2021-2022学年河北省保定市第二外国语高中第十七中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市第二外国语高中第十七中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则 参考答案：D略2. 已知，那么等于 A. B. C. D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.3. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：4. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?

2、xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案：C考点：全称命题；复合命题的真假专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题5. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上

3、运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直

4、的判定，要注意使用转化的思想6. 已知 (0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则 ( ). A. B. C. 4 D. 参考答案：D7. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3?23=24. 故选A.8. 已知集合，（

5、）A B C D.以上都不对参考答案：B9. （5分）（2015?淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；正方体的体积为V正方体=111=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=11=；该几何体的体积为V=V正方体V正四棱锥=1

6、=故选：D【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目10. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是 参考答案：1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为

7、求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆（x2）2+（y5）2=1的圆心为Q（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点N的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：1=1故答案为：1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想12. 盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取

8、出的2个球颜色不同的概率等于参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。13. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 参考答案：2114. 设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是_.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。15. 已知向量，且，则实数的值是 。参考答案：易知：，因为，所以。16. (

9、坐标系与参数方程选做题)设P(x,y) 是曲线C：(q 为参数)上任意一点，则 的取值范围是 . 参考答案：,略17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接B1D1A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF

10、，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1, 有一建筑物,为了测量它的高度, 在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.（1）若,且,求建筑物的高度；（2）经分析若干测得的数据后, 发现将基线调整到线段上(如图2)，与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的矩离为，建筑物的实际高度为，试问为何值时，最大？参

11、考答案：(1)；(2). (2) tan=，tan=tan(-)=当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，0，0- 1时，式为，无解综上所述，不等式的解集为6分()解：令 时，8分要使不等式恒成立，只需，即实数a取值范围是10分20. （本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小参考答案：（）证明：如图3，是正三棱柱，. 图3ABC是正三角形，E是AC中点，.又，平面. （6分）（） 解：如图4，作，于G，连CG.平面， FG是CG在平面上的射影.图4根据三垂线定理得，CGF是二面角的平面角，设，则.在中，.在中，,在中，,.二面角的大小是45. （12分）21. 已知数列an中，Sn为前n项的和，2Sn=3an