冀教版八年级上册数学课件 第14章 实数

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.1 平方根第十四章 实数第1课时 平方根学习目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）导入新课情景引入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题 请你说一说解决问题的思路 想一想 若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm 你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根的概念及性质一问题1 解

2、析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，所以这个数是3或-3.想一想 3和-3有什么特征？想一想 问题2 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根由于x20，故a0，所以我们在求一个数a的平方根时，a0是一个隐含条件.注意观察与思考下列各数有平方根吗？ 0； 0.000196； -81.想一想 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即： .负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都

3、不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义. 平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方运算二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.典例精析例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块的地砖的边长是0.3米.解：当堂练习1.下列个数有

4、平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. 解：（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5） . （1）有平方根，8；（2）有平方根， ；（3）有平方根，0；（4）有平方根， ；（5）没有平方根，负数没有平方根.2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？ 解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 3.求下列各式中x的值x2 = 361；81x249 = 0；49(x2+1) = 50.x =19；x =x =经典 专业 用心精品课件本课件来源

5、于网络只供免费交流使用第十四章 实数14.1 平方根第2课时 算术平方根学习目标1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）导入新课复习引入1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.讲授新课算术平方根问题1 从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的两个平方根互为相反数.算术平方根

6、的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.x2 = a(x为正数)规定0的算术平方根是0，记作 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义.练一练 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4若 ，则 716当堂练习1.若 的算术平方根是3，则a =_.812.下列命题中，正确的个数有( )1的平方根是1 ；1是1的算术平方根；(1)2的平方根是1；0的算术平方根是它本身A1个 B2个 C3个 D4个B3.已知x，y满足 ，则xy的值是(

7、 )A.4 B.4 C. D.B4.求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;解:(1)因为 ，所以36的算术平方 根是6，即 ;(3)15的算术平方根是 ;(4)0.64的算术平方根是0.8;(5)10-4的算术平方根是10-2;(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ;(7)因为 ，所以 的算术平方根是1;5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽 解：ABCDEF设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ， 所以 又因

8、为 ，设 ，所以 ， 所以 (cm)所以长方形的长为18cm，宽为12cm课堂小结算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.2 立方根第十四章 实数学习目标1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是

9、原来储气罐半径的多少倍？讲授新课立方根的概念及性质一问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3.想一想 (1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，问题2 根据立方根的意义填空： 因为

10、=8，所以8的立方根是（）； 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因为( ) ，所以的立方根是（）；因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）；因为( ) ，所以 的立方（ ）. 02-20-2立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零典例精析例 求下列各式的值：提示 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(1)(2)(3)解：开立方运算二开立方运算问题3 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边

11、长又该是多少？设正方体的边长为x,则 所以正方体的边长是.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆当堂练习A.负数没有立方根 1.下列说法中正确的是 （ ） B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0 D 2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为_.8或-83.求下列各式的值 ： 解：4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半

12、径和铁块的棱长各是多少(取3，结果保留整数)？解：设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得x364，解得x4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得r2364，所以 .因为r0，解得.所以烧杯内部的底面半径是厘米.5.已知 , ,求 的值.解： ，（2x-y）2=9，2x-y=3. ，x-2y=-3.当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3， 无意义.当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1， = .课堂小结立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .立

13、方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.3 实数第十四章 实数第1课时 无理数及实数的概念学习目标1.理解无理数的概念.（难点）2.理解实数的概念.(重点）导入新课复习引入我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？讲授新课无理数及实数的概念问题1 是一个有理数吗？ 解： 12=1, 22=4， 1 2. 1.42=1.96, 1.52=2.25，

14、1.4 1.5. 1.412=1.9881, 1.422=2.0164， 1.41 1.42. 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225， 1.414 1.415.=1.414213562373问题2 含的一些数是无理数吗？无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.无理数的常见形式 （1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01典例精析例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？提示 判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含、含开不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.解：有理数

15、： 无理数：实数有理数和无理数统称为实数.想一想 无理数与实数有什么区别？无理数与实数的区别：（1）有理数是有限循环小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；（2）有理数是正数或者分数，任何一个有理数都可以写成分数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式.当堂练习A.不存在最小是实数 1.下列说法中正确的是 （ ） B.有理数、是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数 A 2.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是543，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

16、解：该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.根据题意得5k4k3k1 620，k327，k3.所以5k15，4k12，3k9.所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.课堂小结无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.无理数的常见形式 （1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01实数有理数和无理数统称为实数.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十四章 实数14.3 实数第2课时 实数的性质及分类学习目标1.能够根据实数的

17、定义对实数进行分类.(重点）2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系.3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点）导入新课复习引入1.你还记得有理数的分类吗？2.分类的基本原则是什么？分类的基本原则：不重不漏.讲授新课实数与数轴上的点一问题1 在数轴上表示下列各数： -3 -2 -1 0 1 2 3 4有理数都可以用数轴上的点表示.问题2 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O 对应的数是多少？你有什么发现？无理数可以用数轴上的点表示.0实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的

18、点是一一对应的.实数的倒数、相反数及绝对值二在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）实数的相反数是-a；（2）实数a（a0）的倒数是 ；（3）正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.注意实数的分类三问题 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 解：实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或 有理数整数分数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)典例精析例 把下列各数填入相应的集合内. 提示 不是带根号的都是无理数.（1）有理数集合： ;（2）无理数集合： ;（3）正实数集合： ;（

19、4）负实数集合： .当堂练习1.判断： （1）实数不是有理数就是无理数.（ ）（2）无理数都是无限不循环小数.（ ）（3）无理数都是无限小数.（ ）（4）带根号的数都是无理数.（ ）（5）无理数一定都带根号.（ ）（6）两个无理数之积不一定是无理数.（ ）（7）两个无理数之和一定是无理数.（ ）（8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数 ( )A.一定相等 B.一定不相等C.相等或互为相反数 D.以上都不对C3.下列各组数中，互为相反数的是( )A.3与 B.|3|与C.|3|与 D.3与D4求下列各数的相反数、倒数和绝对值：；.解：课

20、堂小结实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或 有理数整数分数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十四章 实数14.3 实数第3课时 实数的大小比较及估算学习目标1.复习并巩固实数的概念及分类.2.掌握实数的大小比较法则及估算.(重点）导入新课复习引入实数与

21、数轴上的点有什么关系？1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.讲授新课实数的大小比较一问题1 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小. 解：012-1-23-1.43.31.5两个实数可以像有理数一样比较大小.实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值较大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.实数的估算二问题 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.此时公园的宽是多少？长是多少?解：设公园的宽为xm,则它的长为2xm.实

22、数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.练一练 估算 2的值() A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间提示 利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小.B当堂练习1.比较下列各组里两个数的大小：解：2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ 误差小于0.1，误差小于10，误差小于1）. 解：3.已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x 的最大整数，求MN的平方根.解：因为 ，所以整数的值可以为1、0、1、2，则M101

23、22.又因为 ，所以x 的最大整数解为2，即N2.所以MN的平方根为2.课堂小结实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.4 近似数第十四章 实数学习目标1.理解准确数与近似数的概念，并能够进行判断.（难点）2.根据理解精准度的概念，能够按照要求近似数.(重点）

24、3.能运用近似数解决一些简单实际问题.导入新课情景引入我想在一张面积为500cm2的正方形纸片上演着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形纸片，使得它的长是宽的2倍，不知道能不能裁出.用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片，那肯定行啊！用小明说的吗？你能帮小丽计算出准确的数据吗？小丽小明讲授新课准确数与近似数一准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.练一练 下列各数中，近似数有_，准确数_.（1）小刚买了3本书；（2）我国的国土面积是960万平方千米；（3）我国共有34个省、直辖市、自治区和特别行政区；（4）一双没有洗的手，带有

25、细菌约80000万个；（5）一天有24小时.（2）（4）（1）（3）（5）近似数产生的原因（1）“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率参与计算的结果；（2）用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量、时间等；（3）不容易得到或不可能得到准确数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；近似数的精确度二精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数的取值需要它精确到的位数的下一位，若下一位小于五，则“四舍”，得到的近似数比原数小.若下一位大于或等于五，则“五入”，得到的近似数比原数大.注意典例精析例 向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需要2.57s，已知无线

26、电波每秒传播3105km，求地球和月球之间的距离（结果精确到千位）.提示 审清题再列式，结果注意括号内的要求.解：答：地球和月球之间的距离约为当堂练习1.下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）某中学八年级（3）班有64名学生；（2）小兰的身高接近1.6m；（3）数学课本共有178页；（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；（5）我们居住的地球的半径约为6710km；（6）某小区在入冬以后35户人家向物业部门保修暖气.准确数近似数准确数近似数准确数近似数2.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）32.9；（2）0.8960；（3）5.8103；（4）2.4

27、0万.解：（1）32.9精确到十分位（精确到0.1）；（2）0.8960精确到万分位（精确到0.0001）；（3）5.8103精确到百位；（4）2.40万精确到百位.3.向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需要2.57s已知无线电波每秒传播3105km，求地球和月球之间的距离（结果精确到千分位）.解： 答：地球和月球之间的距离是 .课堂小结准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.5 用计算器求平方根

28、与立方根第十四章 实数学习目标1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点）2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点）导入新课复习引入1.什么叫开平方运算？2.什么叫开立方运算？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆讲授新课用计算器求平方根一问题1 用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ） (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 解：(1) 依次按键 3136 显示：56 1开方运算要用到键 和键 . 2对于开平方运算，按键顺序为：3对于开立方运算，按键顺序为：被开方数被开方数=S

29、HIFT2ndF计算器不同，按键顺序也可能不一样.用计算器开方 例1 用计算器计算： (1) (2)典例精析解：(1)(2)5(67)按键顺序：结果:=3.236 067 978；=3.339 148 045.右键+1右键SHIFTSHIFT用计算器求立方根二用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=2ndF想一想 任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？计算的结果越来越接近.典例精析例2 用计算器比较下列两个数的大小：按键：3 2显示显示按键：1.442 249 57；1.414 213 562；所以与2ndF=解：=当堂练习1.用计算器计算： (1)

30、(2) (3) 解：按键顺序：(1)5.89 (2)(27) (3)结果:=2.426 932 22；=0.658 633 756；=10.871 789 69.SHIFTSHIFTSHIFT解：2.随着“神州”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径）请你求出第一宇宙速度的值（结果保留两位有效数字）.答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.3.求下列各式中x的值.（精确到0.01）（1）x3-800=0；（2）2

31、7x3-8=0.解：（1）x3-800=0，x3=800，x=（2）27x3-8=0，课堂小结用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=2ndF经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十四章 实数小结与复习知识回顾平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根的概念 我们把正数

32、的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.无理数的常见形式 （1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01实数有理数和无理

33、数统称为实数.实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)或 有理数整数分数实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.用计算器开平方 对于开平方运算，按键