1流体的力学性质

1、工程流体力学11 流体的力学性质 掌握：流体概念、连续介质模型、流体 性质、牛顿内摩擦定律、拉普拉 斯公式。 熟悉：拉普拉斯公式的推导过程；毛细 管现象。 了解：牛顿流体；非牛顿流体。主要内容21.1 流体的特征及连续介质模型1.1.1 流体的特征 根据现代科学的观点，物质可分为五种状态即：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态。液体和气体没有固定的形状，在切应力作用下将产生连续不断的变形流动。通常称液体和气体为流体。 流体和固体对剪切力的反映不同。如下图所示。3 等离子态当气体温度足够高时，将有足够多的气体发生电离，这种离子、自由电子及气体分子共存的状态就是等离子态。 凝聚态也称凝聚相，包括固态

2、（相）、液态（相）、液晶中间态和介于液气之间转折的临界态。 4弹性体受剪切力时F1F1作用前作用后角变形量与剪切力成正比，只要剪切力保持不变且材料没达到屈服点，弹性体的角变形就保持不变。流体上滑动一个固体平板对流体施加剪切应力，发现流体将产生连续变形。流体是一种受到任何微小剪切应力作用时，都能连续变形的物质。Fv流体51.1.2 流体质点的概念 在流体中任意取一体积为V 的微元，其质量为m，其平均密度为： V 应该是使物理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元Vl，并将该微元定义为流体质点，该微元的平均密度定义为流体质点的密度：61.1.3 流体的连续介质模型 流体微团（也称为流体质点），由

3、足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间隙。这就是1753年由欧拉首先建立的连续介质模型。 基于流体质点的概念，流体的连续介质的模型有如下的基本假设： a.质量分布连续 b.运动连续 c.内应力连续 这意味着大量的数学方法特别是微分方程可以引用到流体力学中来。7 思考题1.对于稀薄空气和高真空是否适用于流体的连 续介质模型？2.按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含 有大量分子的微元体。81.2 流体的主要物理性质 1.2.1 流动性 流体的流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限

4、制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，这就是流体的流动性。 运动流体：受到剪切应力的作用发生了连续变形的流体就称之为运动流体。 静止流体：不受剪切应力的流体就不发生变形，称之为静止流体。 流体中存在切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。 91.2.2 可压缩性及膨胀性 思考题：p的符号？ b、体积弹性模量表示法（即p的倒数用Ev表示）。 流体可膨胀性表示法： 当压强保持不变时，单位温升所引起的体积变化率称为体积膨胀系数,即： 流体可压缩性的表示法：a、体积压缩系数表示法：指在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率，即单位：1/K 10 1.2.3 可压缩流体和不可压缩流体

5、 通常情况下，视液体为不可压缩流体，即密度为常数。但在某些特殊场合，如水击现象，则必须考虑液体的可压缩性才能得出合理的结果。 通常视气体为可压缩流体，特别在流速较高时，压强变化较大的场合，必须将其密度视为变量。但在流速不高时，压强变化较小的场合，可忽略其可压缩性，视为不可压缩性流体。例如：在标准状态下，当气体的流速为102m/s（Ma=0.3）时，不考虑压缩性所引起的计算相关误差为2.3%，这在工程上是允许的。11 1.2.4 流体的粘性 1.2.4.1 粘性及粘性内摩擦力12 当流体层间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 必须注意：只

6、有在流体流动时才会表现出粘性，静止的流体不会呈现粘性。13 粘性内摩擦力产生的原因： （1） 由于分子间的吸引力，如图(a)所示。 （2） 由于分子不规则运动的动量交换，如图(b)所示。第一层第二层V1V2V1V2 分子间距d增大 (a)V1V2V3 (b)V1V2V3mdv 思考题：试分析液体、气体产生粘性内摩擦力的主要原因？14 思考题1.什么是流体？2.流体的物理性质有哪些？3.流体的连续介质的模型有哪些基本假设？4.所有液体都可视为不可压缩流体，气体可视为可压缩流体，这种说法对吗？5.血液比水粘性大，对吗？6.为了研究方便，流体质点可以取得无限小，对吗？ 15 1.2.4.2 牛顿内摩

7、擦定律 牛顿经大量实验，1686年提出了确定流体内摩擦力大小的定律。现以图例说明实验内容及结果。 两块水平放置的平行平板，间距为h，两平板间充以某种液体，假定上板以匀速度U向右平动，下板保持静止不动。 1.两板间的液体会有何变化？2.上板的受力及影响因素. hyUFFox图（a）y16 如图（a）实验，可见各流体层之间都有相对运动，因而必定产生内摩擦力。若要维持该摩擦力，必须在上板施加与内摩擦力F大小相等而方向相反的力F。F大小为： 式中，称为动力粘度（简称粘度），单位Pas；U/h为速度梯度。 一般情况下，流体的速度并不按直线变化，如图（b）所示，将上式推广应用于流体的各个薄层，得：ydyV

8、x+dVxVxx图（b）称为牛顿内摩擦定律17 物理意义：流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和接触面积的大小成正比，并且与流体的性质有关，即与粘性有关。 单位面积上的内摩擦力称为切向应力，用表示 当 时， =0，即当两层流体处于静止或相对静止时，流体中不存在内摩擦。 在流体力学中，还常用动力粘度和流体密度的比值来度量流体的粘度，称为运动粘度。单位 m2/s18UDdL0.1mmAUro例：垂直圆管内的活塞运动 如图是一根内经d=74.0mm的垂直圆管，管内有一质量为2.5Kg的活塞，其D=73.8mm，L=150mm。活塞与圆管完全对中，两者间隙为0.1mm，间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度系数

9、=0.007Pas。若不考虑空气压力，试求当活塞自由下落时其最终的平均速度。 19UDdL0.1mmAUro 解：假设油膜中的速度分布是线性的，如图所示，则油膜内的速度梯度可计算为： 由牛顿剪切定律可得活塞表面处流体所受的切应力为： 由摩擦力与重力平衡得：DL=mg由此计算出平衡时活塞速度 UT=10.07m/s20 1.2.4 表面张力 定义：液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力称为表面张力。 引起的原因：由分子的内聚力引起的。 作用结果：使液体表面好像是一张均匀的紧绷的弹性膜。 如图所示，液面上曲线AB两侧受拉力f作用，f与线垂直且与液面相切。其大小与线段的长度成正

10、比： f=l 比例系数称为液体的表面张力系数，其大小为液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也属于液体的物理性质参数。液面为平面时表面张力一般表现不出来，对于液面为曲面的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。液体ffAB21 （1）拉普拉斯公式 现在来观察液体自由表面为曲面时表面张力引起的附加压强差问题。Pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo 如图为在凸起的液面上取下的一个四边形微元面ABCD，其面积为s， R1=oo1, R2=oo2， p=pi-po 该压强差作用于液面上的总力为p s，其方向指向法线n的正方向，且必然与微元面周边的表面张力在n方向的分力相平衡。

11、现观察AB、CD边： F=AB F= CD 则其分量为 f1=Fsin/2 AB /2 = AB IJ/2R1= s/2R1 放大图22pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo23 同理: f2= s/2R1 f3= s/2R2 f4= s/2R2而f1+f2+f3+ f4=（1/R1+1/R2）s 又 f1+f2+f3+ f4= P s 得 P=（1/R1+1/R2） 上式表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力值高于外侧的值。pip0o1o2Ff2f1FABCDnHGIJo24 对于凹形液面，如水中气泡，可按同样方法推导。（结论为P= -（1/R1+1/R2） ）练 习25例：球

12、形液膜的内外压差 图示球形液膜，其表面张力系数为，厚度可忽略不计，半径为R，试求膜内外压力差。 解：由拉普拉斯方程得 P= (1/R+1/R)=2/R 该结果是否正确？26 注意：拉普拉斯公式的推导是建立在气、液交界面上的。 则正确的方法是：在液膜的中间面为界，分为两部分求即可。 PA-PB=(1/R+1/R )=2/R PB-PC=(1/R+1/R )=2/R 则 P=PA-PC= 4/RCAB27 （2）毛细管 毛细现象：当把直径很小两端开口的吸管插入液体中时，管内液体出现升高或下降的现象，称之为“毛细现象”“毛细管” 。 内聚力: 液体分子间吸引力 附着力: 液体与固体分子间吸引力 液体

13、上升或下降取决于附着力与内聚力的相对大小。（试解释之） 接触角概念: 在液体、固体壁面作液体表面的切面, 此切面与固体壁在液体内部所夹的角度 称为接触角。 为锐角润湿 为钝角不润湿。rh浸润现象不浸润现象hr28 水与玻璃 = 20 水银与洁净玻璃 = 139 通常对于水，当玻璃管的直径大于20mm；对于水银，大于12mm时，毛细现象的影响可以忽略。 液柱升高或降低的高度为：rh浸润现象不浸润现象hr291.2.5 作用在流体上的力1.2.5.1质量力 定义：某种力场作用在流体所有质点上的力称为质量力。 质量力是非接触力，其大小与流体的质量成正比。如重力就是力学中常见的质量力。 单位质量流体所

14、受的质量力称为单位质量力。如果作用在体积为V，质量为m的流体的质量力为Ff，则Ffx，F fy，Ffz分别为质量力在xyz三个方向上的分力。则单位质量力为：30分别表示单位质量力的三个分力。则表示为矢量式为：zyxfzfzzfyfyyfxfxxfffmFVFfmFVFfmFVFf、=rrr311.2.5.2 表面力 定义：表面力是指作用在所研究流体表面上的力。表面力是接触力，其大小与表面积成正比。 在流体力学研究中，常常从流体中取出一个分离体作为研究对象，这时，表面力是指周围流体作用于分离体表面上的力。它可分解为与流体表面垂直的法向力和与流体表面相切的切向力。（流体粘性引起的内摩擦力是表面力吗

15、？）。32 任取一体积为V，表面积为A的流动流体作为分离体，则分离体以外的流体通过接触面必定对分离体有作用力。如图所示。 取一微小面积A，作用其上的表面力为Fs，分解为Fsn和Fs。则相应的应力及其分量为zyxFsnAnFsFs33思考题 1.表面张力是表面力的一种吗？ 2.对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向应力 和法向应力是否同时存在？ 3.试分析：深水中的气泡在上升过程中压强是如何 变化的？内外压差是否发生变化？341.3 牛顿流体和非牛顿流体 牛顿切应力公式： 符合该类关系的流体被称为牛顿流体。其余流体称为非牛顿流体。du/dy牛顿型流体切应力非牛顿型流体351.4 粘性流体与理想流

16、体实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体。不具有粘性的流体称为理想流体假想流体。 思考： 引入这一概念有何作用？36 在静止流体和匀速直线运动的流体中，流体的粘性表现不出来。所以这种情况下完全可以把粘性流体当作理想流体来处理； 在许多场合下，想求得粘性流体的精确解是很困难的。对于某些粘性不起主要作用的问题，可以先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。粘性的影响则可通过试验加以修正。37 思考题(1) 是非牛顿流体 (a). 水 (b).空气 (c).血液 (d).沥青 38思考题 (2) 流体的粘性与流体的 无关 (a)分子内聚力 (b)分子动量交换 (c)温度 (d)速度梯度 39思考题(3)温度升高时