力狭义相对论

1、力狭义相对论1第1页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立，狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。广义相对论（general relativity）(1915-1916)揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：2第2页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 爱因斯坦（Albert Einstein） （18791955） 美籍 德国人 1921年获诺 贝尔物理奖3第3页，共67页，2022年，5月20日，14点25分

2、，星期一4第4页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 6.1 牛顿相对性原理和伽里略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：5第5页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 y z xo.P(x , y , z , t )且 与 O 重合时，。 由时空间隔的绝对性，有： 伽里略变换(Galilean tran

3、sformation) 对时间求导，得：6第6页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 伽里略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中 的形式不变。表明伽里略变换和力学相对性原理是一致的 。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。这7第7页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）企图找到“绝对静止”

4、参考系的思想实验：当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。c + ullLc - uuuAB设 u c ， 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：8第8页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 1887年，体现上面思想的迈克耳孙莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！ 用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。地球就是“绝对静止”的参考系？c + u1地球u2u1m1m2双星c u2不能同时到达地球 实际上观测不到双星位置的扭曲，而是完全符合力学规律。典型的有：9第9页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一

5、“以太”（aether, ether）拖曳说：各向速度都是c，光在以太中而以太又被地球拖着走。 观测正上方的星体，望远镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度 ，这叫“ 光行差”现象。 按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。c tu正上方的星体*c地面ut10第10页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 1922年，爱因斯坦访问日本时的即席演讲中有这样一段话： “还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的，这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。

6、” 爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。 在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然地解释了迈克耳孙莫雷实验的零结果。11第11页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 1905年爱因斯坦在论动体的电动力学一书中提出如下两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的，12第12页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 6.3 同

7、时性的相对性和时间延缓（relativity of simultaneity and time dilation）一.同时性的相对性光速不变原理将导致时间度量相对性。uccccu光在 相遇；光在 D 相遇，在站台上看，光先从车厢的尾部发出。(早)车厢13第13页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一uccucc反过来看： S：光在M相遇 ；：光在 相遇，在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。(早)这就是同时性的相对性原理。结论：沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个事件，若 S 中是同时发生的，则S 中就不是同时发生的了，而是在S系运动后方的事件先发生。14第14页，共67页，

8、2022年，5月20日，14点25分，星期一u 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性。二.时间延缓（时间膨胀） 讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的同步的钟的比较。u 在 S 和 中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。15第15页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一u发出时刻接收时刻uuu发光光到：(1) S ：光速不变：(2)由(1)、(2)解得：16第16页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 原时（proper time）原时：同一地点两事件的时间间隔 原时最短 。 一个运动的钟 和一系列静止的钟C1、C2比较，运动的钟 变慢了

9、。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。17第17页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例1：一飞船以u=9000m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？S系中的观察者会发现静止于S系中而相对于自己运动的钟比自己参考系中的一系列同步的钟走得慢！时间延缓完全是一种相对效应。18第18页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一运动寿命：u = 0.99 c 时，测得径迹长为多少？例2：有人这样做，对吗？正确解法：19第19页，共67页，2022年，5月20日，14点

10、25分，星期一 应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的效应的。 当时 u c 时， ，这就回到了牛顿的绝对时间了。 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非运动使钟的结构发生什么改变。 1秒 = 135Cs发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍在任何惯性系中的1秒都是这样定义的。（以前定为平均太阳日的1/86400）。20第20页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一6.4 长度缩短（length contraction）运动尺长度的测量：事件1： 与 x1 对齐；事件2： 与 x1 对齐；：动长：（原时）静长（原长）运动尺21第21页，共67页，2022

11、年，5月20日，14点25分，星期一 原长最长 运动尺的缩短是相对论的效应，并不是运动尺的结构发生了改变。由于时间膨胀，所以运动尺要缩短。与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。牛顿的绝对空间22第22页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一要寻找适合光速不变原理的新的时空变换关系。 x y zo x设 S， 皆为惯性系，且 与 O 重合时，S 系中测量：(1).P(x , y , z , t ) x6.5 洛仑兹变换（Lorentz transformation）23第23页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 y zo x.P x 系中测量：(2)(1)

12、、(2)联立，得：24第24页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 垂直运动方向上长度测量与参考系无关，于是有：25第25页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 则有：令正变换逆变换26第26页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例3：用洛伦兹变换说明固有长度最长。例4：用洛伦兹变换说明固有时最短。27第27页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 几点讨论与说明： 1. u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率， 3.时序变换与因果律： 时空测量的相对性是否会改变因果律呢？

13、即两个物体之间的相对速度只能小于c 。设两事件P1、P2 在 S 和 S 系中的时空坐标为28第28页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一由洛仑兹变换有：若P1为因，P2是果，则 又 u c，但这并不违背因果律。30第30页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一用光信号联系的两个事件对有因果关系的事件：该时空域称类时区；ctxx = c t-x = c t类 时类 时类 空类 空 对无因果关系的事件：该时空域称类空区。同一地点：为原时， 原时 为不变量 。31第31页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例5：SxuuSxx如图，已知 S

14、 中棒长为x，有人由洛仑兹变换得S中棒长：令 t = 0，得棒的动长为对吗？此时的 x 的意义如何？32第32页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一分析：xASxuuSxxABtAtAtB = tA（先）tBSxxAuuSxxxBx（后）必然（后）（先）所以 x不是棒的动长。 x = xB -xA是两个不同时刻发生的事件的空间间隔。令t = 0，x 才是棒的动长。动长静长33第33页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例6：如图示，x2- x1与1m比，哪个长？问：u1m 的尺运动长尺SSux1x2x1x2t1t2 = t1xx分析：t2 = t1t2

15、t1x2长尺Sxt21m -ux11m -uSx2xt1（后）（先）x2- x1是长尺上两弹痕间的静长，x2 -x1=1m是动长。34第34页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例7：已知：S 系同一点 x 发生两个事件，间隔为t =4s，在 S 系此两个事件间隔为t = 5s。求：（1） S 系对S 系的速度u（2） S 系中两个事件的空间间隔 l解：（1）t =4s是原时，t = 5s是相应的非原时。解得35第35页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一（2）x1-ux-uSxSxx1t1Sxx1-ux-uSxx2t2在 S 系中 x 点的速度为也可由

16、洛仑兹变换求得36第36页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 6.6 相对论速度变换 （relativistic velocity transformation）设同一质点在 S 和 中速度分别为 和 。由洛仑兹坐标变换上面两式之比和37第37页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一由上面两式得同样得和由洛仑兹变换38第38页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一洛仑兹速度变换式逆变换正变换39第39页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一几点讨论：1.若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略2.由速度变换可得到：不可能

17、通过参考系变换达到超光速。若则若则速度变换：40第40页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 3.一维运动情况：令（代数量）（代数量）则有41第41页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例8已知：火箭 ( 系) 对 地 (S 系) 速 度 为 ，炮弹相对火箭速度 。SuSvx求：地面上看炮弹速度解：由速度变换，在S 系中有若按伽里略变换计算，则 v = 1.5 c 。42第42页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一例9：在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大

18、小和方向各如何？cyxxyuvxvyc43第43页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 4.在同一个惯性系中，SxvA = 0.6 cvB =- 0.6 cAB的速率是1.2 c 。的矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系，不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。速度的合成法则由速度在 S 系中看，A、B相互接近*5.由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导， 可进一步得到加速度变换：44第44页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一不变。即牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持形式45第45页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一6.7 相对论质量（

19、relativistic mass）与相对论矛盾：1.导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在v c时，要能够过渡到牛顿力学。能量等守恒定律的基础上建立起来的。物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量的依据。相对论力学就是在保留质量、动量、46第46页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一为使动量守恒定律成立，保留关系：同时还保留动量定义：为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为质量与速度有关，即m = m(v)。47第47页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一后分裂为相同的两块

20、A、B，它们分别沿+x 和x 方向运动。S 系中：(1)下面由动量守恒导出m与v的关系：设粒子在S 中静止，48第48页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一动量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去 u 得：mA = m0 称 静止质量（rest mass）mB = m 称相对论质量（relativistic mass）(4)质量守恒：则有：令 vB = v，49第49页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一电子能量(MeV) v/cm/m050.9959.8250.9998492.810 30.99999998549050第50页，共67页，202

21、2年，5月20日，14点25分，星期一6.8 力和加速度的关系m51第51页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一和表明：（1）（2）速度越大，加速越困难。（3）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。52第52页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 牛顿第二定律感应加速器中电子的运动就是这种情形：om-evFBRan53第53页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一 6.9 相对论动能 （relativistic kinetic energy）相对论中仍然保留动能定理。对质点：54第54页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星

22、期一 v c 时：注意：55第55页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一6.10 相对论能量 （relativistic energy）一. 质能关系E0 = m0 c2 为 静止能量（rest energy）。mc 2 = Ek + m0 c 2 为总能（total energy）。记作：（equivalence of mass and energy）这里的质量是相对论质量，而非静止质量。相对论统一了质量和能量守恒。 质能关系爱因斯坦认为：对56第56页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一孤立系统：称（静）质量亏损（mass defect），为简便起见

23、将质量亏损就用 表示。质量亏损例10 热核反应：释放能量：当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，57第57页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一1kg核燃料释放能量约为3.351014 J ，于1kg优质煤燃烧热（2.93107J）的 1千万倍！ 质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义，这相当它开创了原子能时代。例11：在参考系S中，有两个静质量都是m0的粒子A，B分别以速度 运动，相撞后合在一起为一个静质量为M0的粒子，求M0 。思考：为什么质量增大了？58第58页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一二.能量和动量的关系：m0c2 Pc E(1)例12：在例11中，设有一参考系S以速度 运动，试证明在此参考系中，A和B在碰撞前后动量守恒。59第59页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一若粒子动能为 Ek ， (2)当 v c 时， Ek m0c2 ，则(2)代入(1)得：60第60页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一对光子：（按牛顿力学应为 ） 由爱因斯坦光子理论，光子动能：Ek = E = mc2 = (mc)c = Pc61第61页，共67页，2022年，5月20日，14点25分，星期一利用和速度变换公式，可得：*6.11 相对论动