力学基本定律

1、力学基本定律第1页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第2页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一掌握 质点、参照系、位移、速度、加速度、 角速度和角加速度等概念。掌握 牛顿运动定律、转动定律。掌握力学中 的守恒定律。理解 力、动量、能量、转动惯量和角动量。理解 惯性系和非惯性系、保守力与非保守力。了解 对称性的概念及与对称性守恒定律的关系。教学基本要求第3页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第一节 质点的运动一、位移 运动方程1. 质点 忽略物体的形状和大小，把它看成一个质量与它相同的点称为质点。2. 位矢 用来确定质点在空间

2、位置的矢量称为位置矢量,简称位矢。如果质点t 时刻在直角坐标系中的三个分量分别是xi，yj，zk，则其位矢可表示为第4页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一3.位移 （displacement）位移r是矢量，有大小和方向。 质点在一段时间t=(t+t)-t 内位置的改变量称为位移r其大小为 r r(t)P10P2 r(t+ t) r s第5页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一质点运动方程的矢量表示式质点运动方程的直角坐标系表示式 质点的运动就是它的位置随时间的变化，也就是它的位矢随时间的变化。4. 运动方程第6页，共107页，2022年，5月20日

3、，20点34分，星期一质点运动方程的标量表示式二、速度 加速度1. 速度 velocity 平均速度（mean velocity） 位移r和发生这段位移所经历的时间t 的比称为质点在这一段时间内的平均速度 是矢量，它的方向就是位移的方向BOA第7页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 瞬时速度 ，简称速度 velocity， 位移对时间的变化率称为速度 速度的方向就是沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线而指向运动的前方直角坐标系中，速度的分量表示式第8页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 速度与速率不同。速度是矢量，速率是标量。速 度是位移对时间的变

4、化率。速率是路程对时间的 变化率。 速率（speed）速度的大小称为速率BAO s第9页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一2.加速度（acceleration） 平均加速度 瞬时加速度,简称加速度速度的变化v和所经历的时间t的比称为质点在这一段时间内的平均加速度 或BA第10页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一直角坐标系中,加速度的分量表示式 a的方向和v的方向一致时，v的方向不变而量值改变，质点将作直线运动。 a的方向与v的方向不相同也不垂直时，质点作曲线运动。切向加速度改变速度的量值，法向加速度改变速度的方向。 a的方向和v的方向垂直时，v的

5、方向变化而量值不变，质点将作圆周运动。第11页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 加速度是矢量。不论是速度的大小，还是方向发生变化，或者二者都发生变化，都会有加速度。 如果质点作匀加速直线运动，假设在t=0时刻，质点的位移是r0，速度是v0，可得任意t时刻质点的位移r和速度v分别为积分积分第12页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一描述质点运动的四个基本物理量具有三个特点：矢量性 注意矢量和标量的区别。瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别。 相对性 对不同参照系有不同的描述。第13页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一【例1】河水

6、向东流速为20km/h,船相对河水向北偏西30o航行，航速为40km/h。此时向西刮风，风速为20km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向)以及速度大小。解: 由矢量叠加原理可知v船地= v船水+ v水地v风地= v风船+ v船地v风船= v风地v船地v风船= 40km/h烟的飘向：向南偏西30o东西北南v船水6040v水地20v船地30v风船第14页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第二节 牛顿运动规律一、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律（Newtons first law） 物体如果不受外力的作用，它将保持原有的静止状态或作匀速直线运动。牛顿第一

7、定律也叫惯性定律。第一定律描述的是力处于平衡时物体的运动规律。力是改变物体运动状态的原因。第15页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一2. 牛顿第二定律（Newtons second law） 物体所受合外力等于物体动量对时间的变化率 物体受到合外力F作用时，物体的加速度a与它 所受的合外力F成正比，与物体的质量m成反比， 加速度a的方向与合外力F的方向相同。或第16页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一3. 牛顿第三定律（Newtons third law）物体A以力FA作用在物体B上，则物体B也必然同时以一个等大反向的力FB作用在物体A上。二、力

8、学单位的国际单位制和量纲若一组物理量彼此独立，且其它物理量均是这些物理量的某种规律的组合，这些物理量称为基本量。1. 基本量 第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关， 无论在惯性系还是非惯性系中均成立。第17页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一物理量量纲单位符号长度L米m质量M千克kg时间T秒s电流强度I安培A热力学温度开尔文K发光强度J坎得拉cd物质的量N摩尔mol选择不同的基本单位，就组成了不同的单位制。目前国内外通用的单位制叫国际单位制，即SI。（SI）7个基本量信息表2. 单位制第18页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一SI中的力学基本单

9、位3. 量纲（dimension） 一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲。物理量量纲单位符号长度L米m质量M千克kg时间T秒s第19页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一dim v = L T-1速度的量纲例2力的量纲dim F = M L T-2只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接：指数物理量Q的量纲表示式第20页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一dim a = LT-2dim p = MLT-1加速度的量纲?动量的量纲?问题动能的量纲?dim Ek =M L2T-2 不同的单位制，如果基本量的选择不同

10、，则同一物理量的量纲也不同。第21页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 量纲和单位都能反映物理量的特征，反映该物理 量与基本物理量间的关系。 量纲与单位不同。任何物理量的量纲是唯一 的，但单位可以有多个。速度的量纲是LT-1，其单位可以是 m/s、km/s、km/h。第22页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 可定出同一物理量不同单位间的换算关系 可检验文字结果的正误 定出方程中比例系数的量纲和单位 1牛顿=1千克米/秒2=1000克 100厘米/秒2 =105千克厘米/秒2=105达因例如：匀速直线运动的方程是4 . 量纲的作用第23页，共10

11、7页，2022年，5月20日，20点34分，星期一三、惯性系和非惯性系1.惯性系（inertial frame）符合牛顿第一定律的参照系称为惯性系 确认某一参照系为惯性系，则相对于此参照系作 匀速直线运动的任何其他参照系一定是惯性系。 相对于一个已知惯性系作加速运动的参照系， 一定是一个非惯性系。第24页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系 惯性系S中有一质点，质量为m，在外力F的作用下加速度为a。另一参照系S,相对于惯性系S以加速度a0平动，在S中质点的质量为m，在外力F的作用下加速度为a,则a= a+ a0 地球可近似惯性参照系，凡

12、是相对地球静止或匀 速直线运动的参照系均为惯性参照系。2. 非惯性系第25页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一F0=ma0 称为惯性力 在非惯性系中形式上应用牛顿第二定律，必须要 引入惯性力。 在S中观察时，除了实际的外力F外，质点还受到一个大小和方向由（ma0）表示的力。第26页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 惯性力只是参照系非惯性运动的表现，或者说是 物体的惯性在非惯性系中的表现。 惯性力不是物体间的相互作用，也没有反作用力， 是虚拟的。日心系地面系地心系 日心系、地面系、地心系近似是惯性系第27页，共107页，2022年，5月20日，2

13、0点34分，星期一如图，绕一个相对于惯性系固定轴匀速转动的盘，盘上的一根细绳的两端分别连着固定轴和质点m。绕一个相对于惯性系固定的轴作转动的盘就是一个非惯性系。质点静止，说明质点受到的拉力T和与拉力平衡的离心力达到平衡。即fc 称为离心力TRmfe惯性离心力第28页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一离心机快速分离悬浮液中不同密度微粒的机械转速60000 ，R =10cm 这样的高速离心机可分离线度小于几个微米的病毒和蛋白质分子例3第29页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一离心机第30页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第三

14、节 功和能 能量守恒定律一、功力在位移方向上的分量与位移的乘积 恒力沿直线作功 变力沿曲线作功1.功 work第31页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 合力作功第32页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 功没有方向，但有正负。当 时，dA0，在 此过程中力作负功，即物体克服此力作了功。功是标量，单位为焦耳(J)，量纲为ML2T-2 。2. 功率（power）单位时间内力所做的功称为功率第33页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一二、动能 势能能（energy）物体或物体系统所具有的作功本领称为能 能量的变化可以作为功的量度

15、。物体能量的大小与它的状态有关，能量是物体状态的函数。功率是标量，单位是瓦特(W) ，量纲为ML2T-3 。第34页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一1. 动能 kinetic energy， EK 动能定理 合外力和合内力对物体系所作的功之和等于物体系总动能的增量第35页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一2. 势能 potential energy， EP 力对物体所作的功与物体运动的路径无关，只与运动物体的始末位置有关。这样的力称为保守力。 物体沿闭合回路移动一周时，保守力作功为零。ABLLmFrArB第36页，共107页，2022年，5月2

16、0日，20点34分，星期一 重力是保守力 重力势能大小为 mgh 保守力作的功等于系统势能的减小 若以EPA和EPB分别表示物体在A处和B处时系统的势能，则保守力作的功WAB第37页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一三、功能原理 时间平移对称性与能量守恒定律1.功能原理机械能（mechanical energy），EE= Ek + EpA外力 + A保守内力+A非保守内力=EkB-EkAA外力 + A非保守内力=(EkB+ EpB )-(EkA + EpA )=EB - EA第38页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 系统机械能的增量等于非保守力

17、(外力和非保守内力)作功的总和一个系统如果只受保守力作用，可得：A外力 + A非保守内力=0只有保守力做功，机械能守恒。2. 机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）A外力 + A非保守内力=EB EAEB = EA第39页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 生活中的对称性树叶形状的对称性蝴蝶花纹的对称性3. 时间平移对称性与能量守恒定律字的对称性第40页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一对称性：装饰、图案、建筑物、人体器官等等第41页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星

18、期一 植物、动物、图标、建筑物、人体器官等是左右对称、球体是中心对称的，圆柱体是轴对称的，平面镜成像是面对称的，正负电子对是共轭对称。第42页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 对称性 物理规律的对称性是指经过某种操作后，物理定律的形式保持不变。因此，物理定律的对称性也称为不变性。如果对一件东西可以作某些事情，使得事情过后这件东西仍就和以前一样。李政道杨振宁第43页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一常见的对称操作：时间对称操作和空间对称操作时间对称操作 对称操作 进行一次变动或操作后事物完全复原的操作时间平移：一个静止不变的体系， t t + t

19、 相应的对称性称为时间平移对称性。第44页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 时间反演： t t 。 这相当于“时间倒流”。 相应的对称性称为时间反演对称性。时间平移对称性： 在惯性系中绝对时间是不可观测的，物体运动的时间只能是相对的测量，即时间的流逝是均匀的，不同时刻在物理上是等价的，时间具有平移对称性。第45页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一空间对称操作空间平移： 相应的对称性称为空间平移对称性。空间平移对称性（空间均匀性） 任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过程，是和此实验或现象所在的空间位置无关的，即换一个地方作实验，其进展过程也完

20、全一样。表明空间各处对物理定律是一样的第46页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一空间转动： 相应的对称性称为空间转动对称性，或空间各向同性。例如：球体的空间转动oAB第47页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一空间转动对称性（空间的各向同性） 任意给定的物理实验的发展过程和此实验装置在空间的取向无关，亦即把实验装置转换一个方向，并不影响实验的进展过程。表明空间的各个方向对物理定律是一样的第48页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 镜像反射： 相应的对称性称为镜像对称性。 xyzoxyzo镜面第49页，共107页，2022年，

21、5月20日，20点34分，星期一空间反演： r - r 将坐标( x、y、z )变成 ( x、 y、 z )的变换。相应的对称性称为空间反演对称性，或宇称。abcdxyzabcdo第50页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 物理定律的一种对称性对应地存在一条守恒定律。 时间平移对称性导致能量守恒定律 空间平移对称性导致动量守恒定律空间旋转对称性导致角动量守恒定律第51页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 封闭系统t时刻的能量 E(t)，对时间进行微小平移变换 t=t+dt 后t 时刻的能量是 E(t)=E(t+dt), E(t+dt)按照泰勒级数

22、展开为dt 很微小,忽略dt高阶无穷小,可得由于系统的能量不随时间变化时间平移对称性法证明机械能守恒定律第52页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 只有保守力做功的封闭系统，物体系统的总能量保持不变。如果时间平移量是一个比较大的量t，可以将t 看成是很多个微小量 dt 之和，利用时间平移对称性方法进行若干次变换可得机械能守恒定律。E(t+dt)=E(t)第53页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第四节 动量 动量守恒定律一、冲量与动量1.冲量（impulse），I力对时间的积累量,称为冲量第54页，共107页，2022年，5月20日，20点34分

23、，星期一2. 动量定理（theorem of momentum） 物体在运动过程中，所受合外力的冲量等于该物体动量的增量。牛顿第二定律的微分形式 ，可得第55页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一二、空间平移对称性与动量守恒定律第56页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 若系统不受外力或者所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。动量守恒定律（law of conservation of momentum） 当系统无外力作用时，系统内各物体的动量可以发生变化，但这种变化只能是动量在系统内各个物体间传递，而系统的总动量保持不变。第57页，共107页，2

24、022年，5月20日，20点34分，星期一 若系统所受合外力不为零，但在某一方向的分量 为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。 若物体系内部的相互作用力比所受外力大的多， 即外力对总动量的变化影响很小，诸如爆炸、碰 撞等过程，可近似利用动量守恒定律解决。第58页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一三、碰撞弹性碰撞：碰撞后动能不变。完全非弹性碰撞：碰撞后不分开，一起运动。非弹性碰撞：碰撞后损失部分动能。1. 对心碰撞或正碰撞若两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞或正碰撞。第59页，共107页，2

25、022年，5月20日，20点34分，星期一设 已知两球质量分别为碰撞后的速度分别为碰撞前的速度分别为由动量守恒定律得2. 碰撞后的速度和损失能量碰撞后两球的分离速度碰撞前两球的接近速度第60页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 0e GNGN av第92页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一二、失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的情况称为失重现象。 电梯加速下降或减速上升瞬间第93页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一 物体具有向上或 向下的加速度时，它就处于超重 或失重状态；与运动的方向无关。 当重物向

26、下的加速度 = 时，F合=m-0 该物体 对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)为零，称为 “完全失重”现象。 超重和失重是一种物理现象。 物体超重或失重由的方向来判定的，与v方向无 关。不论物体处于超重还是失重状态，重力不变。第94页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一FGGGFFaa物体平衡：静止或缓慢上升或缓慢下降F=mg,弹簧秤示数不变加速上升：突然上升或减速下降加速下降：突然下降或减速上升F=m(g+a)mg, 超重现象弹簧秤示数增大F=m(g-a)mg, 失重现象弹簧秤示数减小g=a，F=0 完全失重现象第95页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，

27、星期一守恒定律比较F=ma 来 源过渡条件名称公式力（矩）对空间的积累 力对时间的积累 力矩对时间的积累A外+A非=E2-E1 M外=0动量守恒角动量守恒 A外+A非=0 机械能守恒F外=0第96页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一第97页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一1. 如下图所示，车内的单摆和小球分别在的a=0和a 0两种状态下，（ ） A. 在a=0,a0时都符合牛顿定律。B. 在a=0,a0时都不符合牛顿定律。C. 在a=0时符合牛顿定律;在a0时不符合牛顿定律。D. 在a=0时不符合牛顿定律;在a0时符合牛顿定律。答案 : C测试题第98页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一2. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的焦点上，则卫星的（ ）A .动能不守恒，动量守恒B .动能守恒，动量不守恒C .角动能不守恒，动量守恒D.角动能守恒，动量不守恒答案 : D第99页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一3. 如图所示，均质直角尺重4G，直角边长均为L，C端为水平尺，不计摩擦，CB部分水平静止时，加在A端的最小作用力是（ ）B. A. C. D. 答案：A第100页，共107页，2022年，5月20日，20点34分，星期一4.如下图所示，某人坐在光滑固定转轴的转动平台