合情推理与演绎推理课时分层训练37

1、课时分层训练 三十七 A 组 基础达标建议用时： 30 分钟 一、填空题1正弦函数是奇函数, fxsinx 21是正弦函数,因此 fxsinx 21是奇函数,以上推理 _填序号 结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确 由于 fxsinx21不是正弦函数,所以小前提不正确2如图 37-3,依据图中的数构成的规律,得图 37-3 a 表示的数是 _144 由题图中的数可知,每行除首末两数外,其他数都等于它肩上两数的乘积,所以 a1212144.3某种树的分枝生长规律如图37-4 所示,第 1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5,就估计第 10 年树的分枝数为 _. 【导学号：

2、62172202】图 37-4 55 由于 211,321,532,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第 10 年树的分枝数为 213455.4给出下面几个推理：1 由“633,835,1037,1257, ” 得到结论：任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和；由“ 三角形内角和为180” 得到结论：等腰三角形内角和为180；由“ 正方形面积为边长的平方” 得到结论：正方体的体积为边长的立方；由“a 2b 22aba,bR” 推得： sin 2x1. 其中是演绎推理的序号是 _ 演绎推理的模式是三段论模式,包括大前提、小前提和结论,演绎推理是从一般到特别的推理, 依据以上特点,

3、可以判定是演绎推理 易得是归纳推理,是类比推理故答案为 .5由代数式的乘法法就类比推导向量的数量积的运算法就：由“mnnm” 类比得到“abba” ；由“mntmtnt” 类比得到“ab cacbc” ；由“t 0,mtxt. mx” 类比得到“p 0,apxp. ax” ；由“|mn|m| |n|” 类比得到“|ab|a| |b|” 以上结论正确选项 _填序号 由于向量运算满意交换律、乘法安排律,向量没有除法,不能约分,所以正确,错误又由于|ab|a| |b| |cosa,b|,所以错误 6把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形,就矩形的对角线长a 2b 2即为直角三角形外接圆直径,

4、以此可求得外接圆半径 r2 其中 a,b 为直角三角形两直角边长 类比此方法可得三条侧棱长分别为 a,b,c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径 R_. a 2b 2c 22 由平面类比到空间,把矩形类比为长方体,从而得出外接球a 2b 2c 2半径为 2 . 72022 徐州模拟 观看以下不等式：11 2 23 2,2 11 2 21 3 25 3,11 2 21 3 21 4 27 4,照此规律,第五个不等式为_11 2 21 3 2 12,11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 211 6左边的式子的通项是n1右边式子的分母依次增加1,分子依次增加 2,仍可以发觉右边分母与左边最终

5、一项分母的关系,所以第五个不等式为 11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 20,nN,如 bmc,bndnm2,m,nN,就可以得到 bmn_. 5 nm d nc m 设数列 an 的公差为 d,数列 bn 的公比为 q. nbma由于 ana1n1d,bnb1q n1,amn,nmnm d n所以类比得 bmnc m. 22022 全国卷 有三张卡片,分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“ 我与乙的卡片上相同的数字不是2” ,乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说：“ 我的卡片上的数字之和不

6、是 5” ,就甲的卡片上的数字是 _1 和 3 法一： 由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3. 如丙的卡片上的数字是 1 和 2,就由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3,就甲的卡片上的数字是 1 和 3,满意题意；如丙的卡片上的数字是 1 和 3,就由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3,就甲的卡片上的数字是 1 和 2,不满意甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3. 法二：由于甲与乙的卡片上相同的数字不是 2,所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.由于乙与丙的卡片上相同的数字不是 1,所以乙的卡片上的数字是 2 和 3

7、,所以甲的卡片上的数字是 1 和 3. 3某同学在一次讨论性学习中发觉,以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13 cos 17 ；sin 215cos 215sin 15 cos 15 ；sin 218cos 212sin 18 cos 12 ；sin 218cos 248sin18cos 48 ；6 sin 225cos 255sin25cos 55 1试从上述五个式子中挑选一个,求出这个常数；2依据 1的运算结果,将该同学的发觉推广为三角恒等式,并证明你的结论解 1挑选式,运算如下：sin 215cos 215sin 15 cos 15 11 2sin 3

8、0 11 43 4. 2法一： 三角恒等式为sin 2cos 230 sin cos30 3 4. 证明如下：sin 2cos 230 sin cos30 sin 2cos 30 cos sin 30 sin 2sin cos 30 cos sin 30 sin sin 23 4cos 2 3 2 sin cos 1 4sin 23 4sin 23 4cos 23 4. 法二： 三角恒等式为2 sin cos 1 2sin 2sin 2cos 230 sin cos30 3 4. 证明如下：sin 2cos 230 sin cos30 1cos 21cos 602sin cos 30 cos

9、sin 30 sin 221 21 2cos 2 1 21 2cos 60 cos 2sin 60 sin 27 2 sin cos 1 2sin 21 21 2cos 2 1 21 4cos 24 sin 23 4 sin 21 41cos 2 11 4cos 2 1 41 4cos 23 4. 4已知椭圆具有性质：如 M,N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P是椭圆上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么2 2kPM 与 kPN 之积是与点 P 的位置无关的定值 试对双曲线x a 2y b 21 写出具有类似特性的性质,并加以证明2 2解 类似的性质为：如 M,N 是双曲线x a 2y b 21 上关于原点对称的两个点,点 P 是双曲线上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么 kPM 与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值证明如