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文档简介

1、热烈欢迎各位朋友使用该课件！广州大学数学与信息科学学院1 工科高等数学 广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东2第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结3柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面5如图，柱面坐标系中的体积元素为于是，再根据 中 z，r， 的关系，化为三次积分。一般，先对 z 积分，再对 r ，最后对 积分。6例1 利用柱面坐标计算三重积分其中解(1) 画 图(2) 确定 z，r， 的上下限将 向 xoy 面投影，得或过 (r, )D 做平行于 z 轴的直线，得7即过 (r, )D 做平行于 z

2、 轴的直线，得于是，8解求交线：将 向 xoy 面投影，得或10例3 计算三重积分其中 是由曲解将 向 xoy 面投影，得或过 (r, )D 做平行于 z 轴的直线，得12即14二、利用球面坐标计算三重积分规定：15如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面球面坐标与直角坐标的关系为16球面坐标系中的体积元素为如图，再根据再 中 r， ， 的关系，化为三次积分。一般，先对 r 积分，再对 ，最后对 积分。17例4 用球面坐标计算其中解画 图。确定 r， ， 的上下限。(1) 将 向 xoy 面投影，得(2) 任取一过 z 轴作半平面，得(3) 在半平面上，任取一过原点作射线，得1820例5 计算其中 由曲面和围成。将 向 xoy 面投影，得 任取一过 z在半平面上，任取一过原点作射线，得解轴作半平面，得21解由三重积分的性质，有23解由三重积分的

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