力学动量角动量

1、力学动量角动量课件第1页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一动量 角动量Momentum & Angular Momentum第1节 冲量与动量定理第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 第3节 角动量定理 角动量守恒定律 第2页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一Impulse & Momentum Theorem第1节 冲量与动量定理1. 冲量设在时间间隔dt 内，质点所受的力为，则称为 在dt时间内给质点内的冲量。 时间由若质点受力的持续作用， 则在这段时间内,力对质点内的冲量为:(力的时间累积效应)第3页，共34页，2022年，5月20日，14点

2、17分，星期一2. 动量定理利用牛顿第二定律可得:动量定理：冲量等于动量的增量。(微分形式)(积分形式)注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。 动量定理常用于处理碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。第4页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以为估算冲力的大小带来方便。 引入平均冲力 则:第5页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的

3、速度 为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。解:射手肩部所受到的平均压力为根据动量定理第6页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞 到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l0.3 m。 假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解:以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v300m/s。由动量定理可得 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则:第7页，共3

4、4页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例3.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：（1）在刚刚下落时，链条为一直线形式研究对象：整条链条建立坐标：如图受力分析：动量定理：解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。动画第8页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一研究对象：链条的落下部分建立坐标：如图受力分析：t时刻链条动量为：?（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘动画t+dt时刻链条动量为：第9页，共34页，2022

5、年，5月20日，14点17分，星期一两边同乘 x v ：当 x = L 时两边积分：dt时间内动量的变化:dt时间内合外力的冲量：根据动量定理：应用牛顿第二定律怎么做？第10页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例4.一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为。 今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。 求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？t时刻铁链的动量为：解:t+dt时刻铁链的动量为：动量的变化为：dt时间内合外力的冲量为：根据动量定理：第11页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一全链离地时的动量？手拉力的冲量：应用牛顿第二定律怎么做？第12

6、页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例5. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。解：考虑dy段的下落，分两个过程:依牛顿第三定律：Oyy+dyydy1、到达桌面前，自由落体2、到达桌面时，受到冲量速度变为0过程1：过程2：于是：联立解得：（G为已落到桌面上的绳重）第13页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Parti

7、cles & Principle of Conservation of Momentum1. 质点系的动量定理质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为 依牛顿第二定律，有即: 对质点系内所有的质点写出类似的式子，并将全部式子相加得 第14页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一0记系统所受的合外力系统的总动量则有质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量的增量。且积分形式微分形式质点系的动量定理若在非惯性系中,还须考虑惯性力的冲量。 (适用于惯性系)内外外第15页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一2. 动量守恒定

8、律 当 时，动量守恒定律在直角坐标系中的分量式：对质点系外普遍适用：高低速、宏微观。动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，该质点系的总动量保持不变第16页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例6. 水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为 M。车的一端有一质量为m的人,人和车原 来均静止。若人从车的一端走到另一端, 求:人和车各移动的距离。解:以地面为参考系，设人速为u,车速为v。系统在水平方向上动量守恒 ，Mv + mu = 0 车地人地人地人车车地人地车地人车第17页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例7.质量为M，长为L的小船静浮在水中，

9、小船两头分别站着质量为 和 （ ）的两个人，他们同时相对船以相同速率 走向原位于船正中、但固定于水中的木桩，如图所示，忽略水对船的阻力，问（1）谁先走到木桩？（2）他用了多少时间？解：取 、 和小船为系统，水平方向上动量守恒取向右为正方向设小船对地的速度为和 对地的速度分别为 、根据相对运动的关系有：第18页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一水平方向上动量守恒：解得：向右解代回到 和 的表达式得显然先到达水中木桩所用时间：二者的对地位移相等第19页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一动量定理：合外力的冲量等于动量的改变。(微分形式)(积分形式)适用于质

10、点和质点系。非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。上节课内容回顾质点系的动量守恒定律：当 时， 普遍适用（高低速、宏微观）。第20页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3、变质量问题（有质量流入与流出）以火箭为例：将火箭体与其中尚存的燃料看成一系统。时间喷出气体质量其相对火箭速度其绝对速度时间内系统动量增量由动量定理时刻：动量密歇尔斯基方程地面第21页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一火箭运动方程利用得注意：（质量流动基本方程）（1） 为单位时间流入（0）或流出（0）的质量 。 是流入前或流出后的相对速度。 （2）式中第二项为火箭受到的推力（喷气反冲力）（系

11、统内力）用于向上飞行火箭：不计空气阻力，则标量式（向上为正）第22页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一讨论：提高 途径若 ，火箭初速为 ，质量为 ，燃料耗尽时质量为 ，速度为 。第23页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一（向上）解：求： 及推力？例:若 ， ， ， 。 取向上为正第24页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一讨论：喷气式飞机有阻力、有动力，求推力？阻力动力正向地面第25页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一1. 质点的角动量定义：力矩：角动量也叫单位：注意:同一质点对不同定点的角动量是不同的。 动

12、量矩。(线)动量第3节 角动量定理 角动量守恒定律 Angular Momentum Theorem & Principle of Conservation of Angular Momentum质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小：第26页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一2. 质点的角动量定理注意:适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。对 求时间的导数：0冲量矩(微分形式)(积分形式)质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。第27页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3. 质点的角动量守恒

13、定律若则角动量守恒定律（2）（1）是普遍规律,宏观、微观均适用。（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心质点对力心的角动量守恒。（4）质点对某点的角动量守恒, 对另一点不一定守恒.注意:第28页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一角动量定理分量式：角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：当总角动量不守恒时，角动量在某些方向上的分量可以是守恒的。若则角动量守恒定律：第29页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例5. 在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过 小孔, 其一端系一小球放在桌面上,另一端用 手拉绳，开始时小球绕孔运动, 速率为

14、v1, 半 径为r1, 当半径变为r2时, 求小球的速率v2.解：小球受力 显然:f拉 有心力f 拉问题：若取O为参考点呢？角动量守恒：动画第30页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一太阳行星例6.用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径的面积速度为恒量。（1609年）在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积可以近似地认为是图中阴影所示的三角形的面积，即解：面积速度由于行星对太阳中心的角动量守恒，即恒矢量 所以面积速度 也是恒量。开普勒第二定律得证。另外，由行星对太阳中心的角动量守恒还可以得出行星运动的另

15、一特点。根据角动量的定义，行星对太阳的角动量应垂直于它对太阳的位置矢量和动量所决定的平面，角动量守恒，则角动量的方向不变，所以行星绕太阳的运动必然是平面运动。动画第31页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一4. 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 质点系的角动量: 质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和,称为质点系对该给定参考点的角动量。 质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和, 称为质点系对该给定参考点的合外力矩。 第i个质点受到的来自质点系外的作用力 。 质点系的合外力矩: 第32页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一第i个质点所受的力矩为：内力矩总是成对出现：i jFi fi j fj iOrjri第33页，共34页，2022年，5月20日，14点17分，星期一这表明:质点系对惯性系中某