苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试-数学试题5

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，若，则实数（）AB2CD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，则下列结论正确的是（）ABCD4等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和ABCD52021年第十届中国花卉博览会兴办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人注目（如图），而美妙的蝴蝶轮变不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极

2、致的数学美学世界数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：如图，平面上有两定点，两动点，且，绕点逆时针旋转到所形成的角记为设函数，其中，令，作随着的变化，就得到了的轨迹，其形似“蝴蝶”则以下4幅图中，点的轨迹（考虑糊蝶的朝向）最有可能为（）ABCD6若， ，则（）ABCD7若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（）ABCD8两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距海里AB45C50D二、多选题9下列命题中，

3、真命题的是（）A“”是“”的必要条件B，C所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D若，则10下列说法正确的是（）A方程能表示平面内的任意直线；B直线（）的倾斜角为；C“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；D“直线与垂直”是“直线和的斜率之积为”的必要不充分条件11已知数列是等差数列，则下列说法正确的选项有（）A数列一定是等比数列B数列一定是等差数列C数列一定是等差数列D数列可能是常数数列12函数在上的大致图像可能为（）ABCD三、填空题13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，b2，若ABC有两解，则的取值范围为_14已知平面向量，满足，则的最大值为_15如下图所示：一个正

4、三角形被分成四个全等的小正三角形，将其中间小正三角形挖去如图（1）；再将剩余的每一个正三角形都分成四个全等的小正三角形，并将中间的小正三角形挖去，得到图（2）如此继续下去，设原正三角形边长为4，则第5张图中被挖掉的所有正三角形面积的和为_.四、双空题16已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则_，的取值范围是_五、解答题17在中，角，所对的边分别，已知(1)求；(2)若，设为延长线上一点，且，求线段的长18函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求的取值范围.19已知向量，其中（1）若，且，求的值；（2）设函数，当时，是否存在整

5、数使得的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20已知函数(1)求函数的极值，(2)对任意实数，恒成立，求正实数a的取值范围21已知数列是等差数列，是等比数列，且(1)求数列、的通项公式；(2)设其中，数列的前n项和为，求的值22已知函数(1)求f（x）的最大值；(2)设实数m，n满足1m0n1，且，求证：答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 17 17页，共 = sectionpages 17 17页参考答案：1A【解析】【分析】根据集合的定义知无实数解由此可得的值【详解】因为，所以方程组无实数解所以，故选：A2B【解析】【

6、分析】利用对数不等式的解法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】由，得，即，于是有，解得，因为“”不能推出“”，故充分性不成立；因为“”能推出“”，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3A【解析】【分析】构造函数，从而利用导数判断的单调性，再化简求得【详解】设，则，故当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减， ，故选：A4C【解析】由成等比数列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出【详解】解： 成等比数列，可得 ，又 ，化简得： ，则an的前10项和 故选C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5B【

7、解析】【分析】考虑特殊值，用排除法，取，确定的的位置，排除错误选项得结论【详解】先考虑与共线的蝴蝶身方向，令，要满足，故排除A，C；再考虑与垂直的方向，令，要满足，故排除D，故选：B6A【解析】【分析】利用两角差的余弦公式和和差化积公式可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：A7A【解析】【分析】设，设与平行且与相切的直线与切于，由导数的几何意义可求出点的坐标，则到直线的距离最小值为点到直线的距离，再求解即可.【详解】解：设，设与平行且与相切的直线与切于所以所以则到直线的距离为，即到直线的距离最小值为，故选：A8C【解析】依题意画出草图，在中，由正弦定理可得，由诱导公式可得

8、的值，再在中，由余弦定理计算可得的值.【详解】解：依题意可画图象如图则，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故选：【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离，属于基础题.9ABD【解析】【分析】解方程，再结合充分必要条件的定义，即可判断A；由判别式可知函数与x轴有两个交点，且开口向上，即可判断B；根据弧长公式，知弧长由圆心角的弧度和半径共同决定，可判断C；由不等式的性质判断D.【详解】对于A，或，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B，令，则，则函数与x轴有两个交点，且开口向上，所以，故B正确；对于C，由弧长公式，得弧长由圆心角的弧度和半径共同决

9、定，故C错误；对于D，又，即，故D正确；故选：ABD10AD【解析】【分析】根据解析几何的知识结合充分性必要性的定义对四个选项逐一分析即可得解.【详解】对于选项A，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线的两点式方程；当直线平行于x轴，则原方程可化为；当直线平行于y轴，则原方程可化为；综上所述，可表示平面内任意直线，故选项A正确；对于选项B，直线l的斜率，当时，其倾斜角为，当时，其倾斜角不等于，故选项B不正确；对于选项C，方程表示双曲线，则，解得或，则是方程表示双曲线的充分不必要条件，故选项C错误；对于选项D，当一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0，可以满足两直线垂直，则选项D正确；故选：

10、AD.11ACD【解析】【分析】根据是等差数列，设，结合等差、等比数列的定义，逐项进行求解，即可得到答案【详解】由题意，数列是等差数列，设，对于A中，设，可得（常数），所以数列一定是等比数列，所以A正确；对于B中，设，可得，所以数列不一定是等差数列，所以B错误；对于C中，设，可得（常数），则数列一定是等差数列，所以C正确； 对于D中，设，可得，当时，是常数数列，则数列可能是常数数列，所以D正确故选：ACD12ABC【解析】【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意当时，令，作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在内必有一交点，记横

11、坐标为，此时，故排除D选项时，；时，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC13【解析】【分析】根据题意和余弦定理可得，结合一元二次方程根与系数的关系可得，即可求出的取值范围.【详解】由余弦定理，得，即，整理，得，又有两个解，即方程有两个正解c，所以，解得，由，解得，即的取值范围为.故答案为：.14【解析】【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时

12、取等号故答案为【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题15【解析】【分析】设第次挖去的正三角形个数为，对应的每一个正三角形面积为，进而得第次挖去的正三角形总面积为，进而根据题意得，再求的前项和即可.【详解】解：设第次挖去的正三角形个数为，对应的每一个正三角形面积为，所以第次挖去的正三角形总面积为，由题知，即为等比数列，公比为，首项为，所以；设原正三角形的面积为，由于原正三角形边长为4，故.由题知，即为等比数列，公比为，首项为，所以，所以，由于，故为等比数列，所以的前项和为，所以当时，图中被挖掉的所有正三角形面积的和为故答案为：16 【解析】【分

13、析】根据题意，分和，结合导数的几何意义得函数的图象在点和点的两条切线分别为和，再结合题意得，进而得第一个空的答案，再求坐标，结合距离公式求和化简整理得，最后求范围即可得答案.【详解】解：当时，故，所以函数的图象在点处的切线斜率为，切线方程为，所以，当时，所以函数的图象在点处的切线斜率为，切线方程为所以，因为函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，、所以，即，所以，所以，由于，所以，所以，因为，所以，所以所以的取值范围是故答案为：；.17(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合两角和的余弦公式进行求解即可.(1)，由正弦定理可得

14、：，；(2)由（1）知，由正弦定理可得，即，或（舍去），18（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得在区间上的值域；（2）首先求得在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，对称轴，函数在上的值域为. （2），对称轴，在区间上单调递增，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.19（1）；（2）存在，.【解析】【分析】(1)由给定条件求得，进而求出x的

15、三角函数即可计算得解； (2)求出的表示式，再化简函数，然后按a值的正负分别求出函数值域即可作答.【详解】（1）因，则，整理得：，于是得，而，即，又，从而得，即，所以；（2）由题意，因，则，因此，而，则当时，的值域是，又的值域为，于是得，解得，都是整数，符合题意，当时，的值域是，又的值域为，于是得，解得，不全是整数，不合题意，综上，存在整数使得的值域为.20(1)极大值为，无极小值(2)【解析】【分析】（1）求得，利用导数求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解；（2）令，求得，转化为，设，求得，得出函数的单调性与最值，结合零点的存在定理得到存在唯一，使得，进而求得的值.(1)解：由题意，函

16、数，可得，令，可得，10递增极大值递减所以函数的极大值为，无极小值(2)解：令，可得，因为对任意实数，恒成立，即，设，可得，若时，；若，令，可得当时，单调递减；当，单调递增，所以，所以，两边取指数得到，因为当时，所以在递减，又由，由零点存在定理知，存在唯一，使得，x1 0-递增极大值递减所以，因为，则，所以【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别21(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据等差等比数列通