2022-2023学年北京密云县新城子中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京密云县新城子中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD参考答案：A2. 已知直线及平面,其中,那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能为 一条直线； 一个平面； 一个点； 空集.其中正确的是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：B3. 目标函数，变量满足，则有（ ） (A) (B) 无最大值(C) 无最小值 (D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略4. 若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B1

2、C1或 D 参考答案：A略5. 若函数f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A6. 点关于直线的对称点

3、ABCD 参考答案：C略7. 在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C2 D2参考答案：C8. “x=30”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果【解答】解：因为“x=30”?“”正确，但是解得x=k?360+30或x=k?360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的

4、判断，考查基本知识的应用9. 一个三角形的三个内角、成等差数列，那么ABCD参考答案：B10. 两圆C1：x2+y24x+3=0和C2：的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y24x+3=0可化为（x2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2=4=1+3，两圆相外切故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系 参考答案：13正 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数(答对一个给3分)12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为 . 参考答案：613. 设离散随机变量若WX1，则P（Y1）参考答

6、案：14. 如图，长方体中，于相交于点分别写出，的坐标参考答案：，各点的坐标分别是，15. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_参考答案：-116. 将53（8）转化为十进制数为 参考答案：4317. 已知a0，函数，则f（1）的最小值是 参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的导数，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：a0，函数，导数f（x）=3ax2+，x0，a0，则f（1）=3a+2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12故答案为：12【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考

7、查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参考答案：解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 3. ,即四棱锥的体积为.7 (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. -不论点在何位置，都有. 1419. 在直角坐标系xOy上取两

8、个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由 参考答案：略20. 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中 a0（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围参考答案

9、：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a0时g（x）在定义域内为减函数，再由f（x）的减区间非空求得a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex+a，函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，f（x）=ex+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0由f（x）=ex+a0，得aex，当x（l，ln 5）时，ex（5，e），ae，0）；由f（x）=ex+a0，得aex，当x（l，ln 5）时，ex（5，e），a（，5综上，

10、a的取值范围是（，5e，0）；（2）f（x）=ex+a，令f（x）=ex+a=0，得x=lna，当x（，ln（a）时，f（x）0，当x（ln（a），+）时，f（x）0f（x）的减区间为（，ln（a），增区间为（ln（a），+）；g（x）=a（x0），a0，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递减若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，则ln（a）0，即a1，得a1a的取值范围是（，1）21. （本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。()求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；()求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，() 3分() ， 6分（），故的分布列，所以 12分略22. （本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是A