2021-2022学年河北省保定市刁窝中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市刁窝中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点, 且, 则直线的方程为 A. 或 B. 或C. 或 D. 或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.7. 2. 右图所示的程序框图中的输出结果是 ( ) A2 B4 C8 D16参考答案：C3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优

2、秀的概率为，则下列说法正确的是( )A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度解答：解：成绩优秀的概率为，成绩优秀的学生数是105=30，成绩非优秀的学生数是75，c=20，b=45，选项A、B错误又根据列联表中的数据，得到

3、K2=6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数K2的计算公式是解题的关键4. 函数，下列结论不正确的A此函数为偶函数 B此函数是周期函数 C此函数既有最大值也有最小值 D方程的解为参考答案：D略5. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A、33 B、46 C、48 D、50参考答案：C6. 若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条

4、件参考答案：C略7. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C由题意得 且与不共线,所以 ,选C.8. 执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S1，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得S=10，i=0执行一次循环体后，i=1，S=9不满足条件S1，再次执行循环体后，i=2，S=7不满足条件S1，再次执行循环体后，i=3，S=4不满足条件S1，再次执行循环体后，i=4，S=0满足条件S1，退出循环，输

5、出i的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、.若i,j,k,l且ij,kl，则的最小值是 .参考答案：-5二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则实数a的取值范围是 .参考答案：答案：12. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则 参考答案：

6、设抛物线的准线为直线 恒过定点P.如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为, 故点的坐标为, 13. 若命题“xR，x2+ax+12)= ； 参考答案：答案：0.1 17. 若，则 .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个内角，所对的边分别是,，,.（）求的值； （）求的面积.参考答案：解：（I） 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 14分19. 定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：f（x）是偶函数；对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（

7、y）；当x0时，恒有（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在0，+）上是单调增函数；（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a22a9）8参考答案：解：（1）解：令x=0，y=1，则f（1）=2f（0）?f（1），（4分）（2）当x0时，恒有，又f（x）是偶函数，当x0时，又，f（x）0恒成立（6分）设0 x1x2，则x2x10，f（x2）=2f（x1）f（x2x1）f（x1），（9分）f（x）在0，+）上是单调增函数（10分）（3）令x=y=3，则f（6）=2f2（3）=8，（12分）f（a22a9）=f（|a22a9|）f（6），由f（x）在0，+）上是单调增函数，得|a22a9|6

8、，（14分）即，解得，3a1或3a5略20. 已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），求证：an2n1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；数学归纳法 【分析】（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题（3）设h（x）=lnxx+1然后求

9、导，可判断函数h（x）的单调性，再由数学归纳法得证【解答】解：（I）f（x）=（x0）依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立，即a（x0）当x=1时，取最小值1a的取值范围是（，1（II）a=，f（x）=x+b设g（x）=则g（x）=列表：g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则，得ln22b（III）设h（x）=lnxx+1，x1，+），则h（x）=h（x）在1，+）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x1时有lnxx1a1=1假设ak1（

10、kN*），则ak+1=lnak+ak+21，故an1（nN*）从而an+1=lnan+an+22an+11+an+12（1+an）2n（1+a1）即1+an2n，an2n1【点评】本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减21. （13分）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足，且b1b2b3=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由a1=1，且b1b2b3=，可求得公差，即可求出an；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，数列anbn的前n项和Sn可用错位相减法求得【解答】解：（1）设等差数列数列an的公差为d，a1=1，且b1b2b3=，3a1+3d=6d=1an=1+（n1）1=n；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，数列anbn的前n项和SnSn=，sn=【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题22. （本小题满分12分） 甲、乙两人参加某种选