初中数学教师解题能力竞赛卷

1、2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛试题卷一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的.1可以用来证明命题“若a20.01，则a0.1”是假命题的反例（）A.可以是a0.2，不可以是a2B可以是a2，不可以是a0.2C可以是a0.2，也可以是a2D既不可以是a0.2，也不可以是a22已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）A10.5B10.9C12.9D13.3(第2题)3已知m(33)(221)，则有（）A5.0m5.1B5.1m5.2C5.2m5.3D5.3mr），BE与圆O相切于点E现给出下列命题：当

2、ABE60时，BE3r；当ABE90时，BEr；当ABE120时，BE33r；其中正确的命题是（）ABCD（第6题）6在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）1设关于变量x的二次函数当x2时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函A点AB点BC点CD点D7设O是等边三角形ABC内一点，已知AOB115，BOC125，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A65B60C55D508对于点A(x1，y1)，B(x2

3、，y2)，定义一种运算：AB(x1+x2)+(y1+y2)例如，A(5，4)，B(2，3)，AB(5+2)+(43)2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CDDEEFFD，则存在实数k，使得C，D，E，F四点都在（）A函数yx+k的图象上B函数yx+k的图象上1C函数ykx的图象上D函数ykx2的图象上二填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)9某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分设至少要答对n道题，得分才能超过90分，则n等于10线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的取值范围是

4、11抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若ABC是直角三角形，则ac12平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(2，2)，点O(0，0)和点B(6，6)，点N在抛物线上且位于直线OB下方，则BON面积的最大值为，此时点N的坐标为eqoac(,13)在ABC中，BAC60，ABC45，AB22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为14在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2的等边三角形ABC，ACy轴平移ABCy使它的某两个顶点分别在x轴，轴上，则此时ABC的第三个顶点的坐标是三解答题(本题有7个小题,共

5、66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤15(本小题满分6分)2数解析式；当xm时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数16(本小题满分8分)如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长（第16题）317(本小题满分8分)掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；(2)把点数之差等于k的概率记为Pk当k2时，求Pk；对所有的k值，求出对应的Pk，并用k表示Pk12310-1-2210-132104563214356-2-10

6、18(本小题满分10分)已知ADBC，ABAD，点E，F分别在直线AD，BC上已知点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称（1）求AEBDEF的值；（2）tanADB的值;(3)关于点G与BEF，你能发现什么结论？并说明理由(第18题)419(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，设x轴、y轴分别为直线l1，l2，函数yx，yx的图象分别是直线l3，l4，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l1，l2，l3，l4中的两条相切(1)当圆心在第一象限或x，y轴正半轴上时，分别写它们的圆心P的坐标；(2)满足条件的圆P的圆心有几个？请尝试将点P进行分（第19题）类，并简要描述你的分类标准；(3

7、)若直角坐标系中有五条直线交于原点O，并将周角十等分，单位圆P与这五条直线中的两条相切，试求满足条件的圆心P的个数？(4)将题（3）中“五”用“n”替换，“十”用“2n”替换，其它不变5形CMPF的面积为S2，CFx，y120(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，对称中心为点P，点F为射线CB边上一个动点，作EPF45（射线PE在PF的左侧）,射线PE交直线AB于点E，若EPF与正方形的公共部分命名为图形，图形与图形关于直线AC成轴对称设图形，图形的面积和为S1，四边SS（第20题）2（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出当点E，F分别在AB，BC边上时y的最大值；（2）图形、能否关于点P成中心对称？若能，求出y的值；若不能，则说明理由621(本小题满分12分)设抛物线y32(x1)(x2)与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，点P，Q位于抛物线的对称轴上，且PQ33（1）求四边形ABQP周长的最小值；（2）在（1）成立的条件下，当以点A，B，D为顶点的三角形与QBP相似时，求点D的坐标yOAPCxQB(第2