大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B

1、PAGE 大工复变函数与积分变换课程考试 模拟试卷（B） 第 PAGE 2页 共 NUMPAGES 8页大连理工大学网络教育学院2011年8月份复变函数与积分变换课程考试模 拟 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、如果，那么对任何复数a与b，有（ A ）A、1 B、2C、D、32、（ D ）A、B、C、D、3、函数在点处的泰勒展式为（ B ）A、B、C、D、4、函数在点处的泰勒展式为（ C ）A、B、C、D、5、利用留数计算积分的值为（ C ）A、B、C、D、6、把z平面上的点分别映射为w平面上的点的分式线性映射为（ D ）A、B、C、D、7、已知函数，则的傅里叶

2、变换（ D ）A、B、C、D、8、已知函数，则的拉普拉斯变换（ B ）A、B、C、D、9、已知函数，则的拉普拉斯逆变换（ D ）A、B、C、D、10、在区间上的卷积（ B ）A、B、C、D、PAGE 大工复变函数与积分变换课程考试 模拟试卷（A） 第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 8页二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、的复指数形式为_。2、方程的所有根为 。3、函数的解析区域是_。4、当_时，在区域内解析。5、_0_。6、_。7、判断级数的收敛性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）_绝对收敛_。8、判断级数的收敛性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）_

3、发散_。9、幂级数的收敛半径_。10、幂级数的收敛半径_0_。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、函数在点处是否连续？1、解：设(是任意两个实数)，则，得（2分）而，即，（2分）所以函数在点处不连续。2、求函数在孤立奇点处的留数。2、解：当时，函数没有定义。（2分）所以3、指出函数的所有零点，并指明其阶数。3、解：，（4分）显然为其一阶零点。4、已知为函数的傅里叶变换，求。4、解：（2分）5、求下列积分的值。5、解：（3分）（3分）四、证明题（本大题1小题，共10分）利用卷积定理证明等式证明：=一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数化为三角形式为（

4、）A、B、C、D、2、设，则实数与的值分别为（ ）A、B、C、D、3、已知，则（ ）A、B、1C、-1D、04、已知，则其（ ）A、仅在处可导，而在其他点都不可导B、在复平面内出处处解析C、处处可导D、处处不可导5、积分的值为（ ）A、B、C、D、6、幂级数的收敛半径是（ ）A、0B、C、1D、7、把函数展开成的幂级数为（ ）A、B、C、D、8、是函数的（ ）级极点A、1B、2C、3D、49、函数在处的留数为（ ）A、B、C、D、10、映射在处的旋转角与伸缩率分别为（ ）A、B、C、D、PAGE 大工复变函数与积分变换课程考试 模拟试卷（A）答案 第 PAGE 8页 共 NUMPAGES 8页

5、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设在区域D内解析，C为D内的任意一条正向简单闭曲线，C的内部完全含于D，为C内的任意一点，则 。2、设函数在单连通区域D内解析，则在D内沿任一条简单闭曲线C的积分为零，即 。3、复数列收敛，则 。4、 是函数的孤立奇点。5、判断复数项级数的敛散性为 （若收敛请指出绝对收敛还是条件收敛）。6、分式线性映射=z+b是一个 映射。7、如果函数与都满足条件：当时，则称积分为与的 。8、函数的傅里叶变换 。9、 。10、若，则其拉普拉斯逆变换 。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、设在时解析，试确定的值。2、计算下列积分。3、将函

6、数在内展开为洛朗级数。4、考察函数在点的特性。5、求函数的拉普拉斯逆变换。四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：傅里叶变换的位移性质一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、A8、B9、A10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、2、3、4、条件收敛5、16、27、8、9、10、三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：（1）根据柯西积分公式（1分）（1分）（1分）（2）根据柯西积分公式（1分）（1分）（1分）（3）由复合闭路定理，得（1分）有（1）（2），可知（1分）2、解：用待定系数法分解为部分分式：（1）在内展为洛朗级数（2分）（2分）（2）在内展为洛朗级数（2分）（2分）3、解法1：用求导数验证：记，不难计算（2分）（2分）（2分）（2分）即故为函数的四阶零点。解法2：用泰勒展式：由展开式（3分）可知（3分）其中在内解析，（2分）故为函数的四阶零点。4、解