（3）由（1）、（2）猜想ACE与BCD存在什么样的数量关系并说明理由23（10分）化简（1）（2）24（12分）如图，是的平分线，是的平分线如果，那么是多少度？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】去分母时，一是注

8、意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号【详解】，两边都乘以6，得故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化2、A【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值【详解】解：a2+3a1，则原式2（a2+3a）3231故选：A【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用3、C【分析】把x2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解【详解】解：依题意得：a2+2解得a3，则a

9、21（3）21911故选：C【点睛】本题主要考查方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.4、B【分析】根据题意先表示出提高后的价格为元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可【详解】由题意得：提高后的价格为：元，打折后的价格为：，故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键5、D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、-2是有理数，故C错误；D、是无理数，不是有理数，故D正确故选：D【点睛】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理

10、数，无理数是无限不循环小数6、A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出6时整时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可【详解】解：6时整，时针和分针中间相差6个大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，时整，分针与时针的夹角是故选：A【点睛】本题考查了钟面角问题钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度7、B【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可【详解】解：甲商品的利润率：乙商品的利润率：12.5%8%，乙高故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出

11、方程8、D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解9、A【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键10、C【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号

12、【详解】根据数轴可知-1a0，1b2，A0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；C0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；D0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误故选：C【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行解题.12、1【分析】平移不改变三角形的周长，求出原来的周长即可【详解】解：

13、原三角形的周长是：，平移后的三角形周长不变，还是故答案是：1【点睛】本题考查图形的平行，解题的关键是掌握图形平移的性质13、45 84 【分析】由题意可知第1行是 1，第2行是2 ，3，4 ；第3行是5，6，7，8，9 ，依此类推，找出规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1，于是可解.【详解】解：第1行 1 1 第2行 2 3 4 9 () 第3行 5 6 7 8 9 35() 第4行 10 11 12 13 14 15 16 91() 第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 189() 第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1第44行的末位数为193

14、6，第45行的末位数为20252020在第45行，第45行共有个数2025-2020=5；89-5=84因此，2020在第45行84个位置.【点睛】本题考查了整式的数字类规律，由特殊归纳出一般规律是解题关键.14、1【分析】根据分针每分钟转6，时针每分钟转0.5，则3点40分时，分针从12开始转了406=240，时针从3开始转了400.5=20，然后计算240-330-20即可【详解】3点40分时，分针从12开始转了406=240，时针从3开始转了400.5=20，所以此时时针与分针所夹角的度数=240-330-20=1故答案为：1【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30；分针每

15、分钟转6，时针每分钟转0.515、4【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：a-b=2，3a-3b-2=3（a-b）-2=32-2=6-2=4故答案为4.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.16、1【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求解即可【详解】5xm+3y与2x4yn+3是同类项，m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=2，则m+n=12

16、=1故答案为：1【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短【分析】本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答【详解】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上情景二：连接线段AB与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短【点睛】本题考查数学定理的实际应用，难度较低，解题关键在于从题目背景中抽象出数学定理即可18、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2

17、）7；（3）1天【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；（2）根据MQPN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x1)米，正方形E的边长为(x2)米，正方形C的边长为(x3)米或米；(2)因为MQPN，所以x1x2x，解得x7 ；(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意得，解得y1答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键19、（1）

18、分；（2）4分，20分【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得【详解】（1）由题意得：投进A区域得分是（分），故答案为：分；（2）由题意得：，解得，则投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是（分），答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键20、（1）n20；（2）与互余，理由见解析【分析】（1）根据补角的性质，可得、，根据解方程，可得答案；（2）根据

19、余角的定义，可得答案【详解】解：（1）由、都是的补角，得，即（2n+5）（65n）解得n20；（2）与互余，理由如下：（2n+5）45，（65n）45，+90，与互为余角【点睛】本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质.21、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.【详解】（1）答对一题得：10020=5（分），答错一题得：93-195=-2（分）；（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,第五组答对了17道题;（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得5y-2(20-y)=90，解之得y=,x是正整数，y=不合题意，第六组不可能得90分.【点睛】本题考查了列一元一次方程解