2021-2022学年贵州省遵义市余庆县凉风中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市余庆县凉风中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A2B3C9D27参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，

2、R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查2. 函数的值域是（ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）参考答案：B略3. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C。4. 函数f（x）=tanx（2x3）的所有零点之和等于( )AB2C3D4参考答案：B【考点】函数的零点；函

3、数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=，x2+x3=，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4 的值【解答】解：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx（2x3）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得

4、 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故选 B【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.6. 设，则（ ）A abc B acb C bca D bac参考答案：D7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则使Sn取得最大值时，n的值是（ ）A. 1009B. 1010C. 1009或1010D. 1011参考答案：C【分析】由题意已知条件可得，可得及取得最大值，

5、可得答案.【详解】解：由等差数列的性质，及，可得，可得，可得，由，可得及取得最大值时，故选C.【点睛】本题主要考察等差数列前n项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质进行求解是解题的关键.8. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A10 B13 C12 D15 参考答案：B9. 在ABC中，若a=c=2，B=120，则边b=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120，在ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a22cacos

6、B=4+4222（）=12，可得：b=2故选：B【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用：已知两边及夹角，属于基础题10. 若满足约束条件则的最小值是（ ）A1 B3 C. 5 D7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_参考答案：-312. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：略13. 正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .参考答案：略14. 设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子中，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这

7、样的投放方法总数为_参考答案：答案：15. 设正实数x，y，z满足，则y的最大值为_参考答案：216. 一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n=16，放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=故答案为：17. 在二项式

8、的展开式中，若第项是常数项，则 参考答案：6试题分析：，考点：二项式定理的应用【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数）（）已知，求曲线在处的切线方程；（）当时，求的值域；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）；（） ；（）.试题分析：（）由，计算，由直线方程的点斜式即得.（）应用导数研究函数的单

9、调性、最值即得（），在是增函数，的值域为依题意， ，解之即得.试题解析：（） 1分， 2分 切线方程为：，即为所求的切线方程3分（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减 5分 6分，, 7分的值域为 8分（），在是增函数，的值域为 10分 11分依题意， 12分即， 14分考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.转化与化归思想.19. 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，已知直线l与曲线C交于A、B两点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|P

10、A|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即2sin2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0t1t2=3|PA|?|PB|=|t1t2|=320. （12分）在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）

11、若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值参考答案：考点：正弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析： （1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=8点评：本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题21. 已知数列an的前n项和Sn=2an2n，（I）求a3、a4；（）证明：数列an

12、+12an是一个等比数列；（）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（I）数列an的前n项和Sn=2an2n，分别令n=1，2，3，4可得：，解得即可（II）当n2时，an=SnSn1=2an2n，化为an=2an1+2n1，证明为一非0常数即可（III）由an=2an1+2n1，化为=，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】（I）解：数列an的前n项和Sn=2an2n，分别令n=1，2，3，4可得：，解得a1=2，a2=6，a3=16，a4=40（II）证明：当n2时，an=SnSn1=2an2n，化为an=2an1+2n1，=2，数列an+12an是一个等比数

13、列，首项为2，公比为2（III）解：由an=2an1+2n1，化为=，数列是等差数列，首项为1，公差为，=1+=，an=（n+1）?2n1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力与计算能力，属于中档题22. 已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x2）