2021-2022学年贵州省遵义市第二十三中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市第二十三中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于 A.2005 B.2006 C.2007 D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.2. 若abc，则一定成立的不等式是（）Aa|c|b|c|BabacCa|c|b|c|D参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】利用赋值法，排除错误

2、选项，从而确定正确答案【解答】解：abc，令a=1，b=0，c=1，则A、B、D都错误，故选C3. 在ABC中，则A与B的大小关系为（ ）AAB BAB CA=B D不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.4. 数列的通项公式，其前项和为，则等于( )A1006 B2012 C503 D0参考答案：A略5. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,则三棱锥的体积【 】.A.与都无关 B.与都有关C.与无关,与有关 D.与无关,与有关参考答案：D6. 如果关于x的方程x += a有且仅有一个实根，则实数a的取值

3、范围是（ ）（A），+ ) （B），+ ) （C） 1，+ ) （D） 2，+ )参考答案：A7. 函数在区间上的最小值为（ ）A、 B、C、D、参考答案：D略8. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定参考答案：A由及正弦定理得，又在ABC中，ABC为直角三角形故选A9. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，

4、乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图【分析】由茎叶图分别求出，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B10. 已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0参考答案：C【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=，从而f（f（1）=f（）=0，进而f（f（f（1）=f（0），由此能求出结果【解答】解：函数，f（1）=，f（f（1）=f（）=0，f（f（f（1）=f（0）=故选：

5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若A，B相等，则实数a=_参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.12. 已知直线和直线平行，则的值为 . 参考答案：13. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； ；当 时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）参考答案：14. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个

6、；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_参考答案：考点：函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题15. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：16. 已知，若则实数的取值范围为 参考答案：或17. 函数的定义域

7、是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内

8、至少有一个零点 12分19. （本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当0时，-0，为上的奇函数，=-=即：= 3分当=0时，由得： 4分 所以= 5分（2）作图（如图所示） 8分 由，作直线，9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；10分01或0，方程有4个根； 11分=0，方程有5个根。 12分20. （14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范

9、围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证

10、明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时

11、函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面为中点 为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.22. （12分）（2015春?成都校级月考）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值（2）求在方向上的投影参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的投影 专题： 综合题分析： （1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运