多期货交叉套期保值策略研究

1、多期货交叉套期保值策略研究朱时麟1，王东2（1. 北京大学物理学院； 2. 北京大学光华管理学院，北京 100871）Studdy oon tthe Crooss Heddginng wwithh Fuuturres ConntraactssZhu Shiilinn1，Waang Donng2(1.Schhooll off Phhysiics; 2. GuuangghuaaSchhooll off Maanaggemeent;PekkinggUniiverrsitty,Beiijinng11008871)AbsttracctCrooss heddginng iis oof ggreaat ii

2、mpoortaant to finnancciall riisk mannageemennt.In thiis ppapeer, a lleasst ssecoond mommentt meethood ffor crooss heddge usiing mullti-futtureesconntraactss waas ppropposeed.Andttheeffficiienccy oof ccrosss hhedggingg wiithmullti-futturees wwas anaalyzzed. KeywworddsFFutuuress,Crooss heddginng,Finna

3、ncciall Ennginneerringg摘要： 运用用期货套套期保值值技术来来规避风风险，对对市场参参与者有有重要意意义。本本文提出出了多期期货交叉叉套期保保值的最最小二阶阶矩方法法，分析析了运用用多种期期货工具具进行交交叉套期期保值技技术，并并实证研研究了多多期货交交叉套期期保值的的有效性性。关键词：期货货 交交叉套期期保值金金融工程程引言期货作为为重要的的金融衍衍生工具具，在风风险管理理中具有有重要的的作用。在金融融实践中中，为了了降低或或消除现现货的风风险，交交易者经经常利用用期货合合约来进进行对冲冲或套期期保值。如果利利用方差差作为衡衡量风险险的尺度度，那么么通过适适当地设设计期

4、货货合约的的种类与与数量，可以使使现货-期货组组成的资资产组合合风险最最小化，这就是是利用期期货进行行套期保保值的基基本原理理。自880年代代以来出出现了很很多关于于期货套套期保值值的工作作，Leelannd LL. JJohnnsonn在19960年年系统的的讨论了了期货市市场套期期保值者者与投机机者的操操作策略略1；19988年年Steepheen GG. CCeccchittti等等人对最最佳套期期保值系系数的估估计法做做了讨论论，指出出传统的的套期保保值法只只对风险险作了考考虑，没没有考虑虑最大化化效用的的问题，因此综综合了效效用的因因素后重重新论述述了套期期保值的的策略问问题22；文

5、文3，44也综综合考虑虑了最大大化效用用的问题题。此外外，针对对不同市市场的数数据进行行关于对对冲的实实证分析析也是一一个研究究方向5-9。在国内，最近也也出现了了有关套套期保值值方面的的工作10144。在在这些研研究中，出现了了有关组组合套期期保值的的理论，就是用用多种期期货对单单一品种种现货进进行对冲冲。一般般而言，代数推推导或统统计回归归是这种种问题的的两种常常用方法法。在本本文中，我们首首先简要要回顾一一下期货货套期保保值的基基本方法法，然后后采用不不同的方方法推导导和讨论论一种套套期保值值的新方方法。我我们的讨讨论不是是在由市市场上交交易的期期货合约约组成的的线性空空间中展展开，而而

6、是试图图做一个个类似于于“坐标变变换”的线性性变换，在变换换后套期期保值比比率和效效率将有有比较简简单的表表达形式式。最后后，我们们将对中中国市场场上交易易的农产产品期货货进行实实证研究究。多期货交交叉套期期保值2.1单单一期货货套期保保值方法法为了讨论论的便利利，我们们假设已已经签订订了一份份现货合合约，价价值为，到期日日价值变变化为。现在为为了减少少这一头头寸暴露露的风险险，我们们再签订订一份期期货合约约。假设设签订的的期货合合约数量量与现货货合约的的数量之之比为，期货合合约的单单位价值值为，在在到期日日价值变变化为。那么，在现货货合约的的到期日日，我们们手中的的资产组组合价值值总变动动为

7、(1)其方差为为 (22)式中和分分别代表表期货合合约与现现货合约约价格变变动的标标准差。要使对对冲后的的风险极极小化，就要使使(2)的值最最小。不不难看出出，通过过简单的的配方法法就可以以解出这这一最小小值。当当时，（2）的的值达到到最小。最小值值为。为最佳对对冲比率率，而表表示经过过对冲之之后的剩剩余风险险。从这这一表达达式中可可以看出出，当期期货与现现货合约约之间的的相关系系数越大大时，所所剩余的的风险就就越小。如果期期货合约约与现货货合约的的相关系系数为11,那么么在经过过对冲之之后所有有的风险险都被消消除。因因此，期期货合约约与现货货合约之之间的相相关系数数是衡量量套期保保值策略略效

8、果的的指标。2.2多多期货套套期保值值方法在讨论了了单一期期货的套套期保值值方法之之后，下下面我们们将对上上述套期期保值的的方法进进行扩展展，即研研究利用用多种期期货合约约对一种种现货合合约进行行对冲的的方法。此时，我我们仍旧旧假设签签订一份份现货合合约，价价值为，到期日日价格变变化为。现在我我们利用用n种期期货合约约进行套套期保值值，每种种期货合合约与现现货合约约的数量量之比为为，期货货合约的的单位价价值为，到期日日价值变变动为。类似地地，我们们手中的的资产组组合在到到期日的的价格变变动为（3）其方差为为 （4）其中为第第i种与与第j种种期货合合约价值值之间的的相关系系数，为为第i种种期货合

9、合约与现现货合约约之间的的相关系系数，而而代表第第i种期期货合约约的标准准差，为为现货合合约价格格变化的的标准差差。 （5） （66）将上式写写成矩阵阵形式，有 （77）这里为一一列阵，而代表表每种期期货合约约与现货货合约之之间的相相关关系系，即而为n种种期货合合约价格格之间的的协方差差矩阵由协方差差矩阵的的定义知知矩阵为为非负定定对称矩矩阵，因因此存在在正交矩矩阵，使使为对角角矩阵，即（8）其中为协协方差矩矩阵的第第i个特特征值。令，则则。那么么资产组组合的方方差可以以改写为为 （99）令，由于于式对角角矩阵，因此方方差可以以写成（10）从上式可可以看出出，此时时我们又又得到了了类似于于利用

10、单单一期货货合约对对冲现货货合约时时的情形形。由于于 ，故故方差最最小时应应该有，剩余风风险为。与单一一种类期期货合约约对冲时时的情形形进行类类比可知知，相当当于等效效的期货货-现货货相关系系数的平平方，这这个值越越大，套套期保值值策略就就越成功功。在以上的的分析中中，我们们有必要要深入讨讨论一下下x和uu的经济济含义，因为它它们所表表示的意意义并不不像最初初引入的的量h，H和bb那样明明显。我我们已经经知道hh列阵中中的第ii个元素素表示第第i种期货货合约的的相对数数量，HH表示由由h的元元素乘以以对应的的标准差差得到的的列阵，而列阵阵x是由由H作线线性变换换所得到到。这一一变换相相当于一一

11、个“坐标变变换”，也就就是说我我们不再再以选定定的n种种期货合合约作为为基准，而是将将基准换换成n种种新的“合约”，其中中每一份份合约都都是原先先的n种种合约的的某种组组合。换换句话说说，我们们设计出出n种不不同的资资产组合合方案，将原先先的n种种期货合合约分别别组合成成n种新新合约，再在这这n种新新合约所所张成的的线性空空间讨论论方差最最小的问问题。而而u表示示这n种种新合约约与现货货合约之之间的相相关系数数。在下面的的实证分分析中，我们将将通过比比较单一一品种期期货合约约与现货货合约的的相关系系数与利利用多种种合约对对冲的等等效相关关系数的的大小来来研究套套期保值值策略的的情况。 实证数数

12、据分析析为了进一一步考察察多期货货套期保保值方法法，下面面我们将将结合实实证研究究来进一一步阐明明运用多多期货进进行交叉叉套期保保值理论论。假设设现在有有一份小小麦现货货的现货货合约需需要进行行套期保保值，可可能的选选择有：（1）利用单单一的小小麦期货货和约进进行对冲冲；（22）同时时利用多多种农产产品期货货进行对对冲。考考虑到数数据的可可获得性性，我们们选用硬硬质小麦麦、强筋筋小麦、玉米，黄大豆豆1号（以下简简称为大大豆）和和棉花五五种期货货进行操操作。其其中硬质质小麦、强筋小小麦和棉棉花的数数据取自自郑州商商品交易易所，玉玉米和大大豆数据据取自大大连商品品交易所所，小麦麦现货价价格为北北京

13、地区区普通硬硬质白麦麦进厂价价格，同同样取自自郑州商商品交易易所。所所有数据据的时间间跨度为为20004年110月88日至20005年99月200日。以以下分别别用1，2，33，4，5来对对硬质小小麦，强强筋小麦麦，棉花花，玉米米和大豆豆五种期期货进行行编号。下面假假设我们们分别希希望选用用1，22，3，4，55种期货货合约进进行套期期保值，对每一一种情况况，我们们都给出出不同组组合下的的不同情情况。在在以下的的分析中中，（1123）就表示示用编号号为1，2，33的三种种期货进进行对冲冲。下表表总结了了包括期期货与现现货在内内的每种种商品的的标准差差以及它它们之间间的相关关系数。现货价价格和期

14、期货价格格的走势势图见图图1。图1 小麦现现货和硬硬质小麦麦、强筋筋小麦、玉米、大豆和和棉花五五种期货货的价格格走势图图其中，由由于棉花花的价格格远高出出其余商商品，故故这一数数据是在在除以110以后后作图的的。表1 各各种期货货与现货货的标准准差以及及它们之之间的相相关系数数标准差与现货相相关系数数与期货11相关系系数与期货22相关系系数与期货33相关系系数与期货44相关系系数与期货55相关系系数现货75.44501111.000000.800420.25594-0.330333-0.441844-0.558688期货149.00952270.800421.00000-0.000611-0.

15、553711-0.330733-0.444644期货253.00081110.25594-0.0006111.000000.144880.04421-0.009211期货3660.73992-0.330333-0.5537110.144881.000000.533700.53372期货452.7795225-0.441844-0.3307330.044210.533701.000000.86678期货5218.87448-0.558688-0.444644-0.0092110.533720.866781.00000表1 给给出了研研究中使使用的多多种期货货与现货货的标准准差以及及它们之之间的相

16、相关系数数的数据据分析结结果。为了便于于表示，实证研研究的结结果采用用表格的的形式，对不同同组合下下的不同同情况进进行总结结。下表表中代表表在某一一种组合合下协方方差矩阵阵的特征征值组成成的数组组，u与与x的定定义与上上文相同同，h表表示某个个组合中中每种期期货与现现货数量量的比值值（正值值表示与与现货合合约操作作相同，负值表表示相反反）。定定义为组组合的效效率，=。其中中是该组组合通过过适当设设计每种种期货合合约的数数量所能能达到的的最大等等效相关关系数。在组合合中只有有一种期期货时，我们只只给出按按照第二二部分所所示的公公式给出出的值以以及值。表2 不同期期货合约约的组合合所对应应的特征征

17、值、对对冲策略略及效率率组合uxh(1)1.233590.64467(2)0.366920.06673(3)-0.0034660.09920(4)-0.5597990.17751(5)-0.2202330.34443(12)0.999391.00061-0.775211-0.338522-57.09227-28.889961.233840.377620.71166(13)0.466291.53371-0.335422-0.778311-57.73110-38.440031.388510.022060.67700(14)0.622971.37703-0.227288-0.886455-32.68

18、669-47.600071.15564-0.1199770.66636(15)0.555361.44464-0.115377-0.998366-20.95112-51.307781.04407-0.0098110.71115(23)0.855121.14488-0.339799-0.003100-35.26888-2.0038880.44433-0.0039990.18868(24)0.955791.04421-0.447933-0.111244-37.75008-8.1140220.39950-0.6614660.25519(25)0.900791.099210.23315-0.559844

19、19.223911-41.338860.29948-0.1195770.38869(34)0.466301.53370-0.008144-0.551033-13.26229-25.05112-0.001266-0.5513220.18837(35)0.466281.53372-0.220055-0.662944-32.68117-30.892250.00019-0.2205440.34445(45)0.133221.86678-0.111911-0.771088-67.96003-28.712220.52257-0.3312330.37777(1233)0.444420.999691.5558

20、9-0.2286770.46675-0.771088-48.6944135.338277-34.403361.344600.344920.011490.72284(1244)0.622800.999861.37734-0.2251770.35552-0.883644-30.2377326.883422-45.949991.155180.38849-0.2217660.73366(1255)0.544301.000241.455460.188120.09988-1.00078825.118200 7.443733-52.276601.066250.34417-0.0088330.76685(13

21、44)0.400340.622971.96669-0.229566 0.227277-0.886722-55.28229 32.67448-33.266621.333940.03347-0.3369990.71170(1355)0.433140.555362.01150-0.3346550.15539-0.996922-60.59116 20.97669-36.291131.244320.04405-0.1143550.78872(1455)0.122790.711552.155650.077390.40089-0.99967743.55653343.111866-34.872231.0330

22、20.45594-0.1195330.73370(2344)0.455230.977841.566930.033510.37798-0.4434665.8662529.228577-20.895510.42244-0.001877-0.4490550.27705(2355)0.411321.044641.544030.111370.355340.6004820.77636625.44843329.6623880.30071-0.000500-0.1187440.38881(2455)0.122191.000881.866920.09920-0.224144-0.77211156.995133-

23、18.05660-29.104480.244530.40040-0.2281440.40054(3455)0.133220.555912.300870.111910.09945-0.77670067.99615512.774588-25.06663-0.0002330.53340-0.3310330.37780(12334)0.388810.622811.000251.988140.244510.244290.42226-0.88267747.66563329.11766631.880655-31.480021.300320.333850.02286-0.3355770.77718(12335

24、)0.388970.544631.044742.011660.244280.22294-0.335122-0.99568847.00145531.667733-25.29882-35.797781.222820.266380.03342-0.1128880.81193(12445)0.111750.711491.011032.155730.044600.411970.22211-1.00031129.55183344.22928816.551255-35.083381.055300.300360.30073-0.1154440.77792(13445)0.122680.433900.76673

25、2.666690.066090.355530.25517-1.00319936.22230061.00591124.774744-29.194441.211990.033730.31133-0.2206220.79986(23445)0.122130.511671.055182.31102-0.009066-0.0005110.31115-0.775733-56.31339-0.77497722.334244-24.732210.26612-0.0007330.42222-0.2273000.40081(123345)0.111740.400980.755151.055302.666820.0

26、44360.27710-0.334099-0.229299-1.00238828.00050049.888900-34.22221-20.98669-28.949961.211380.244140.033250.21110-0.1172330.82242从上面的的实证分分析可以以看出，在利用用多种期期货合约约进行套套期保值值并不像像利用单单一期货货时那样样，选择择与现货货相关系系数最大大的期货货合约就就能够得得到最佳佳的套期期保值结结果，哪哪几种期期货合约约能够达达到最佳佳效果要要视回归归情况而而定。但但是，在在已有的的组合里里任意添添加一种种新的期期货都可可以增加加相关系系数的最最大值，而且

27、利利用全部部期货效效果最好好。这一一点在一一般情形形下也成成立。另外，我我们还可可以用其其他的方方法来得得到最佳佳套期保保值策略略与效率率。根据据144中的的论述，可以等等价的用用最小二二乘回归归的方法法来描述述套期保保值策略略与效率率。下面面我们用用所有五五种期货货合约的的价格来来对现货货价格进进行回归归。回归归结果及及相关分分析如下下： (0.05221)(0.004177) (00.00042) (00.08833) (0.02008)其中表示示现货的的价格，分别表表示硬质质小麦、强筋小小麦、棉棉花、玉玉米和大大豆期货货的价格格。从回回归结果果看，回回归为00.82242，恰为套套期保值

28、值的效率率；这也也证明了了在一般般的情形形下，增增加期货货的品种种总能增增加效率率。从统统计显著著性上看看，。因此此从解释释能力上上看，解解释现货货价格变变化的能能力从强强到弱依依次为硬硬质小麦麦、大豆豆、棉花花、强筋筋小麦和和玉米。但是，这五种种期货在在统计意意义上都都很显著著，最大大的p值值仅为11.2%，这也也是为什什么能够够得到较较高效率率的原因因。从表2可可以看出出，最佳佳策略为为利用全全部五种种期货进进项套期期保值操操作。具具体的策策略为：买入硬硬质小麦麦、强筋筋小麦、棉花、玉米四四种期货货，其数数量与现现货数量量之比分分别为11.21138，0.224144，0.03225，00

29、.21110；卖出大大豆期货货，其数数量与现现货数量量之比为为0.117233。此时时剩余风风险为113.224900。 4. 结结论本文对运运用期货货合约进进行套期期保值策策略进行行了推广广，发展展了利用用多种期期货合约约进行交交叉对冲冲风险的的方法。通过实实证分析析，我们们看到如如果从剩剩余风险险来衡量量，利用用多种期期货进行行套期保保值会优优于用单单一期货货合约的的策略，而且通通过增加加期货合合约的品品种，所所能够达达到的最最小风险险一般是是下降的的。另外外，虽然然在固定定期货合合约数量量的前提提下，选选择与现现货相关关系数最最高的几几种期货货并不能能保证得得到的相相关系数数最大，但是却

30、却可以保保证此时时的剩余余风险要要小于用用与现货货相关系系数最大大的单一一品种期期货进行行操作时时的剩余余风险。因此在在一般情情况下，选择与与现货相相关系数数最高的的几种期期货就能能够得到到很好的的结果。参考文献献1 Thee Thheorry oof HHedggingg annd SSpecculaatioon iin CCommmodiity Futturees, Lellandd L. Joohnsson, Thhe RReviiew of Ecoonommic Stuudiees,Voll. 227, No.3 ppp 1139-15112 Esttimaatioon oof tth

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