数学分析期末考试题库

1、 / 36 / 36数学分析 2 期末试题库数学分析考试试题（ 1）、 叙述题：（每小题 6 分，共 18 分）1、牛顿- 莱不尼兹公式2、an 收敛的收敛原理n13、全微分计算题 ：（每小题 8 分，共 32分）x21、sint 2dtlxim0 x轴2、求由曲线 y x2和 x y2围成的图形的面积和该图形绕旋转而成的几何体的体积。n3、求x 的收敛半径和收敛域，并求和n 1 n（n 1）y24、已知 u x z ，求 uxy三、（每小题 10 分，共 30 分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分xp 1e xdx 的敛散性03、讨论函数列 Sn（x） x2

2、 12 x （ , ） 的一致收敛性 n四、证明题 （每小题 10分，共 20分）1、设 xn 0, xn 1 1 1（n 1,2 ） ，证明 xn 发散xnn n 122xy022xy0在（0，0）点连xy2、证明函数 f (x,y)x2 y20续且可偏导，但它在该点不可微。数学分析考试题（ 2）叙述题 ：（每小题 5 分，共 10分）1、 叙述反常积分 f （x）dx,a 为奇点收敛的收敛原理a2、二元函数 f （x, y）在区域 D上的一致连续计算题 ：（每小题 8 分，共 40分）1、lnim(n 11n212n2、求摆线 x a(t sint) t 0,2 与 x轴围成的面积 y a

3、(1 cost)3、求 (cpv) 1 x2 dx1 x24、求幂级数 （x 21） 的收敛半径和收敛域 n 1 n225、u f(xy, x)， 求 u y x y三、 讨论与验证题 ：（每小题 10 分，共 30 分）1、 f (x, y)2xyxy求lxim0 lyim0 f ( x, y), lyim0 lxim0 f(x,y)；lim(x,y) (0,0)f (x, y) 是否存在？为什么？2、讨论反常积分arctap nx dx 的敛散性。0 x p3、讨论 n3( 2 n( 1)n)n 的敛散性。n 13n四、 证明题 ：(每小题 10 分，共 20分)bf (x)dx 0a1、

4、 设 f(x)在 连续， f(x) 0但不恒为 0，证明2、 设函数 u 和 v 可微，证明 ()数学分析考试题( 3)五、叙述题 ：(每小题 5 分，共 15 分)1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性六、计算题 ：(每小题 7 分，共 35 分)e1、 sin(ln x)dx2、求三叶玫瑰线 r asin3 0, 围成的面积3 / 36 / 36 / 363、求 xnn cos2n 的上下极限n 2n 1 54、求幂级数(x n1) 的和n 1 2n七、5、u f(x,y) 为可微函数， 求( u)2 ( u )2在极坐标下的表达式 xy讨论与验证题 ：(每小题 10 分，共 30

5、 分)2 2 1 11 、 已 知 f(x,y) (x2 y2)sinxcosyx 0,y 0 ， 求0 x 0或 y 0(x,y)f(x,y)，问 lim lim f ( x, y),lim lim f (x, y)是否存在？为什么？(0,0) x 0 y 0 y 0 x 02、讨论反常积分p1 q dx的敛散性。xx3、讨论 fn（x）nx x 0,1 的一致收敛性。1nx八、证明题 ：（每小题 10分，共 20分）1、 设 f （ x）在 ）上单调增加的连续函数， f （0） 0，记 它的反函数 （ y），证明 f （x）dx f 1（y）dy ab （a 0,b 0）2、 设正项级数

6、xn 收敛，证明级数 xn2 也收敛n1 n 1数学分析（二）测试题（ 4）判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ；每小题 3 分，共15 分）：1闭区间 a, b 的全体聚点的集合是 a, b 本身。2函数 ln x x2 1 是 1 在区间 1, 内的原函数。 x2 13若 f x 在 a, b 上有界，则 f x 在 a, b 上必可积。4若 f x 为连续的偶函数，则 F x 0 x f t dt 亦为偶函数。05正项级数10 是收敛的。n 1 n 1!二填空题 （每小题 3 分，共 15 分）：1数列 1 n n 的上极限为 ，下极限 3n 1为。2 linm n2 122222

7、nntan x3 d tan x et dt 。 dx 0n4幂级数x n 的收敛半径 Rn1 n 3n5将函数 f x x x 展开成傅里 叶级数，则a0， anbn。三计算题 （每小题 7 分，共 28 分）：1dxxxee301x 4 dx ；xexln xdx02 xdx四解答题 （每小题 10 分，共 30 分）：1求由抛物线y22x 与直线 y x4 所围图形的面积。2判断级数tan1 是否收敛， 若收敛， 是绝对收敛还 n是条件收敛？3确定幂级数2n 1x2n 1的收敛域，并求其和函数。五证明题 （12 分）：证明：函数 f xsin 4nx 在 , 上有连续的二阶导函n 1 n

8、数，并求 f x 。数学分析（二）测试题（ 5）二 判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ；每小题 3 分，共15 分）：1设 a为点集 E 的聚点，则 a E 。2函数 ln x x2 1 是 1 在 , 内的原函数。x2 13有界是函数可积的必要条件。4若 f x 为连续的奇函数，则 F x f t dt 亦为奇函数。025正项级数nn 是收敛的。n 1 2n二填空题 （每小题 3 分，共 15 分）：1数列 2 1 n 的上极限为 ，下极限 为。2limn2 nn22n2 2nn22nnd sin x3 d sin xet dt。dx 0n4幂级数24 xn 的收敛半径 Rn 1 n2

9、 15 将 函 数 f x x x展 开 成傅 里 叶级数 ， 则a0， anbn。三计算题 （每小题 7 分，共 28 分）：31 9 xx2dx；01e x0dx；3dx2x2 x 21 xdx021x四解答题 （每小题 10 分，共 30 分）：1求由两抛物线 y x2 与 y 2 x2 所围图形的面积。2判断级数1 n ln n 1 是否收敛，若收敛，是绝对收敛n 1n还是条件收敛？3确定幂级数nxn 1 的收敛域，并求其和函数。n1五证明题 （12 分）：x上连续。证明：函数 f x12 e n2 在 0,n 1 n2数学分析(二)测试题( 6)判断( 2*7=14 分)( )1.

10、设x0为f(x)在a,b 上的极值点，则 f (x0) 0g(x)2. 若在 a,b 内 f (x) g (x), f (b) g(b),则对 x a,b,有f (x)3.若 x为点集A的聚点，则必有 x A( )4. 若 F (x)连续，则 F(x)dx F(x) Cx2( )5. 若 f (x)在 a,b 上连续， x a,b ,则 f (t)dtf(x2)a( ) 6. 若 an收敛， bn发散，则 (anbn)必发散( )7. 若 an2收敛，则 an3必收敛填空( 3*7=21 分)1. 已知 f (ln x) 2 x,则f(x) 2sinxln(x2 1)dx 3. 设f(x) x

11、x (x 0),则 f (x 1)dx ex (x 0) 04 . 求 lim 1 x sin t2 dtx 0 x3 05. 求 y x3 x 2 1的拐点坐标 ()6用定积分求 limn1n11n21nn7.幂级数 n 12nxn的收敛半径 R 三 . 计算 (4*7=28 分) (要有必要的计算过程 )x11. xexdx2. dxx x2 1 13. arcsin xdx04求曲线 y 2 x2与 y x所围成的图形的面积四判别级数的敛散性( 2*9=18 分) (要有必要的过程 )2n n! n n 1 n2 . 判别 ( 1)n 2n 2在( , )上是否一致收敛，为什么 n 1n

12、2 x2五证明： (9+10=19 分 )1设级数 an2 与 bn2 都收敛，证明：anbn 绝对收敛(a ,b) ，2设 f(x)在a,b上二阶可导， f (a) f (b) 0，证明：存在 一点 使得f(b a)2 f (b)f (a)数学分析(二)测试题( 7)判断( 2*7=14 分)( )1. 设 f (x0) 0，则 x0必为f ( x)的极值点g(x)2. 若在 a,b 内 f (x) g (x), f (b) g(b),则对 x a,b,有f (x)3.若 x为点集A的聚点，则 x可能不属于 A( )4. 若 F (x)连续，则 F (x)dx F(x) C)5. 若 f (

13、x)在 a,b 上连续， xb, a,则 b f(t)dt f ( x)x)6.若lim un 1 l 1，则级数 un收敛 nun)7. 幂级数 an x n至少存在一个收敛点填空( 3*7=21 分)1. 已知 f (x1)x2 2,则f (x) 2已知11cosxdxx4 1A,则cosxdx 3. 设f (x)x 1 (xx2 (x0),则 2 f(x 1)dx 0) 04 . 求 lim 1x 0 xx1 costdt0t5. 求 f (x)31x3 21x2 1的极大值为 f (_) 6用定积分求 lim 1 12n n n nnnn7.幂级数 2 x n的收敛半径 R 1x ar

14、ctanxdx0三 . 计算 （4*7=28 分） （要有必要的计算过程 ）1. xln xdx 2. dx 3.x x2 14求曲线 yx3 从 x 0到x 1的弧长四判别级数的敛散性（ 2*9=18 分） （要有必要的过程 ）n 1 2n2 . 判别 (n11)n 2n2 在( x2）上是否一致收敛，为什么五证明： （9+10=19 分 ）1设级数 an2与 bn 2都收敛，证明：（an bn）2 收敛a,bb2若f(x)在 a,b上连续， f(x) 0, bf(x)dx 0,证明：f(x) 0，x a数学分析（二）测试题（ 8）判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ；每小题 3 分，共

15、 15 分）：1开区间 a,b 的全体聚点的集合是 a,b 本身。2函数 ln x x2 1 是 1 在区间 1, 内的原函数。x2 13若 f x 在 a, b 上有界，则 f x 在 a, b 上必可积。4若 f x 为 a, b 上的连续函数， 则 F x ax f t dt在 a, b 上可 导。5正项级数1 是收敛的。n1n二填空题 （每小题 4 分，共 16 分）：1 linmnn 2 12222n2 22n22nn2ddx0 et dtn3幂级数xn n 的收敛半径 R 。n1n 3n4将函数 f x x x 展开成傅里 叶级数，则a0， an，bn。三计算题 （每小题 10 分

16、，共 30分）：1dx1 x21e lnxdx ；3x 4 dx ；0 1 x4四解答题 （每小题 10 分，共 30 分）：1求由抛物线 y 2 2x 与直线 y x 4 所围图形的面积。2判断级数1 n 12 是否收敛， 若收敛， 是绝对收敛还是n 1n条件收敛？3确定幂级数nxn 1 的收敛域，并求其和函数。n1五证明题 （9 分）：2x2证明：函数 f x12 e n2 在 0, 上连续。n 1 n2参考答案( 1)一、1、设 f(x) 在a,b连续，F(x)是 f (x) 在a,b上的一个原函数， 则成立 b f (x)dx F(b) F(a)a2、0. N 0, 使得 m n N

17、，成立 an 1 an 2am3、设 D R2为开集， z f(x,y),(x,y) D 是定义在 D上的二元函数， P0(x0,y0)为D 中的一定点，若存在只与点有关而与 x, y 无关的常数 A和 B，使得 z A x B y o( x2 y2) 则称函数 f 在点 P0(x0,y0) 处是可微的，并称A x B y为在点P0 (x0 ,y0)处的全微分二、 1、分子和分母同时求导x 2 20 sin t 2dt2xsin x4lim 6lim 5x 0 x6x 0 6x5、两曲线的交点为( 0，0)，( 1，1)13(3 分)310 (3分)1lim (n 1)(n 2) n13(8分

18、)2、2 分)所求的面积为：所求的体积为：1(x01(x0 x2 )dxx5 )dx3、解：设f(x)nx1 n(n 1)1n(n 1)1 ，收敛半径为 1，收敛域-1 ，1 (2 分)f (x)n1xn 1 (n 1)12 ln(1 x),(0 x1),x0 f (t)dt 1xln(1 x),(0 x 1)(3 分) x0 级数为 0， 1，级数为 1，1，级数为 1-22f (x)3 分)y 2 y 14、解：u =xz lnx(3 分) u xz lnxy z x yx z 1 (5 分) zx三、 1、解、有比较判别法，判别法等(应写出具体的内容分)(n 1)!lim (n 1) l

19、im (1 1 )n e 1(4 分)由 D判别法知级数收敛( 1n n! n n 1nn分)112、解： xp 1e xdx 1xp 1e xdxxp 1e xdx(2 分)，对 1xp 1e xdx，0 0 1 01由 于 x1 pxp 1e x 1(x 0) 故 p0 时 1xp 1e xdx 收 敛 ( 4 分 )； xp 1e xdx ，由于 x2xp 1e x 0(x() 4分)故对一切的 p xp 1e xdx收敛，综上所述 p0，积分收敛3、解：Sn(x)x2 n12 收敛于 x(4 分)lim sup Sn(x) x 0 所以函数列一致收敛性（ 6 分）四、证明题 （每小题

20、10 分，共 20 分）1、证明：x3 x4xnxn1 2 n 2 1 xn1 x2,(n 2) (6x2 x3xn 1x22 3 n 1 n 1 n 1分）n2n11发散，由比较判别法知级数发散（ 4 分）2、证明：0 | x2xy y2 | | xy|(4 分) (x,yl)im(0,0) x2xy y2 =0 所以函数在（ 0，0）点连续，（3 分）又 lixm0 0 x 0， fx（0,0）, fy（0,0） 存在切等于 0，（4 分）但 lim 2x y 2 不存在，故函数在（ 0，0）点 （ x, y） （0,0） x2 y2不可微（ 3 分）参考答案（ 2）a1、0. 0,使得

21、0 1 2 ，成立 2 f （x）dxa12、设 D R2为点集， f :D Rm为映射，0. 0, 使得x1 x2二、 1、, x1, x2由于 11D，成立 f （x1）在0 ，1 可积，xf (x2 )由定积分的定义知（ 2 分）lnim(n111n221n) =lim 1 (n11n)nn1 dx ln 201 x6 分）4、5、所求的面积为：1x2 dx1 x2解： (cpv)a(1Alimcosx)2 dxA 1 x2 dxA 1 x2a2（8 分）（3 分）4、解：limn 1n1 ， 1 （ 4 分）由于 0， 2时，级数均收敛，所以收敛域为 0，2（4 分）于（ 0，0）极限

22、为2、解：arctan xp dx0 xp由于 xp 1 arctapnx 1(xxparctan x p arctanx1 所以重极限不存在（ 5 分） 1k1 arctanx0 dxxp0) 故p1arctanxxp dx5、解：三、 1、解、u = x = f1 x f2 2 ( yy3 分）2u xyf1 f22 f11xy f 22 x3（ 5 分）yy222lim limxyxlim 1,lim limxylim y20 （5 分）由于沿y kx 趋x 0 y 0 xyx 0 x y 0 x 0 xyy0y收敛，综上所述 1p2，积分收敛23 1 1所以级数收敛（ 10分）四、证明

23、题 （每小题 10分，共 20分）1、证明：由 f （x） 0 但不恒为 0，至少有一点 x0 a,bx0f（x）在4 分），连续（ 2分），存在包含 x0的区间 c,d a,b，有 f（x）bdf (x)dx f (x)dx 0(4 分) ac2、证明：以二元函数为例grad (uv) (uxv vxu,uyvvyu)(uxv,uyv) (vxu,vyu) v(ux,uy )u(v,vy ) vgraduugradv10 分）参考答案（ 3）、 1、设有定数I，0. 0, 使得对任意的分法a x0 x1xnb和任意的点i xi 1,xi ，只要2、3、max( xi ) ，成立f( i )

24、xii1S 的任意两点 x ，则称 S 为连通集y 之间，都存在 S 中的一条道路 r ，0. N( ) 0,使得 m n N ，成立 an 1 an 2amecos(ln x)dx esin1 ecos1 1esin(ln x)dx x sin ln x |1ee分) sin(ln x)dx 1 (esin1 ecos1 1)(2 分)esin(ln x)dx ( 56、由对称性知，所求的面积为：02sin23d分）7、解：上极限为 0.5 ，下极限为1cos25（7 分）4、解： lnim n 21n12，2（3 分）收敛域为（ -3 ， 1），级数的和为1 （ 4 分），1x5、解：设极

25、坐标方程为x r cos,yr sinu=ux cosuy sinur sin ux rcos uy5 分）( u)2x( uy)2=( ur)2（ u）2（2 分）三、1、解、由于1sin cosx1y有界，x2 y 2为无穷小，lim f (x,y) 0(x,y) (0,0)5 分）2 lim lim(x2 x 0 y 01)sin cos xy112lim ( lim x sin cos x 0 y 0 x y21 lim x sin cos y 0 x y1 极限不存在，21不存在，同理2、解：0dx ，由于110 x p xq收敛（ 4 分）；故 max( p, q) 1时，积分收敛

26、21 lim y sin cos ) y 0 x yy0，而lyim0 y2 sin x cos 1y 极限存在，故整体极限lim lim f (x, y) 不存在( 5 分) y 0 x 0p1 q dx xx xmin( p,q)1x x p xq11p q dx0 xp xq11(xxp 1xqdx(20) 故 min( p,q) 1 时p1 q dx ，由于 xmax(p,q) p1 q 1(xx x x x1 p1 q dx收敛，综上所述 min( p,q) 11 xp xq2 分)3、解lim sup fn (x)分 ）， 对110 xp1xq dx）（4 分）max( p,q)l

27、im fn (x) x f (x) ( 3 分 ) ，2f (x) lim sup x x0 所以函数列一致收敛( 7 分)n 1 n xx四、证明题 （每小题 10分，共 20分）1 证明：当b f(a)时， af(x)dx bf 1(y)dy ab (a 0,b 0)(4分）当b f (a) 时，当b f （a）时，af (x)dx0f 1(b)f (x)dx0f (a)0f 1(y)dy abb10 f 1(y)dy ab2、证明：由于收敛xn ，1故 lim xnn(a 0,b 0)(3 分)(a 0,b 0)(3 分)2 分），于是，总存在 n0使得 n n0 时，有 0 xn 1，

28、从而，当 nn0 时，有 0 xn2 xn(5分），由于级数 xn 收敛，当然xnn1xn n n0收敛，故级数xn2 收敛，从n n0而 xn2 也收敛（ 3 分） n1标准答案 （ 4）四 判断题正确的打“” ，错误的打”；每小题 3 分，共15 分）：12 3二填空题每小题 3 分，共15 分）：1 ln 2 ；2tanesec2 x ；4 3 ；5 a0ann112n三计算题 （每小题 7 分，共 28 分）：1xdx x xxee1d ee2x arctan e x C；1e4 分）3 分）2 1 xln xdx1 lnxd 12x2 12x2lnx1exdx 211 2 1 2ex

29、24e14分）0 / 364分）0 / 36124 e2 1 ；3 分）3x 4 dx1 x4lbimb01x 4 dxx12lbimbd x24x0112lbimarctanb04；2 分）2 分）分）分）42 xdx2x112832 分）四解答题每小题 10 分，共 30 分）：1求由抛物线 y 2 2x 与直线 y x 4 所围图形的面积。解：两交点为 2,2 , 8, 4 ，则（3 分）4S y 422y2 dy y234y y341822262（3 分）（ 3 分）（1 分）2判断级数1 n tan 1 是否收敛， 若收敛， 是绝对收敛还n 1 n是条件收敛？1解：设 an tan1

30、 ， an 0 ， 则 an an 1, an 0 n ，3 分） / 36 / 36由 判 别 法 知 ， 级 数1ntan1 收 敛 。n 1 n（ 3 分）1 tan而由 lim 1n 1 知，级数 tan 1 发散，故原级数 n 1 n 1 nn条件收敛。 （ 4 分）2n 13确定幂级数x 的收敛域，并求其和函数。n1 2n 1n1x解 ： 因 为lim 2n2n 11 x 2 ， 所 以nx2n 1（2 分）当 x 1 时幂级数绝对收敛，当 x 1 幂级数发散，故收敛半径 R 1。 （2 分）又当x1时幂级数发散，故 收 敛 域 为 1, 1 。2 分）Sx2n 1x1 2n 12

31、n21xn12 ， 从而 x22 分）11 x22 分）xSx0dx1ln1 x，21x1, 1 。五证明题 （12 分）：证明：函数 f xsin nx4在 n上有连续的二阶导函数，并求 f x证明：因为，有14 nxcosnxnsinnx2 n而级数14, 13 ,12 都 收 敛 ，nnnsin nx,cos nx,sin2nx ，都在4,3,n 1 nn 1 nn 1 n 2sinn4nx3 n3 分）故级数上致收敛3 分）又级数的每一项都是连续的， 故由函数项级数的连续性和可 微性知， f x , f x , f x都在,上连续，且3 分）cosnxsinnxf x 3 ，f x 2

32、 ， x ,。n 1 nn 1 n2 分）标 准 答 案 （ 5）五 判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ；每小题 3 分，共15 分）：12 3 4 5 二填空题 （每小题 3 分，共 15 分）：3 分）3 分）1 3 ，2 1 ln 2；sin xe cosx ；414；5 a0 ，an11 n22 ，nbn计算题每小题 7 分，共 28 分）：3x2 dxx22xdx2x9x2 dxx212x292ln9C；2 分）3 分）分）21xe x dx 0te0t dt 2t et1tetdt 20t ）（ 3 分）3 分）分）3dx2xxlbimb2x2dxx213lbim1x11x2

33、dx2ln 2 ；3分）2 分）4xdx2xlima1a01xdx2xlima11 x2分）四解答题 （每小题1求由两抛物线解：两交点为2 分）10 分，2 yx3 分）30 分）：所围图形的面积。1,1 , 1,1 ，则28 / 36 / 36 / 362 x21x2 dx2x 2 x338132判断级数还是条件收敛？解：设3 分）3 分）3 分）3 分）1分）ln n是否收敛，若收敛，是绝对收敛ln nnanan 1, an0 n ，由判别法知，级数1 n ln n 1 n收敛。而由n1 ln linm 1n nn1ln n 1 发散， n故原级数条件收敛。n4 分）3确定幂级数nxn 1

34、 的收敛域，并求其和函数。n1解： 因为 lim n 1 ， 所以收敛半径 R 1n n 1（3 分）又当 x 1时幂级数发散，故收敛域为 1, 1 （3 分）xnt n 1dtnxxn 1 0n11x设 S xnx n 1 ，则 0 S t dtn 1 02 分）从 而 S x S t dt0 x1x1，x1, 11 x 2 ，（2 分）五证明题 （12 分）：x2 证明：函数 f x12 e n2n 1 n2在 0,上连续。证 明 ： 因 为 x0,，有x21 e n2 n2 e12 n（ 4 分）x2而级数 12 收敛，故级数12 e n2 在 0, 上一致n2n 1 n2收敛。（ 4

35、分）又级数的每一项都是连续的， 故由函数项级数的连续性知，f x 在 , 上 连 续 。（ 4 分）答案（ 6）1234567一二2ex 1e2x C20e 2313(13,2527)ln 22三 . 计算 （ 要有必要的计算过程 ）1. xexdx = xex ex C2.x x2 1dx(令 tt22 1dt2arctant C2arctanC(或1 arccosxC)3.1arcsin xdx 1024求曲线 y 2 x2与 y x所围成的图形的面积解： 1 (2 x2) xdx 92四判别级数的敛散性2n n! n n 1 n解：2n n!lim n n nn21收敛2 . 判别 (

36、1)n 2 n 2 在( n 1n2 x2)上是否一致收敛，为什么n解： ( 1)k 1(即一致有界 )，对每一个 x ( k1),n2x2单调递减，且2 2 一致趋向于 0( n n2 x2( 1) n1在( x2 在()上一致收敛五证明：1设级数 an2 与 bn2 都收敛，证明： anbn 绝对收敛 证明： anbn 1(an2 bn2), 而 an2 bn2 收敛anbn 绝对收敛2设 f (x)在 a,b 上二阶可导， f (a) f (b) 0 ，证明：存在 一点 (a ,b) ， 使得4提示：用泰勒公式)f ( ) (b 4a)2 f(b) f(a)证明：由泰勒公式知 f (x)

37、 f (a) f (a)(x a) 1( 1)(xa)21f(x) f(b) f (b)(x b) 2 f ( )(xb)2分别令ab2,有 f(a2b) f(a) 12f (1)(ba22a)21)f(a2b) f(b) 12( )(b2a)22)其中：aab12b)2)( 1)得；f (b) f (a)f()f ( 1) (ba)2 0f(4(b 4a)2 f(b) f(a)其中 f( ) max f ( ) , f (1)答案及评分标准( 7)1234567一二1 3 2A500121x x x C32632三 . 计算3 分） / 36 / 362 / 361. xln xdx 1x2

38、ln x1 x2 C24t x 1x 1 )2arctant C2. 1 dx (令x x2 13.22 dtt 2 12arctanxx 11C(或1 arccosxC)1x arctan xdx012 arctanxd ( x )1x2 arctan x 1201 x2 2dx01 x24求曲线 y x3 从x 0到 x 1的弧长 解：l 01 1 x3 dx 217(13 13 8)四判别级数的敛散性2*9=18 分) (要有必要的过程 )n21 .1n n 1 nn 1 2nn解：lim n n2n nn1e2 1 发散2 . 判别 ( 1)n 2 n 2 在( n 1n2 x2)上是否一致收敛，为什么解：n( 1)