指数与对数运算(讲义)

1、 指数与对数运算（讲义）? 知识点睛、指数与指数幂的运算n 次方根的定义及表示（1）定义：一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且nN*（2）表示：当 n 为奇数时， a 的 n 次方根有一个为 n a ，aR ； 当 n 为偶数时， a 的 n 次方根有两个为 n a ，a 0根式（1）定义：式子 n a叫做根式，这里 n叫做根指数， a叫做被开方数（2）性质：当 n1，且 nN*时，有恒等式： （n a）n a当 n 为奇数时， an a ；当 n 为偶数时， an |a|a ，a 0 ，a ，a 0 分数指数幂m（1） ana （a0，m，nN* ，且

2、 n1）；（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义（3）运算性质：aras ar s （a0， r，sQ）；（ar ）s ars （a0，r，sQ）；(ab)r arbr (a0，b0， rQ)二、对数与对数的运算对数（1）如果 ax N （a0，且 a1），那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x loga N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数常用对数： log10 N lg N ；自然对数： loge N ln N 2）当 a0，且 a1 时， axN ? x log a N 3）负数和零没有对数； loga1 0，loga a 1对数的运算性质（ 1

3、）如果 a0，且 a1，M0， N0，那么： loga（M N） logaM loga N；logaM logaM logaN ； a N a alogaMn nlogaM （nR）2）换底公式：logab logcb （a0，且a1；c0，且 c1；b0） logc a3） aloga b b （a0，且 a1；b0）? 精讲精练1. 下列命题： nan a；若 aR，则 (a2 a 1)0 1； 3 x4 y3 x3 y ； 3 5 6 ( 5)2 其中正确的有()A0个B1个C2 个D3 个2.列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）1A x ( x) 1 1 1(a2 b2)(a2

4、b2)(a b)= 1 1 1 1 5a3b2( 3a2b3) (1a6b6)=( x 0)3C x 41B6 y2 y(y 0)1D x 33 x(x 0)3.其中各式字母均为正数）：用分数指数幂表示下列各式34.化简下列各式（其中各式字母均为正数）：3）4r29s2t 4325. 计算下列各式：1) log 3 14log3 25log 3 1002 1 2273 16 2 (21) 2 (2 求下列各式的值：7) 36. 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：1）23=8；（2）5 4 1 _6253）1127 3=_；（ 4）lg0.001 35）log 0.332=a _；（ 6

5、）ln 3 x_7. 化简（其中 a 0且a 1）：（2）log a1=（1）log aa =；（3）ln e =；（4）log 1 25 =_5（5）lg243 =；lg9；（6）21 log2 5 =3)lg 5 lg 20 log2 2 ；4)(lg 2)2 lg2 lg50 lg25；5) log 2 3 log3 4 log4 5 log52；6) (log 4 3 log8 3)(log 3 2 log 9 2) 9. 填空：(1)若 x满足 4 (1 3x)4 5，则 x的值为 ；2)已知 m loga3， n loga2，那么 a2m+3n=；3）若 lg2=a，lg3=b，则 log 5 12 =结果用 a，b 表示）参考答案】1. B2. C5 1 3 11（1）m2 ；（2） a2；（3） x4y44.（1）a2b2；（2） 9a ；（3）8r3t627s3；（4）ab5.（1）736；（2）6；（3）36.（1）log28 3；（2） log514；（3）log27 1625313；（4）10 3 0.001；（5） 0.3a 2；（6） ex37.（1）1；（2）015；（3） ；（